九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題及解析同學(xué)們，期末考試的腳步日益臨近，這份九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題旨在幫助大家回顧本學(xué)期的重點(diǎn)知識(shí)，熟悉常見(jiàn)題型，提升解題能力。希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立完成，之后再對(duì)照解析進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，為期末考試做好充分準(zhǔn)備。九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形2.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.\(k<1\)B.\(k>1\)C.\(k\leq1\)D.\(k\geq1\)3.函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(k為常數(shù)，\(k\neq0\))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限4.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是()A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=120°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為一個(gè)圓，圓心為O，弦AB連接圓上兩點(diǎn)，∠AOB為120°)A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°6.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,4)D.(-1,4)7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是()(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)為C，AC、BC為直角邊，AB為斜邊)A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9.若點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，且x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是()A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無(wú)法確定10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處。若∠B'AD=15°，則∠AEB的度數(shù)為()(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為正方形ABCD，E在BC邊上，折疊后B點(diǎn)落在正方形內(nèi)部或邊上一點(diǎn)B'，連接AB'，∠B'AD為15°)A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.計(jì)算：\(\sqrt{27}-\sqrt{12}=\)________。12.若關(guān)于x的方程\(x^2+mx-6=0\)的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是________。13.已知扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______(結(jié)果保留π)。14.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，若OA:OA'=2:3，則△ABC與△A'B'C'的面積比為_(kāi)_______。(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為以O(shè)為位似中心的兩個(gè)相似三角形ABC和A'B'C')15.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的若干個(gè)小球，其中有紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，藍(lán)球n個(gè)。若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是\(\frac{1}{3}\)，則n的值為_(kāi)_______。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，則線段DE的最小值為_(kāi)_______。(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為直角三角形ABC，P在AB上，PD垂直AC于D，PE垂直BC于E)三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿分8分)計(jì)算：\((\sqrt{3}-2)^0+|1-\sqrt{2}|-2\cos45°+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\)18.(本題滿分8分)解方程：\(x(x-3)=x-3\)19.(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF。(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為平行四邊形ABCD，E在AD中點(diǎn)，F(xiàn)在BC中點(diǎn))20.(本題滿分8分)某中學(xué)為了解學(xué)生每周參加體育鍛煉的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A：0～1小時(shí)；B：1～2小時(shí)；C：2～3小時(shí)；D：3～4小時(shí)；E：4小時(shí)以上)。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(注：此處應(yīng)有兩幅圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)條形圖顯示A有5人，B有10人，C有20人，D有10人，E有5人；扇形圖顯示各部分占比)(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每周參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以上(含3小時(shí))的學(xué)生有多少人？21.(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=3，求⊙O的半徑。(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為圓O，AB為直徑，C在圓上，CD是切線，D在AB延長(zhǎng)線上)22.(本題滿分10分)某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品。已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件A商品？23.(本題滿分10分)如圖，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。(注：此處應(yīng)有圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖形為拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點(diǎn))(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，連接PA、PB，若△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。24.(本題滿分12分)已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°。探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE'，連接E'D，使問(wèn)題得到解決。請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：(注：此處應(yīng)有圖①，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖①為等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°)(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，其它條件不變，(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明。(注：此處應(yīng)有圖②，實(shí)際考試中會(huì)給出。假設(shè)圖②為等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D在CB延長(zhǎng)線上，E在BC上，∠DAE=45°)---九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題解析同學(xué)們，完成了上面的模擬試題后，你一定很想知道自己的作答情況。下面是這份試題的詳細(xì)解析，希望能幫助你理清思路，鞏固所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)對(duì)照解析，仔細(xì)分析每一道題，特別是自己出錯(cuò)的地方，務(wù)必弄明白錯(cuò)誤原因，這樣才能在期末考試中取得更好的成績(jī)。一、選擇題1.答案：C解析：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形；矩形既是軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線），也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱中心）；正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。故選C。2.答案：A解析：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(a≠0)，根的判別式為\(\Delta=b^2-4ac\)。當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。原方程中，a=1，b=-2，c=k。所以\(\Delta=(-2)^2-4\times1\timesk=4-4k\)。由題意，\(\Delta>0\)，即\(4-4k>0\)，解得\(k<1\)。故選A。3.答案：D解析：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象是雙曲線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，將x=1，y=-2代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-2=\frac{k}{1}\)，所以k=-2<0。因此，函數(shù)圖象在第二、四象限。故選D。4.答案：C解析：袋子中共有3+2=5個(gè)球，其中紅球有3個(gè)。隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率\(P=\frac{紅球的個(gè)數(shù)}{球的總個(gè)數(shù)}=\frac{3}{5}\)。故選C。5.答案：C解析：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。弦AB所對(duì)的圓心角是∠AOB=120°，則弦AB所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別對(duì)應(yīng)不同的圓周角。劣弧AB所對(duì)的圓周角為\(\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}\times120°=60°\)；優(yōu)弧AB所對(duì)的圓周角為\(180°-60°=120°\)（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，或直接計(jì)算\(\frac{1}{2}(360°-120°)=120°\)）。因此，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°。故選C。6.答案：A解析：求拋物線\(y=ax^2+bx+c\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將解析式化為頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^2+k\)，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于\(y=x^2-2x+3\)，配方得：\(y=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2\)。所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。故選A。（也可直接用公式\(h=-\frac{2a}\)，\(k=\frac{4ac-b^2}{4a}\)計(jì)算）7.答案：D解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。根據(jù)勾股定理，AB=\(\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。sinA是銳角A的對(duì)邊與斜邊的比，即\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。故選D。8.答案：D解析：A選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對(duì)角線相等的菱形是正方形，所以對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D正確。故選D。9.答案：B解析：反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，k=6>0，所以其圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。點(diǎn)A(x?,y?)，x?<0，所以點(diǎn)A在第三象限，因此y?<0。點(diǎn)B(x?,y?)，x?>0，所以點(diǎn)B在第一象限，因此y?>0。所以y?<0<y?，即y?<y?。故選B