PAGEPAGE1頁/62025~2026學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時120第Ⅰ卷（58分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮一、單項選擇題（8540分．在每小題所給的四個選項中，只已知iz12i,z212i，則43i（z

z

z D. 166名同學(xué)在最后一道解答題的得分按從低到高的順序排列為：6，7，8m，12，15，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的極差，則m（）A. B. C. D.已知α,β是空間中不重合的兩個平面，mnmαn//βA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條 D.既不充分也不必要條3次．已知甲同學(xué)每次測試及格的概率均為0.63209范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，指20組隨機數(shù)：13840112323534525770405618617362461804563138695474272132次的概率為（ A 如圖，VABC是利用斜二測畫法畫出的VABC的直觀圖，其中AC//y軸，AB//x軸，ABBC ，則VABC的周長為（4

4

4

4在VABCA,BCabcaccosBbccosAc2a2b2ab，則VABC的形狀為（）A.鈍角三角 B.等腰直角三角 C.直角三角 D.等邊三角如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，點O為正八邊形的中心，點M,NGHCD邊的中點，且，已知Q=

2，MQ

，則OAPAOFPA最大值是（

2

4

16ABCDA1B1C1D1ABAA12，設(shè)四棱柱的外接球的球心為OP在矩M經(jīng)過的路徑總長為（）4

2 C.5

D.4二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分下列說法正確的有（106,ABCDA1B1C1D1EFGHDD1CC1ADAC的中點，則下列選項正確的有（）直線EG與直線FH是異面直 B.EF直線EG,FH,AA1這三線交于一 D.直線FH與平面ABCD夾角的正切值為黃金三角形是一種特殊的等腰三角形，其底與腰的長度之比為黃金比例（黃金分割比

51VABCDBC選項正確的有（cos18

2sin18

5C1tan27

cosBAC

51tan

第Ⅱ卷（非選擇題，共92分第Ⅱ三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為OZ（O為坐標(biāo)原點）OZ與實軸正方向的夾角為60，且z2，則zz r已知點G是VABC的M,NAM

M,N, M,N,4的正四棱錐VABCD

1E且垂直于棱VCVBABADVD于點FGHI△EFI的面積為SIFGH的面積為S1 四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟100名學(xué)生的物理成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．a(chǎn)學(xué)校建議此次物理測試成績在年級前65%的學(xué)生選報物理方向，其余學(xué)生建議選報歷史方向，某同（保留小數(shù)點后一位已知在VABCA,BCabc若b2ac，求cosB在（1）mtanAtanCtanAtanCm2 cosN是線段C1D1上的動點（含端點DDCyDD1zxB1ACMDCNMACN310N1 OMabfxasinxbcosxxRfxasinxbcosxxR的“源生向量”為OMab（其中O為坐標(biāo)原點fx4sinxπfx的源生向量OM 6 已知向量OP0,5為函數(shù)gx 5sinxφ0φπ的源生向量，求的值已知向量ON20hxxhxk1

cosxPAGEPAGE1頁/192025~2026學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第頁至第6頁．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時120第Ⅰ卷（58分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮一、單項選擇題（8540分．在每小題所給的四個選項中，只已知iz12i,z212i，則43i（z

z

z D. 1【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算逐一求解判斷Az1z22i12i3iA錯誤；Bz1z22i12i13iB錯誤；1Czz2i12i24ii2i243iC1Dz12

2i1

5iiD錯誤 1

12i1 66名同學(xué)在最后一道解答題的得分按從低到高的順序排列為：6，7，8m，12，15，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的極差，則m（）A. B. C. D.【答案】【分析】求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差，列式運算得解88m9m10

，極差為1569已知α,β是空間中不重合的兩個平面，mnmαn//βA.充分不必要條 B.必要不充分條 C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】【分析】根據(jù)線線、線面關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義分兩方面說明即可假設(shè)αβ=lnαnβn//l，再討論必要性：由α//βn//βn//α或n，n1αn//n1，mαmn1，n//n1mn，3次．已知甲同學(xué)每次測試及格的概率均為0.6320920組隨機數(shù)：13840112323534525770405618617362461804563138695474272132次的概率為（ A 【答案】20組數(shù)據(jù)中符合題意的數(shù)據(jù)個數(shù)，然后利用古典概型概率公式求解即可24，5，6，7，8，9中，32次，經(jīng)統(tǒng)計，2012123 如圖，VABC是利用斜二測畫法畫出的VABC的直觀圖，其中AC//y軸，AB//x軸，ABBC ，則VABC的周長為（4

