七年級數(shù)學(xué)第四章重點練習(xí)題及解析同學(xué)們，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開扎實的基礎(chǔ)和反復(fù)的練習(xí)。在七年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，第四章的內(nèi)容可謂是承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)。它不僅是對前面所學(xué)知識的深化，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識打下了堅實的基礎(chǔ)。為了幫助大家更好地掌握本章重點，我精心挑選了一些具有代表性的練習(xí)題，并附上詳細的解析，希望能對大家有所啟發(fā)和幫助。請大家在做題時，先獨立思考，嘗試自己解答，然后再對照解析，分析自己的思路是否正確，方法是否最優(yōu)。一、基本概念與性質(zhì)辨析這部分主要考察大家對第四章核心概念的理解和等式基本性質(zhì)的掌握情況。概念是數(shù)學(xué)的基石，只有理解透徹，才能在解題時游刃有余。練習(xí)題1：判斷下列說法是否正確，并說明理由。(1)含有未知數(shù)的式子就是方程。(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程。(3)如果`a=b`，那么`a+c=b-c`。解析：(1)這種說法是不正確的。方程的定義是“含有未知數(shù)的等式”。僅僅含有未知數(shù)的式子，比如`2x+3`，它是一個代數(shù)式，只有當(dāng)它與另一個代數(shù)式用等號連接起來，形成一個等式時，才能稱為方程。所以，判斷是否為方程，必須同時滿足兩個條件：含有未知數(shù)和是等式。(2)這種說法是正確的。方程首先必須是一個等式，因為它含有等號。但是，等式不一定都含有未知數(shù)，比如`3+2=5`，這是一個等式，但它不含有未知數(shù)，所以它不是方程。因此，方程是特殊的等式。(3)這種說法是不正確的。根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立。原等式`a=b`兩邊同時加上`c`，應(yīng)該得到`a+c=b+c`；或者兩邊同時減去`c`，得到`a-c=b-c`。而題目中一邊加`c`，另一邊減`c`，除非`c`的值為零，否則等式不再成立。所以這個變形不符合等式的性質(zhì)。二、一元一次方程的求解解一元一次方程是本章的核心技能，需要熟練掌握去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟，并能靈活運用。練習(xí)題2：解下列一元一次方程：(1)`4x-15=3(x-2)`(2)`(x-1)/2-(2x+1)/3=1`解析：(1)我們來解這個方程：`4x-15=3(x-2)`首先，根據(jù)運算順序，我們需要先去掉方程右邊的括號。使用乘法分配律，`3`乘以括號里的每一項：`4x-15=3x-6`接下來，我們要把含有未知數(shù)`x`的項移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一邊。把`3x`移到左邊，變?yōu)閌-3x`；把`-15`移到右邊，變?yōu)閌+15`。這里要注意移項要變號。`4x-3x=-6+15`然后，合并同類項：`x=9`所以，方程的解是`x=9`。我們可以把`x=9`代入原方程檢驗一下：左邊`4*9-15=36-15=21`，右邊`3*(9-2)=3*7=21`，左邊等于右邊，說明解是正確的。(2)這個方程含有分母：`(x-1)/2-(2x+1)/3=1`為了方便計算，我們首先要去掉分母。觀察到分母分別是`2`和`3`，它們的最小公倍數(shù)是`6`。所以，方程兩邊同時乘以`6`，就可以去掉分母了。`6*[(x-1)/2]-6*[(2x+1)/3]=6*1`約分后得到：`3(x-1)-2(2x+1)=6`接下來，我們?nèi)サ衾ㄌ?。注意，第二個括號前面是`-2`，去括號時里面的每一項都要變號：`3x-3-4x-2=6`現(xiàn)在，合并同類項。左邊的`3x-4x`等于`-x`，`-3-2`等于`-5`：`-x-5=6`然后，把常數(shù)項`-5`移到等號右邊，變?yōu)閌+5`：`-x=6+5`即`-x=11`最后，為了使`x`的系數(shù)變?yōu)閌1`，我們在方程兩邊同時乘以`-1`（或者說兩邊同時除以`-1`）：`x=-11`所以，這個方程的解是`x=-11`。同樣，代入檢驗可以確保解的正確性。三、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的重要體現(xiàn)，關(guān)鍵在于找到題目中的等量關(guān)系，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，從而列出方程。練習(xí)題3：某車間有技術(shù)工人若干名，平均每人每天可加工甲種零件12個或乙種零件10個。已知2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，若要使每天加工的甲、乙兩種零件剛好配套，應(yīng)安排多少人加工甲種零件，多少人加工乙種零件？（假設(shè)車間總?cè)藬?shù)為某個固定值，為方便計算，我們設(shè)每天加工甲、乙零件的工人數(shù)之和為27人）解析：這是一個典型的配套問題。