11.1.3多面體與棱柱一、選擇題1.下列說法正確的是 ()A.四棱柱是平行六面體B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.用一組平行平面去截棱柱,截面面積總相等D.有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱2.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1被兩個平面分成三部分,得到三個幾何體,其中EF∥GH∥BC,則這三個幾何體中棱柱的個數(shù)為 ()A.0 B.1C.2 D.33.平行六面體的對角面都是矩形,且底面是正方形,則此平行六面體一定是 ()A.斜棱柱 B.正四棱柱C.六棱柱 D.正方體4.[2024·廣東惠州六校高一期中]把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形(如圖),則根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是 () A B C D5.[2024·福建南安僑光中學(xué)高一月考]一個直平行六面體的側(cè)棱長是9,底面是有一個角為60°且邊長為6的菱形,則此平行六面體的體對角線的長是 ()A.313 B.321C.313或321 D.1666.[2023·浙江嘉興五中高一期末]正三棱柱ABC-DEF的下底面是等邊三角形,各側(cè)面是全等的矩形,已知底面邊長為4,棱柱的高為6,過棱AB和點F作截面,則此截面的面積為()A.12 B.42C.83 D.43★7.[2024·黑龍江綏化海倫一中高一期中]魯班鎖(也稱孔明鎖)起源于中國古代建筑的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插玩具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多,形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同,一般都是易拆難裝.如圖①,這是一種常見的魯班鎖玩具,圖②是該魯班鎖玩具的示意圖,每條棱的長均為2,則該魯班鎖的表面積為 ()A.8(6+62+3) B.6(8+82+3)C.8(6+63+2) D.6(8+83+2)8.(多選題)下列說法中不正確的是 ()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等★9.(多選題)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,P是A1B上的一個動點,則下列選項正確的是 ()A.DP的最小值為3B.DP的最小值為5C.AP+PC1的最小值為6D.AP+PC1的最小值為170二、填空題10.[2023·吉林通化梅河口五中高一月考]長方體的表面積為22,所有棱的長度之和為24,則這個長方體的一條體對角線的長度為.

11.如圖所示,等腰直角三角形AMN的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上,且∠AMN=90°.已知正三棱柱的底面邊長為2,則△AMN的斜邊長為.

12.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為側(cè)面BB1C1C的中心,F在棱AD上運(yùn)動.若點P是平面D1EF與正方體的底面ABCD的公共點,則所有滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積為.

三、解答題13.有兩個完全相同的長方體,它們的長、寬、高分別是5cm,4cm,3cm,現(xiàn)將它們組合成一個新的長方體,這個新長方體的體對角線的長是多少?14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,M,N分別為AB1,A1C1上的點,且A1N=AM=2MB1,P,Q分別為棱BB1,B1C1上的動點,求折線MPQN的長的最小值.15.如圖,在棱長為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中,P,Q分別為CC1,B1C1的中點,則過D,P,Q三點的平面截正方體A1B1C1D1-ABCD所得截面的面積為.

16.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=12BC=2,P,Q分別為B1C1與BB1的中點(1)經(jīng)過P,Q作平面α,平面α被長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面所截得的截面可能是n邊形,請根據(jù)n的不同取值分別作出截面圖形形