21.2二次根式的乘除【隨堂演練01】（2022春?牟平區(qū)期中）（1）把根式化成最簡二次根式．（2）計算：．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)二次根式的化簡的法則進(jìn)行求解即可；（2）把除法轉(zhuǎn)為乘法，再進(jìn)行乘法的運算，最后化簡即可．【規(guī)范解答】解：（1）＝＝8x；（2）＝＝＝．【考察注意點】本題主要考查二次根式的乘除法，最簡二次根式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【隨堂演練02】（2022春?寧武縣期末）計算：（1）；（2）．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則即可求出答案．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝××（﹣27）＝××（﹣27）＝×（﹣27）＝﹣45．（2）原式＝×÷（﹣）＝÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣．【考察注意點】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂演練03】（2022春?乳山市期末）【材料閱讀】把分母中的根號化去，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化．例如：化簡．解：．上述化簡的過程，就是進(jìn)行分母有理化．【問題解決】（1）化簡的結(jié)果為：2+；（2）猜想：若n是正整數(shù)，則進(jìn)行分母有理化的結(jié)果為：﹣；（3）若有理數(shù)a，b滿足，求a，b的值．【思路引導(dǎo)】（1）分子分母同乘以2+，化簡即可．（2）分子分母同乘以，化簡即可．（3）先化簡右式，其結(jié)果應(yīng)等于左式，解方程即可．【規(guī)范解答】解：（1）＝＝＝2+，故答案為：2+；（2）＝＝＝﹣，故答案為：﹣；（3）化簡得，＝（a+b）﹣（b﹣a），∵＝2﹣1，∴，得．【考察注意點】本題考查二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解題關(guān)鍵．【隨堂演練04】（2022春?香河縣期中）若M，N分別代表兩個多項式，且M+N＝2a2，M﹣N＝2ab．（1）求多項式M和N．（2）當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時，求分式的值．【思路引導(dǎo)】（1）將已知兩個等式聯(lián)立方程組，解之可得M、N；（2）先將所求M、N表示的多項式代入化簡，再將a、b的值代入計算可得．【規(guī)范解答】解：（1）將M+N＝2a2，M﹣N＝2ab組成方程組，得，①+②，得2M＝2a2+2ab，所以M＝a2+ab，①﹣②，得2N＝2a2﹣2ab，所以N＝a2﹣ab．（2）＝＝＝，當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時，＝＝＝＝．【考察注意點】本題主要考查分母有理化，以及分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握整式、分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運輸能力．【隨堂演練05】（2022秋?寧德期末）若最簡二次根式3與5可以合并，則m＝4．【思路引導(dǎo)】根據(jù)同類二次根式定義可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案為：4．【考察注意點】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則稱為同類二次根式．【隨堂演練06】（2022春?交城縣期中）若最簡二次根式與可以合并．（1）求a的值；（2）對于任意不相等的兩個數(shù)x，y，定義一種運算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．請求a※[a※（﹣2）]的值．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可；（2）根據(jù)新定義計算可得．【規(guī)范解答】解：（1）∵最簡二次根式與可以合并，∴2a﹣2＝﹣a+16，∴a＝6；（2）當(dāng)a＝6時，a※[a※