1/33.4乘法公式（2）參考教案【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握完全平方公式。2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行多行式的乘法運(yùn)算。【重點(diǎn)和難點(diǎn)】1、重點(diǎn)是完全平方公式。2、從兩數(shù)和的完全平方公式到兩數(shù)差的完全平方公式的推理方法，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課b1、讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，完成下列的運(yùn)算：b①(a+b)2②(2+x)2③(2a+x)22、讓學(xué)生觀察右邊的圖形，然后能否發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？a能寫出(a+b)2的結(jié)果嗎？a即(a+b)2=a2+2ab+b2ab讓學(xué)生用文字語言敘述上面的關(guān)系式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。ab3、做一做P76二、動(dòng)手交流，探討公式1、提問：能否用兩數(shù)和的完全平方公式，推出兩數(shù)差的完全平方公式？(a-b)2可看成哪二數(shù)和的完全平方？讓學(xué)生動(dòng)手運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式算出結(jié)果，即(a-b)2=a2-2ab+b2。讓學(xué)生通過交流，自己用文字語言概括出兩數(shù)差的完全平方公式，即兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。然后與兩數(shù)和的完全平方公式作比較，讓學(xué)生自己找出它們的相同之處和區(qū)別。公式相同點(diǎn)區(qū)別(a+b)2=a2+2ab+b2結(jié)果都是3項(xiàng)結(jié)果都有a2+b2和平方中間一項(xiàng)是2ab，差平方中間一項(xiàng)是-2ab。(a-b)2=a2-2ab+b22、強(qiáng)調(diào)指出公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式，甚至可以是一個(gè)更復(fù)雜的代數(shù)式。三、師生互動(dòng)，運(yùn)用公式例3：用完全平方公式計(jì)算①(x+2y)2；②(2a-5)2；③(-2s+t)2；④(-3x-4y)2分析：第①、②兩題可直接用和、差平方公式計(jì)算；第③題可先把它變成(t-2s)2，然后再計(jì)算，也可以把-2s看成一項(xiàng)，用和平方公式計(jì)算；第④題可看成-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方。解：(1)（x+2y）2=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2.(2)(2a–5)2=(2a)2–2·2a·5+52=4a2–20a+25.(3)(–2s+t)2=(t–2s)2=t2–2·t·2s+(2s)2=t2–4ts+4s2.(4)(–3x–4y)2=(–3x)2–2·(–3x)·4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2例4：一花農(nóng)有4塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)分別為30.1m，29.5m，30m，27m，現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m，求各苗圃的面積分別增加了多少m2？分析：本題如直接計(jì)算，比較麻煩?？稍O(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為am，邊長(zhǎng)增加1.5m后，新正方形的邊長(zhǎng)為(a+1.5)m，則面積增加了(a+1.5)2-a2，注意應(yīng)該先把式子化簡(jiǎn)，再代入求值。解：設(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為am，邊長(zhǎng)增加1.5m后，新正方形的邊長(zhǎng)為（a+1.5）m..（a+1.5）2–a2=a2+3a+2.25–a2=3a+2.25.當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55；當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75.類似地，當(dāng)a=30，a=27時(shí)，3a+2.25的值分別為92.25，83.25.所以4塊茶花苗圃的面積分別增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2.拓展：計(jì)算：（2x＋y–3z）2分析：可把2x＋y看成一項(xiàng)，用差平方公式計(jì)算，然后再用和平方公式計(jì)算，也可以把它看成2x與y–3z的和平方，再用差平方公式計(jì)算。解：（2x＋y–3z）2＝（2x）2＋2×2x(y–3z)+(y–3z)2=4x2+4xy–12xz+y2–2×y×3z+(3z)2=4x2+y2+9z2+4xy–12xz–6yz四、練習(xí)反饋，鞏固新知1、課內(nèi)練習(xí)：P77，1、2①第2題中的第①小題錯(cuò)在與平方差公式混淆。第②小題中間一項(xiàng)漏乘2。②第1題叫6個(gè)學(xué)生上來板演。2、計(jì)算：①(2x-1)(-1+2x)；②(-2x-y)(2x-y)；③(ab-1)(-ab+1)，讓三個(gè)學(xué)生上來做，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，教師及時(shí)指正。五、梳理知識(shí)，