4

4

4【答案】AC2AC//yAB//x軸，所以CAB45，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcosCAB，即22AC22ACAC2，由斜二測畫法知原VABC為直角三角形，A90，AC2AC4,AB AB2AB2AC

2所以周長為42在VABCA,BCabcaccosBbccosAc2a2b2ab，則VABC的形狀為（）A.鈍角三角 B.等腰直角三角 C.直角三角 D.等邊三角【答案】【分析】由c2a2b2ab可得CπaccosBbccosAab，確定VABC【詳解】由c2a2b2aba2b2c2aba2b2

C0,

C所以cosC ， ，所 . accosBbccosA，根據(jù)正弦定理可得sinAsinCcosBsinBsinCcosA又sinAsinBCsinBcosCcosBsinCsinBsinACsinAcosCcosAsinC，所以sinBcosCsinAcosC，又cosC0，所以sinBsinA，ababCπ，所以VABC如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，點O為正八邊形的中心，點M,NGHCD邊的中點，且，已知Q=

2，MQ

，則OAPAOFPA最大值是（

2

4

16【答案】【分析】先由正八邊形的對稱性和向量的運算法則將OAPAOFPA轉(zhuǎn)化為2OQPA OQPAPAcosOQPAP最后結(jié)合平面幾何知識求得結(jié)果【詳解】由題，可知QAF 所以O(shè)APAOFPAOAOFPA2OQPA4PAcosOQPAPMNNPA在OQNQ所以O(shè)APAOFPA的最大值為2OQNQ222 22 16ABCDA1B1C1D1ABAA12，設(shè)四棱柱的外接球的球心為OP在矩M經(jīng)過的路徑總長為（）4

2 C.5

D.4【答案】M4段弧，求出圓心角代入公(2)2(2)(2)2(2)222 M的軌跡依次為球ODDAAA因為ABADD1A1R 2

1 DAπD

1 2π

2π1 DDAA2222222 DAAπ

2π

2π 因此點M經(jīng)過的路徑總長為2 2π2 2π22π 2π52π 二、多項選擇題（3618分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）下列說法正確的有（106,【答案】ABCD的AAB106B42D：“在區(qū)間021的概率．”D錯誤.ABCDA1B1C1D1EFGHDD1CC1ADAC的中點，則下列選項正確的有（）直線EG與直線FH是異面直 B.EFC.直線EG,FH,AA1這三線交于一 D.直線FH與平面ABCD夾角的正切值為【答案】A，B，由GHCDEFCD，可得GHEFCAA1FH交于點O，可得OADD1A1OEFHG，利用平面性質(zhì)可得OEGD，由題可得FHCFHABCD所成角，求解判斷.A,B，如圖，連接GHEFEFGHDD1CC1ADAC的中點，所以GH//CDEF//CD，則GHEFEFGH共面，EGFHA錯誤，B則OADD1A1OEFHGADD1A1EFHGEGD，因為CC1ABCD，所以FHCFHABCD設(shè)正方體ABCD的棱長為2a，則FCa，HC 2a所以tanFHC

2FHABCD所成角的正切值為2D錯誤 黃金三角形是一種特殊的等腰三角形，其底與腰的長度之比為黃金比例（黃金分割比

51VABCDBC選項正確的有（cos18

2sin18

51tan27

cosBAC

51tan 【答案】1tanB選項；巧用1tan45，利用正切的和差角公式化 ，然后判斷C選項；由二倍角公式化1tancosBACA選項/BD選項2BACACBABCBC

51又BACACBABC∴∠ACB∠ABC72，BACD由三角形三線合一可知：AD⊥BC，CABBAD18，設(shè)ACAB2，則BC 1，cos18cosCADAD，∴A2sin182sinCAD2CDBC

