高中數學水平測試卷同學們，數學是一門基礎學科，也是培養(yǎng)邏輯思維和解決問題能力的重要途徑。這份水平測試卷旨在幫助大家檢驗高中階段數學基礎知識的掌握情況，發(fā)現學習中的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的學習提供參考。請大家認真對待，仔細作答，充分發(fā)揮自己的真實水平。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.?2.函數f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,2)∪(2,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,+∞)3.下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數的是（）A.y=(1/2)^xB.y=log?xC.y=-x2D.y=sinx4.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實數m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/25.已知sinα=3/5，α為第二象限角，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（說明：此處應有三視圖，但文本中無法顯示。假設為一個底面半徑為1，高為3的圓柱）A.πcm3B.2πcm3C.3πcm3D.4πcm37.已知直線l?:x+y-1=0與直線l?:2x-ay+3=0平行，則a的值為（）A.-2B.2C.-1D.18.在等比數列{a?}中，a?=1，公比q=2，則數列的前5項和S?等于（）A.15B.31C.32D.639.函數f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.910.從分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片中，隨機抽取兩張，則取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/411.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(1,√3/2)，則橢圓C的方程為（）A.x2/4+y2=1B.x2+y2/4=1C.x2/2+y2=1D.x2+y2/2=112.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在[0,+∞)上單調遞增，則不等式f(2x-1)<f(1)的解集是（）A.(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計算：log?8+2?-√4=_____________。14.若x，y滿足約束條件：x≥0，y≥0，x+y≤1，則z=x+2y的最大值為_____________。15.已知圓C:x2+y2-4x+2y+1=0，則圓心C的坐標為_____________，半徑r=_____________。（第一空2分，第二空3分）16.觀察下列等式：1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16……根據以上規(guī)律，第n個等式為____________________________________。---三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，cosB=1/3。（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求邊c的長。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側棱AA?⊥底面ABC，AB=AC，D為BC的中點。（說明：此處應有三棱柱圖形，文本中無法顯示?？擅枋鰹橹比庵酌鏋榈妊切蜛BC，AB=AC，D是BC中點）求證：（Ⅰ）AD⊥BC；（Ⅱ）A?B//平面ADC?。19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x2-2ax+3，x∈[-1,4]。（Ⅰ）當a=1時，求函數f(x)的最小值；（Ⅱ）若函數f(x)在區(qū)間[-1,4]上是單調函數，求實數a的取值范圍。20.（本小題滿分12分）某學校高二年級共有學生若干名，為了了解學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查。（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法，從高二年級的男生600人和女生400人中應分別抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的樣本中，經統(tǒng)計，男生每天休息時間的平均數為7小時，方差為0.5；女生每天休息時間的平均數為6.5小時，方差為0.4。求所有被抽取學生每天休息時間的平均數和方差。（方差結果保留兩位小數）21.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點。（Ⅰ）求焦點F的坐標；（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求線段AB的長。22.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=e?-ax-1（e為自然對數的底數）。（Ⅰ）當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x≥0，都有f(x)≥0成立，求實數a的取值范圍。---參考答案與評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.B9.B10.C11.A12.A二、填空題（每小題5分，共20分）13.2（log?8=3，2?=1，√4=2，3+1-2=2）14.2（當x=0，y=1時，z=0+2×1=2）15.(2,-1)，2（將圓方程化為標準式：(x-2)2+(y+1)2=4）16.1+3+5+…+(2n-1)=n2（左邊是前n個奇數的和，右邊是n的平方）三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=1/3，且0<B<π，∴sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/3)2)=2√2/3?！?分由正弦定理得：a/sinA=b/sinB，∴sinA=asinB/b=(2×2√2/3)/3=4√2/9?！?分（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即32=22+c2-2×2×c×(1/3)，……7分化簡得：9=4+c2-(4c)/3，整理得：3c2-4c-15=0，解得：c=3或c=-5/3（舍去）。……9分∴邊c的長為3?！?0分18.（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一）?！?分（Ⅱ）連接A?C，交AC?于點O，連接OD?！?分∵三棱柱ABC-A?B?C?中，側面AA?C?C是平行四邊形，∴O為A?C的中點?！?分又∵D為BC的中點，∴OD是△A?BC的中位線，∴OD//A?B?！?0分∵OD?平面ADC?，A?B?平面ADC?，∴A?B//平面ADC??！?2分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當a=1時，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2?！?分∵x∈[-1,4]，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，∴當x=1時，函數f(x)取得最小值，f(1)=2。……5分（Ⅱ）函數f(x)=x2-2ax+3的對稱軸為x=a?！?分若函數f(x)在區(qū)間[-1,4]上是單調函數，則對稱軸x=a≤-1或x=a≥4?！?0分∴實數a的取值范圍是(-∞,-1]∪[4,+∞)?！?2分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）男生應抽取人數：600×10%=60（人），……2分女生應抽取人數：400×10%=40（人）?！?分（Ⅱ）設被抽取的男生人數為m=60，平均數為x??=7，方差為s?2=0.5；被抽取的女生人數為n=40，平均數為x??=6.5，方差為s?2=0.4。所有被抽取學生每天休息時間的平均數x?=(mx??+nx??)/(m+n)……6分=(60×7+40×6.5)/(60+40)=(420+260)/100=680/100=6.8（小時）?！?分方差s2=[m(s?2+(x??-x?)2)+n(s?2+(x??-x?)2)]/(m+n)……10分=[60(0.5+(7-6.8)2)+40(0.4+(6.5-6.8)2)]/100=[60(0.5+0.04)+40(0.4+0.09)]/100=[60×0.54+40×0.49]/100=[32.4+19.6]/100=52/100=0.52。……12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）對于拋物線C:y2=4x，其標準方程為y2=2px，∴2p=4，即p=2，焦點F的坐標為(p/2,0)=(1,0)。……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知F(1,0)，直線l的斜率為1，∴直線l的方程為y-0=1×(x-1)，即y=x-1?！?分設A(x?,y?)，B(x?,y?)。聯立方程組：{y=x-1{y2=4x將y=x-1代入y2=4x，得(x-1)2=4x，……8分化簡得：x2-6x+1=0?！鄕?+x?=6，x?x?=1?！?0分∴|AB|=√(1+k2)√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+12)√(62-4×1)=√2√(36-4)=√2×√32=√2×4√2=8。……12分（或利用拋物線定義：|AB|=x?+x?+p=6+2=8）22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當a=1時，f(x)=e?-x-1，定義域為R。f'(x)=e?-1?！?分令f'(x)>