2/2第5章一元一次方程復習課教學內容解析教學流程圖地位與作用方程的是“數(shù)與代數(shù)”的核心內容，也是學習不等式、函數(shù)等知識的基礎.其中一元一次方程是初中學段學習的第一種方程，通過它的學習，為后續(xù)方程的學習提供了一般方法和一般套路.本節(jié)課是一元一次方程學習的總復習課，需要概括和總結代數(shù)方程研究的對象、研究的方法，為后續(xù)的學習提供基本活動經(jīng)驗。概念解析方程的學習有兩個核心內容，即解方程和用方程（建立方程模型解決實際問題）.解方程的主線是“利用等式的性質將方程向著x=a的形式轉化”，而用方程的主線是“將實際問題轉化為方程問題——求方程的解——用方程的解解釋實際問題”，這也是后續(xù)方程學習的主要內容.思想方法本章蘊含兩種主要的數(shù)學思想，即解方程過程中的化歸思想和用方程過程中的建模思想.化歸思想是解所有方程的指導思想，對解方程具有統(tǒng)領作用.而建模思想在就本章而言也是方程思想的一種體現(xiàn)，即將未知量設為未知數(shù)，利用含未知數(shù)的方程進行求解的過程，這一思想是數(shù)學的核心思想之一.知識類型方程的概念部分屬于概念性知識，應注重概念的抽象、歸納過程.解方程部分屬于原理與規(guī)則的知識，應明確解法的步驟和算理.而應用部分既有程序性知識的特點也有建立模型的思想方法的特點，故屬于數(shù)學思想方法的認知策略類知識，所以既要明確建模流程（審、表、設、列、解、檢、答），又要掌握分析數(shù)量關系，尋找等量建立方程的方法.教學重點本節(jié)課的教學重點：一元一次方程知識體系及學習脈絡．教學目標解析教學目標：1．了解一元一次方程的整章知識體系.2．了解學習方程類知識的一般套路.3．通過對整章知識的整體梳理，體會其中蘊含的數(shù)學思想方法．目標解析：達成目標1的標志是：能按學習的先后順序列出本章所學知識點，能畫簡單的結構圖表示它們之間的關系.達成目標2的標志是：能列舉出學習方程的一般套路，即“概念—解法—應用”；總結方程有關概念的學習，體會概念的抽象過程和概括方法；總結方程的解法學習，體會解方程的化歸目標和一般劃歸方法；總結列方程解決應用問題的學習，體會“審設列解答”等應用步驟及相關方法.達成目標3的標志是：通過對本章知識的整體感知和梳理，體會解方程中蘊含的化歸思想和應用問題中蘊含的建模思想．教學問題診斷分析具備的基礎通過本章的學習，學生初步掌握了一元一次方程有關的概念、解法和應用，但由于學習的順序問題，學生對這些知識是逐步認識的，所以對知識的認識帶有一定的片面性.與本課目標的差距分析在本課的學習中，學生需通過對整章知識的梳理，認識知識間的內在聯(lián)系，并從整體的角度去認識整章知識，并強化對知識中所蘊含的思想方法的認識，需要學生從碎片化的知識中脫離出來，站在更高的角度去審視知識，并對學生的歸納、梳理能力有一定的要求.存在的問題：學生是第一次學習方程，第一次通過建立方程模型解決實際問題。因此可能存在的問題是學生對于代數(shù)方程研究的對象和研究的方法不會從整體上加以認識，對于一些原理和方法理解不夠到位，運算能力不足導致解題錯誤，具體問題中找不到等量關系等，這些都是造成學生學習困難的障礙。應對策略：針對以上問題，本課應特別注重以下方面：在梳理知識點的環(huán)節(jié)，應注意以典型例題為載體，通過問題引領知識的學生的知識梳理，并借助結構圖的形式強化知識的內在聯(lián)系；在思想方法的總結環(huán)節(jié)，還應以典型例題為載體，通過問題引導學生自我總結、自主歸納，教師適當補充、完善.教學難點本課的教學難點：對本章知識的整體認識．教學支持條件分析運用思維導圖工具，引導學生回顧學習過程，逐漸構建本章的知識結構圖。通過希沃授課助手等交互平臺，充分展露學生的思維過程，在互動交流中完成對本意知識和方法的復習.教學過程設計課前檢測請利用思維導圖，按學習的先后順序列舉本章所學的內容，并標注每個內容中主要學習的概念、性質和方法.設計意圖：檢查學生通過對本章的學習對所學知識的掌握程度，如學生不能列舉出基本知識點或列舉不完整，可在課前安排學生查閱教材，補充完整.新課學習1．問題引領梳理提升問題1舉例說明方程與等式的關系以及一元一次方程的特征．師生活動設計：教師提出問題，學生思考并回答，學生間互相補充，教師引領歸納：1.方程是等式，但是含有未知數(shù)的等式；2.一元一次方程的特征：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次為1次，等號的兩邊都是整式．追問：我們一般從什么角度對方程進行分類？師生活動設計：教師追問，學生思考并回答，教師啟發(fā)學生歸納：對于整式方程，一般按照所含未知數(shù)的個數(shù)（元）和含未知數(shù)項的次數(shù)（次）的角度進行分類．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生對方程概念的掌握情況；（2）學生對整式方程分類的概括能力．設計意圖：在學生掌握一元一次方程概念的基礎上，引領學生認識方程的上位概念—等式，及整式方程的分類，使學生在知識體系中認識知識，認識它的上位知識、同類知識，并了解分類原則．問題2解方程，并結合解方程的過程說明每一步驟的依據(jù).師生活動設計：教師出示問題，學生思考并回答．教師提示，學生補充，引導學生歸納出解方程的步驟：去分母（等式的性質），去括號（乘法分配律），移項（等式的性質），合并同類項（乘法分配律），系數(shù)化為1（等式的性質）．