(時(shí)間:45分鐘分值:100分)一、單項(xiàng)選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.1.[2024·浙江精誠(chéng)聯(lián)盟高一期末]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=π12,B=π4,c=3+3,則b= (A.3 B.6-2C.2 D.6+22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=9,b=23,C=150°,則c= ()A.39 B.83C.102 D.733.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=120°,a=19,b-c=1,則△ABC的面積為 ()A.332 B.32 C.334.[2024·合肥中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)附中高一月考]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cosA-cosB+a-bc=0,則△ABC的形狀是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若ccosB=b(3a-cosC),且△ABC的面積S=12ccosA,則A= (A.π6 B.π4 C.π3 6.[2024·湖南衡陽(yáng)高一期末]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中a=6,b=22,若滿足條件的三角形有且只有兩個(gè),則A的取值范圍為 ()A.0,π3 C.π3,π2 D二、多項(xiàng)選擇題:本大題共2小題,每小題6分,共12分.7.[2023·安徽蕪湖一中高一期中]人民英雄紀(jì)念碑位于北京天安門(mén)廣場(chǎng)中心,是中華人民共和國(guó)政府為紀(jì)念中國(guó)近現(xiàn)代史上的革命烈士而修建的紀(jì)念碑,正面鐫刻著毛澤東同志所題寫(xiě)的“人民英雄永垂不朽”八個(gè)金箔大字.某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生去瞻仰人民英雄紀(jì)念碑,并用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量其高度.現(xiàn)準(zhǔn)備了三種工具:測(cè)角儀(可測(cè)量仰角與俯角)、米尺(可測(cè)量長(zhǎng)度)、量角器(可測(cè)量平面角度)(工具不一定都要使用).不同小組設(shè)計(jì)了如下不同的測(cè)量方案,其中一定能計(jì)算出紀(jì)念碑高度的方案有 ()A.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A,B,分別測(cè)量紀(jì)念碑頂端的仰角α,β,再測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離B.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A,B,分別測(cè)量紀(jì)念碑頂端的仰角α,β,再測(cè)量A,B兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)相對(duì)于紀(jì)念碑底部的張角θC.在紀(jì)念碑正東方向找到一座建筑物AB(低于紀(jì)念碑),測(cè)得建筑物AB的高度為h,在該建筑物頂部和底部分別測(cè)得紀(jì)念碑頂端的仰角α和βD.在紀(jì)念碑的正前方A處測(cè)得紀(jì)念碑頂端的仰角α,正對(duì)紀(jì)念碑前行5米到達(dá)B處,再次測(cè)得紀(jì)念碑頂端的仰角β8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且b=3,c=33,B=30°,則AB邊上的中線長(zhǎng)可能為 ()A.372 B.34 C.32三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=7,c=3,B=π6,則a=.10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=1,c=3,S△ABC=34,則A=.11.已知函數(shù)f(x)=sin12x+π6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足2a-cb四、解答題:本大題共3小題,共43分.12.(13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=2acosC.(1)證明:△ABC為等腰三角形;(2)若c=2,7cosC=2cosB,求△ABC的面積.13.(15分)[2024·西安高一期末]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=4,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.14.(15分)[2023·河南豫北名校高一期中]為了美化城市空間,拓展市民公共活動(dòng)場(chǎng)所,某市擬把一塊直角三角形AOB空地修建成一個(gè)“口袋公園”(指規(guī)模很小的城市戶外空間).如圖,已知△MON區(qū)域是一塊綠地,其余區(qū)域?yàn)樾蓍e區(qū),M,N在AB上,∠AOB=90°,∠OAB=30°,OB=6m.(1)當(dāng)△AOM,△M