51，B∵1tan271tan

tan45tan271tan45tan

tan4527tan72tanACDAD，CAD∵cosBACcos362cos21812 AC

21 2

代入邊長cosBAC

2

426

435

51，D選項正確

第Ⅱ卷（非選擇題，共92分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為OZ（O為坐標(biāo)原點）OZ與實軸正方向的夾角為60，且z2，則zz 【答案】PAGE10PAGE10頁/19ZZzz即可Z的坐標(biāo)為abzabizabizz2aOZz2OZ與實軸正方向的夾角為60a2cos60211zz2a22

r

已知點G是VABCM,NAM 4

AB,ANλACM,NG三點共線，則λAGAMAN表示，利用向量共線的性質(zhì)列式求解 21

1 3

3 AM5ABANλAC 5r 1 5r 1所以AGAMANAM

AN 3 MNG511，解得λ3 故答案為：4的正四棱錐VABCDVE1E且垂直于棱VC VBABADVD于點FGHI△EFI的面積為SIFGH的面積為S1 【答案】PAGEPAGE13頁/19ACBDACBDO，連接VO，由題意可得VCEFGHIIVDF是VB的中點，進而再證明GABHAD的中點，進而求解即可ACBDACBDO，連接VO，由題，VCEFGHI，則VCEI，因為VE1，EVI60o，所以VI2，IE 3I為VDF是VB所以IF//BD，IF1BD 又VAVC4，AC ，故VA2VC2AC2，即VCVA又因為VCEFGHI，則VCHI，且VAHI平面VAD，VC與平面VAD不垂直，所以VAHII為VDHAD的中點，GAB的中點，故GHBDGH1BDIFGH因為VOABCDBDABCDBDVOBDAC，VOAC平面VAC，VOACOBD⊥平面VAC，又VA平面VACBDVA，又VAHIGHBD，所以GHHI，故四邊形IFGH為矩形，且GH ，HI2IFGHS2GHHI2

EIEF

3，IF

△EFI中IF

322所以△EFI的面積S1322 4所以S1 14 1四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【答案 （2）81（1）根據(jù)圓柱的體積公式求圓柱的底面半徑（2）根據(jù)三棱柱的體積公式求其體積1R，則圓柱的高為2RπR22R54πR3.2因為VABC所以 3132sin120273V 6，所以

2736813 100名學(xué)生的物理成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．a(chǎn)學(xué)校建議此次物理測試成績在年級前65%的學(xué)生選報物理方向，其余學(xué)生建議選報歷史方向，某同（保留小數(shù)點后一位（1）a（2）（1）1a的值（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)即可11可得102a3a7a6a2a1a0.0052成績在5060的頻率為1020.0050.1，在6070的頻率為1030.0050.15，在70,80的頻率為1070.0050.35，在8090的頻率為1060.0050.3.因為0.10.150.350.60.10.150.350.30.9所以數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)在8090內(nèi)，且第6580100.0580581.7 所以他此次物理成績應(yīng)不低于81.717.已知在VABCA,BCabc若b2ac，求cosB在（1）mtanAtanCtanAtanCm2 cos（1）1,1 （2）4,5（1）（2）切化弦，角化邊，利用（1）1詳解】因為b2ac，a2c2

a2c2

2ac

a所以cosB ，當(dāng)且僅

B0π，所以cosB1所以cosB的范圍是1,1

2

tanAtanC msinAsinC

msinBsinAsinC cosC

由正弦定理可化mbaca a2c2 a2所以m2 2 a2c2 a2

a2又由cosB 可 m2的取值范圍是45

2cosB1，由（1）

2,3N是線段C1D1上的動點（含端點DDCyDD1zB1ACMDCNMACN310N1 （1） （1）xNN1BDBAD60，所以VBADABEDEABABDCDEDC，DEABCDDD1DEDD1DCD，DCDD1DCC1D1DEDCC1D1.2B1ACMB1ACM的距離.A33, 33

33 2,0,B2,2,0,C0,3,0,D0,0,0,M0,0,2,B12,2,3

33

33 AB1033AC220AM222 ACMnxyz→

33x9y則→

，即

，令x ，則y1,z3

33x3y2z 3n3,12ACM