追問：你能概括一下解一元一次方程的過程嗎？師生活動設計：教師追問，學生嘗試概括，互相補充，得到解方程的一般思路：即運用等式性質和運算律，根據(jù)方程的具體特點，通過靈活變形將方程逐步化簡，最后變?yōu)閤=a（已知數(shù)）而得解．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生對解方程步驟及其原理的掌握程度；（2）學生對解方程的一般思路的概括能力．設計意圖：在學生會應用解法解方程的基礎上，進一步使學生認識解法步驟的理論依據(jù)，應用步驟的指導思想，使學生“知其然亦知其所以然”．2．例題引領，認識升華問題3分析情境，回答問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地．A，B兩地間的路程是多少？設A，B兩地間的路程是xkm，（1）客車由A到B所用的時間是______________h，卡車由A到B所用的時間是______________h；（2）由于客車比卡車早1h經(jīng)過B地，可列方程為______________.（3）你能說說用字母表示數(shù)、列含字母的算式和列方程的區(qū)別和聯(lián)系嗎？師生活動設計：教師提出問題，學生思考回答，教師引導學生歸納：從應用的順序上看，用字母表示數(shù)是基礎，之后進一步可以用含字母的算式表示問題中的量，當我們發(fā)現(xiàn)相等關系，并用等號將含字母的算式聯(lián)系起來后，就成為了方程.但從屬性而言，三者分別屬于數(shù)、式、方程，不應混于一談.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生對列方程過程的掌握程度；（2）學生對“用字母表示數(shù)、列含字母的算式和列方程的區(qū)別和聯(lián)系”的認識與概括能力．設計意圖：在學生會用字母表示數(shù)，會列含字母的算式表示量，并發(fā)現(xiàn)相等關系列方程的基礎上，以問題引領學生明確三者之間的區(qū)別，認識它們的聯(lián)系，指導學生更明確的運用這三個對象解決問題.問題4根據(jù)題意列出方程.（1）某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？設前年購買計算機x臺，則可列方程為：______________.（2）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則可列方程為：______________.（3）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母．1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設應安排狓名工人生產(chǎn)螺釘，則可列方程為：______________.師生活動設計：教師提出問題，學生分析解決并回答，互相討論評價.追問1：你能說說以上問題中的關鍵相等關系嗎？師生活動設計：教師提問，師生共同歸納出以結論：（1）中的關鍵相等關系是“總量=部分和”；（2）中的關鍵相等關系是“順流航行與逆流航行的路程相等”；（3）中的關鍵相等關系是“1個螺釘需要配2個螺母”即“螺母數(shù)是螺栓數(shù)的2倍”．追問2：你能再舉些例子并說明問題中的關鍵相等關系嗎？師生活動設計：教師提問，學生討論、回答、交流.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生對基本應用問題的掌握情況；（2）學生能否自主舉例說明問題中的關鍵相等關系.設計意圖：“關鍵相等關系”是列方程解決應用問題的核心所在，以例題引領學生思考、發(fā)現(xiàn)、歸納問題中的關鍵相等關系，并啟發(fā)學生自主歸納在解決過的問題中，不同情境中的關鍵相等關系，借此加深學生對關鍵等量的認識，加強學生對關鍵等量的重視.3．繪制圖形，系統(tǒng)認知問題5請用知識結構圖將你在本章學習的知識聯(lián)系起來.師生活動設計：教師出示問題，學生操作并小組交流，學生展示交流，反思調整，教師點評．本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生能否合理安排各知識點的位置，合理關注知識點之間的聯(lián)系；（2）學生能否通過本課的學習適當關注思想與方法層面的知識.設計意圖：在復習知識之后，讓學生通過繪制知識結構圖對知識有一個整體的認識，將知識梳理為一個完整的體系.課堂小結問題6結合下面的知識結構圖，回顧本課內容，回答以下問題：（1）在本章中，我們分別研究了一元一次方程的哪些方面內容？（2）我們是怎么研究的？師生活動設計：教師提問，學生歸納并回答.本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：學生對知識的掌握程度，學生對知識的梳理歸納能力.設計意圖：總結提升.目標檢測設計1．已知是關于x的方程的解．那么a的值是（）.A.4B.3C.2D.12．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有______________，（填序號）你能寫出一個二元二次方程嗎？______________.3．解下列方程.（1）；（2）.4．某校九年級學生由學校出發(fā)去體育