江蘇省昆山市中考數(shù)學能力提升B卷題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872、方程y2＝-a有實數(shù)根的條件是（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)為任何實數(shù)3、已知⊙O的半徑為4，，則點A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定4、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．5、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=32、如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結論一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．3、在中，，，且關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，以下結論正確的是（

）A．AC邊上的中線長為1 B．AC邊上的高為C．BC邊上的中線長為 D．外接圓的半徑是24、下列說法正確的是（

）A．圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等，則弦所對的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊，折疊后弧的中點與圓心重疊，則弦的長度為________．2、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標為(0，－2)，則它的表達式為________．3、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．4、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長度為，則∠BAC＝________度．5、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點；④的最小值為．其中結論正確的是______．（填序號即可）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，矩形在平面直角坐標系中，交軸于點，動點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向移動，移動時間為秒，過點P作垂直于軸的直線，交于點M，交或于點N，直線掃過矩形的面積為．（1）求點的坐標；（2）求直線移動過程中到點之前的關于的函數(shù)關系式；（3）在直線移動過程中，第一象限的直線上是否存在一點，使是等腰直角三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由2、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，已知點在上，點在外，求作一個圓，使它經(jīng)過點，并且與相切于點．（要求寫出作法，不要求證明）2、如圖，⊙O的半徑弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長；（2）求EC的長．3、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點的縱坐標是－2，求此時m的值；(2)已知當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標系中的兩個定點，求出這兩個定點的坐標.4、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）

（2）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．2、A【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性可以得出﹣a≥0，再進行整理即可．【詳解】解：∵方程y2＝﹣a有實數(shù)根，∴﹣a≥0（平方具有非負性），∴a≤0；故選：A．【考點】此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是根據(jù)已知條件得出﹣a≥0．3、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點A在⊙O外，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．4、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系.5、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關定義以及解方程等知識點逐項判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當k≠0時才是一元二次方程，故錯誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯誤．故選:ABCD．【考點】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關鍵．2、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì)，垂徑定理等知識一一判斷即可；【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正確;∵C，D是⊙O上的點，∴與不一定相等，∴∠A與∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A與∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等，故B選項錯誤；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正確∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正確，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正確，故選：ACDE．【考點】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、BCD【解析】【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出AC的長，利用等積法求出斜邊上的高，根據(jù)勾股定理求出BC邊上的中線，利用直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得出外接圓的半徑．【詳解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC為直角三角形，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，∴AC邊上的中線長=2，故A錯誤；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正確；BC邊上的中線==故C正確直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，所以為2故D正確．故答案為：BCD【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的應用，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的外接圓的性質(zhì)．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關知識和垂徑定理進行分析即可．【詳解】解：A.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，正確；B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊，正確；C.弦長相等，則弦所對的弦心距也相等，不正確，只有在同圓或等圓中，弦長相等，則弦所對的弦心距也相等；D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧，正確．故選：ABD．【考點】本題考查了學生對圓的基本概念和垂徑定理的理解，屬于基礎題．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、填空題1、【分析】連接OC交AB于點D，再連接OA．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定，OD=CD；再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD；再根據(jù)勾股定理求出AD的長度，進而即可求出AB的長度．【詳解】解：如下圖所示，連接OC交AB于點D，再連接OA．∵折疊后弧的中點與圓心重疊，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圓形紙片的半徑為10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．2、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數(shù)的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項系數(shù)的絕對值相等．3、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關鍵．4、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．5、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用這些性質(zhì)進行推理．四、簡答題1、（1）；（2）；（3）存在．【解析】【分析】(1)由，且AB=6即可求出AO的長，再由勾股定理即可求出BO的長，即可求出A和B點坐標.(2)P點從原點出發(fā)，在到達終點前，直線l掃過的面積始終為平行四邊形BMNE，故求該平行四邊的底BE和高OP，相乘即得到面積S；由，且AB=6，可求出AC=10，過D點作DF⊥x軸，易證，求出CF=AO，進而求出OF的長；由，故，求出OE的長，進而求出OB+OE=BE.(3)分類討論，當B為直角頂角時，過Q1點作QH⊥y軸，此時△Q1HB≌△BOC，即可求出Q1的坐標；當Q2為直角頂角時，過Q2點作QM⊥y軸，QN⊥x軸，此時Q2MB≌Q2NC,即可求出Q2的坐標.【詳解】解：（1）由題意可得故答案為：（2）過點作軸，垂足為F，則

∴∵∴，故，求得.當時，直線掃過的圖形是平行四邊形，故答案為：.存在，．如下圖所示：情況一：當B為直角頂角時，此時BQ1=BC，過Q1點作Q1H1⊥y軸于H1，∴∠Q1H1B=∠BOC=90°，且BQ1=BC，∵∠Q1BC=90°∴∠H1BQ1+∠OBC=90°又∠BCO+∠OBC=90°∴∠H1BO1=∠BCO在△Q1H1B和△BOC中：，∴△△Q1H1B≌△BOC(AAS)∴Q1H1=BO=，BH1=OC=，∴OH1=∴情況二：當Q2為直角頂角時，此時有Q2B=Q2C，過Q2點分別作Q2M⊥y軸，Q2N⊥x軸∴∠MQ2B+∠BQ2N=90°又∴∠NQ2C+∠BQ2N=90°∴∠MQ2B=∠NQ2C在△MQ2B和△NQ2C中，∴△MQ2B≌△NQ2C(AAS)∴MQ2=NQ2=OM=ON，且∠MON=90°∴四邊形Q2MON為正方形，設MB=NC=a則OC-a=ON=OB=，且OC=∴求得a=，∴ON=OM=OB+a=∴故答案為：和【考點】本題考查了三角函數(shù)求值、平行四邊形的面積公式、三角形全等、等腰直角三角形等相關知識，利用銳角相等，其對應的三角函數(shù)值相同，可列出比例求解未知線段長.2、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900；（2）設利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數(shù)解析式．五、解答題1、見解析【解析】【分析】先確定圓心，再確定圓的半徑，畫圓即可．【詳解】解：如圖，①連接、，②作線段