11.3空間中的平行關(guān)系11.3.1平行直線與異面直線一、選擇題1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1方向相同,則下列結(jié)論正確的是()A.OB∥O1B1且OB,O1B1方向相同B.OB∥O1B1,OB,O1B1方向可能不同C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行2.在三棱臺A1B1C1-ABC中,G,H分別是AB,AC的中點,則GH與B1C1 ()A.相交 B.異面C.平行 D.垂直3.已知空間中三條直線l,m,n,若l與m異面,且l與n異面,則 ()A.m與n異面B.m與n相交C.m與n平行D.m與n異面、相交、平行均有可能4.下列說法中正確的是 ()①在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行;②平行于同一條直線的兩條直線平行;③一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它也和另一條相交;④空間中有四條直線a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c.A.①②③ B.②④C.③④ D.②③5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是正方形BB1C1C與正方形DD1C1C的中心,則直線AF與DE的位置關(guān)系為 ()A.平行 B.相交C.異面 D.相交或異面6.[2024·山東濟南高一期中]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:①直線AM與C1C是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為 ()A.③④ B.①②C.①③ D.②④7.[2024·北京第二外國語學(xué)院附中高一期中]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點(包含端點),下列與BP始終異面的是 ()A.DD1 B.ACC.AD1 D.B1C8.(多選題)已知在空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB,CD的中點,且AC=4,BD=6,則MN的長可能為 ()A.1 B.2 C.3 D.59.(多選題)[2023·重慶萬州二中高一月考]如圖所示,在四面體ABCD中,M,N,P,Q,E分別是棱AB,BC,CD,AD,AC的中點,則下列說法正確的是 ()A.M,N,P,Q四點共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為矩形二、填空題10.已知直線a,b和平面α滿足a∥α,b?α,則b與a的位置關(guān)系為.

11.[2024·北京順義區(qū)牛欄山一中高一期中]從正方體的12條面對角線中選出k條,使得這k條面對角線所在直線兩兩異面,則k的最大值為.

12.一個正方體的展開圖如圖所示,則在原來的正方體中,直線MN與AB的位置關(guān)系為.(填“平行”“相交”或“異面”)

三、解答題13.如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中.(1)判斷直線AB與AC,直線AC與A'C',直線A'B與AC,直線A'B與C'D的位置關(guān)系;(2)若過點B的直線m與直線AC平行,試判斷直線m與直線A'C'的位置關(guān)系.14.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點.求證:(1)四邊形BB1M1M為平行四邊形;(2)∠BMC=∠B1M1C1.15.在底面半徑為1的圓柱OO1中,過旋轉(zhuǎn)軸OO1作圓柱的軸截面ABCD,其中母線AB=2,E是BC的中點,F是AB的中點,則 ()A.AE=CF,AC與EF是共面直線B.AE≠CF,AC與EF是共面直線C.AE=CF,AC與EF是異面直線D.AE≠CF,AC與EF是異面直線16.如圖①所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,