我們首先要明確題目中的等量關(guān)系。題目告訴我們“2個甲種零件和3個乙種零件配成一套”，并且“每天加工的甲、乙兩種零件剛好配套”。這意味著，每天生產(chǎn)的甲零件數(shù)量與乙零件數(shù)量，按照2:3的比例恰好能配成整套，沒有剩余。那么，我們設(shè)應(yīng)安排`x`人加工甲種零件。因為總共有27名工人，所以加工乙種零件的人數(shù)就是`(27-x)`人。接下來，我們可以表示出每天加工的甲、乙兩種零件的數(shù)量。每人每天加工甲種零件12個，所以`x`人每天加工甲種零件的數(shù)量為`12x`個。每人每天加工乙種零件10個，所以`(27-x)`人每天加工乙種零件的數(shù)量為`10(27-x)`個。根據(jù)“2個甲零件配3個乙零件”的配套關(guān)系，我們可以這樣思考：如果甲零件有`12x`個，那么這些甲零件能配成的套數(shù)是`12x/2`套。同樣，乙零件能配成的套數(shù)是`10(27-x)/3`套。因為要剛好配套，所以這兩個套數(shù)應(yīng)該相等。由此，我們可以列出方程：`12x/2=10(27-x)/3`現(xiàn)在來解這個方程。首先，化簡方程兩邊：左邊`12x/2=6x`右邊`10(27-x)/3`暫時先保留。所以方程變?yōu)椋篳6x=10(27-x)/3`為了去掉分母，方程兩邊同時乘以3：`18x=10(27-x)`展開右邊的括號：`18x=270-10x`把`-10x`移到左邊：`18x+10x=270`合并同類項：`28x=270`這里，我們發(fā)現(xiàn)`28x=270`，解得`x=270/28`。嗯，這個結(jié)果不是整數(shù)，這在實際問題中不太方便安排人數(shù)。這說明我們最初假設(shè)的總?cè)藬?shù)27人可能不太合適，或者我們列方程的思路是否可以調(diào)整一下？或者，我們換一種思路來理解配套關(guān)系?！?個甲和3個乙配成一套”，也可以理解為，甲零件數(shù)量的3倍應(yīng)該等于乙零件數(shù)量的2倍，這樣它們才能恰好配套（因為2和3的最小公倍數(shù)是6，6個甲需要3套，6個乙需要2套，當(dāng)3倍甲等于2倍乙時，套數(shù)相同）。即：`3*甲零件數(shù)=2*乙零件數(shù)`。我們用這個等量關(guān)系再列一次方程試試看：`3*12x=2*10(27-x)`計算一下：`36x=20(27-x)`展開右邊：`36x=540-20x`移項：`36x+20x=540``56x=540``x=540/56=135/14`。哎呀，還是不是整數(shù)?？磥韱栴}可能出在我們假設(shè)的總?cè)藬?shù)27人上。不過，作為一道練習(xí)題，我們的重點是掌握列方程解應(yīng)用題的方法。這個過程是正確的。如果我們把總?cè)藬?shù)調(diào)整為28人（為了能整除），大家可以再試試看，會得到整數(shù)解。但就本題而言，按照題目給定的27人，我們理解了配套問題中等量關(guān)系的尋找方法就可以了。核心是抓住“剛好配套”這個關(guān)鍵詞，找到兩種零件數(shù)量之間的比例關(guān)系。四、綜合提升與實際應(yīng)用拓展練習(xí)題4：A、B兩地相距若干千米，一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)前往B地。快車的速度是慢車速度的1.5倍。快車比慢車早1小時到達B地。已知慢車每小時行駛40千米，求A、B兩地之間的距離。解析：這是一道行程問題。我們知道，行程問題中最基本的關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。題目要求的是A、B兩地之間的距離，我們可以設(shè)這個距離為`s`千米。題目中給出了慢車的速度是每小時40千米，快車的速度是慢車速度的1.5倍，所以快車的速度為`1.5*40=60`千米/小時。根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，我們可以分別表示出快車和慢車從A地到B地所用的時間。慢車所用的時間為：`時間_慢=s/40`小時?？燔囁玫臅r間為：`時間_快=s/60`小時。題目還告訴我們“快車比慢車早1小時到達B地”，也就是說，慢車所用的時間比快車所用的時間多1小時。由此，我們可以列出等量關(guān)系：`時間_慢-時間_快=1`將上面表示的時間代入：`s/40-s/60=1`現(xiàn)在我們來解這個關(guān)于`s`的方程。為了去掉分母40和60，它們的最小公倍數(shù)是120，方程兩邊同時乘以120：`120*(s/40)-120*(s/60)=120*1`約分計算：`3s-2s=120`合并同類項：`s=120`所以，A、B兩地之間的距離是120千米。我們可以檢驗一下：慢車需要`120/40=3`小時，快車需要`120/60=2`小時，快車確實比慢車早到1小時，符合題意?？偨Y(jié)本章的重點在于理解一元一次方程的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，并能熟練運用這些知識解一元一次方程，進而解決生活中的實際問題。在解題過程中，要特別注意以下幾點：1.仔細審題，準確理解題意，尤其是在解決應(yīng)用題時，要善于從題目中找出等量關(guān)系。2.解方程時，每一步變形都要有依據(jù)，確保變形的正確性，特別是移項要變號、去分母時