第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省部分學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.|i3?A.0 B.1 C.2 D.2.設(shè)集合M={?1,0,A.{?1,1,2} B.3.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.小唐5月17～23日每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，則(

)A.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)是72

B.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差是42

C.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是75

D.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的第80百分位數(shù)是925.如圖，在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A.直線HE與直線GF是異面直線

B.直線HE與直線BB1是異面直線

C.直線HE與直線CC16.已知tanα+1A.27 B.17 C.477.位于燈塔P的正西方向且相距40海里的M處有一艘甲船，需要海上加油，位于燈塔P的東北方向的C處有一艘乙船在甲船的北偏東75°方向上，則乙船前往支援M處的甲船需要航行的最短距離是(

)A.202海里 B.402海里 C.408.如圖，設(shè)AB=xAD，AC=yAE，線段DE與A.4

B.3

C.52

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量m和a,b均不共線，且m=xa+A.a=(1,3),b=10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωxA.ω=π8

B.φ=?π4

C.直線x=7是f(x11.已知函數(shù)f(x)=|3x+1?1|,x≤0A.m的取值范圍是(0,2) B.3x1+3x2=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校有36個(gè)班，每班有45人，要求從每班隨機(jī)選派5人觀看“校十佳歌手賽”決賽.在這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是______．13.已知函數(shù)f(x?1)的定義域?yàn)??214.如圖所示的正六邊形ABCDEF，是由六個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2cm與23cm的全等的直角三角形拼接而成的，該圖形(陰影部分)繞著線段AF的中垂線l

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某校舉行了交通安全知識(shí)競(jìng)賽，初賽時(shí)，每位參賽選手回答2道題，若2道題全部答對(duì)，直接進(jìn)入決賽；若2道題都答錯(cuò)，直接淘汰；若恰好答對(duì)1道題，則進(jìn)入復(fù)賽.復(fù)賽時(shí)，每位參賽選手回答2道題(與初賽時(shí)的題目不同)，若2道題都答對(duì)，則進(jìn)入決賽，否則淘汰.該校學(xué)生甲參加了這次交通安全知識(shí)競(jìng)賽，已知甲初賽時(shí)答對(duì)每道題的概率均為23，復(fù)賽時(shí)答對(duì)每道題的概率均為12，且各題答對(duì)與否互不影響．

(1)求甲進(jìn)入決賽的概率；

(216.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinBsinC+3si17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=logax?loga(6?x)(a>0，且a≠18.(本小題17分)

如圖1，在△ABC中，BC=22，∠B=60°，AC的垂直平分線DE與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且DE=3，沿DE將△AED折起至△FED的位置，得到四棱錐F?BCDE，如圖2．

(1)19.(本小題17分)

定義：區(qū)間[m,n]的長(zhǎng)度為n?m，區(qū)間[m,n]∪[a,b]的長(zhǎng)度為n?m+b?a．

(1)已知不等式|tan(12x?π6)|≤答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由i3?i5=?i?i4+1=?i2.【答案】D

【解析】解：集合M={?1,0,1,2,3}，

N={3.【答案】D

【解析】解：連續(xù)射擊兩次，基本事件有A：“兩次都中靶”，B：“兩次都沒(méi)中靶”，

C：“第一次中靶且第二次沒(méi)中靶”，D：“第一次沒(méi)中靶且第二次中靶”．

事件“至少一次中靶”包含了A，C，D.事件“至多一次中靶”包含了B，C，D，

故事件“至少一次中靶與事件“至多一次中靶”相互不能推出，

所以事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的既不充分也不必要條件．

故選：D．

分別列出兩個(gè)事件包含的基本事件，再由充分條件和必要條件的概念判斷即可．

4.【答案】D

【解析】解：58+92+100+70+80+45+607=5057≠72，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差是100?45=55，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，將小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)從小到大排列為45，58，60，70，80，92，100，

則小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是70，C5.【答案】C

【解析】解：延長(zhǎng)AA1，BB1，CC1，DD1，

由正四棱臺(tái)的性質(zhì)可得側(cè)棱AA1，BB1，CC1，DD1的延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)，設(shè)該交點(diǎn)為P．

E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1D1，B1C1，BC，AD的中點(diǎn)，

延長(zhǎng)HE，GF，則HE，GF的延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)P，

則直線HE與直線GF6.【答案】A

【解析】解：由于tanα+1tanα=7，

所以tanα+7.【答案】B

【解析】解：依題意，畫(huà)出示意圖如下，PM=40海里，∠MPC=90°+45°=135°，∠CMP=90°?75°=15°，

在△P8.【答案】D

【解析】解：，設(shè)AB=xAD，AC=yAE，線段DE與BC交于點(diǎn)F，且BF=15BC，

故BF=AF?AB，BC=AC?AB，

又BF=15BC，故AF9.【答案】AC【解析】解：向量m和a,b均不共線，且m=xa+yb(x,y∈R)，

則a,b不共線．

A.∵1×(?1)?3×3=?10≠0，∴a,b不共線，A正確．

B.∵a=10.【答案】BC【解析】解：如圖，由△CMN為等邊三角形，且高為23，

可得邊長(zhǎng)為4，則T2=4，T=8，ω=2π8=π4，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，所以π4×1+φ=0，解得φ=?π4，故B正確；

由圖可知A=32，則f(x)=23sin(π4x?π11.【答案】BC【解析】解：作出f(x)的圖象，如圖所示：

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)?m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，

即直線y=m與y=f(x)的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，

由圖可知0<m<1，則A錯(cuò)誤．

因?yàn)閤1<x2<x3<x4，

所以3x1+1?1+3x2+1?1=0，lnx3+ln12.【答案】180

【解析】解：該問(wèn)題中樣本容量是36×5=180．

故答案為：180．

樣本容量是13.【答案】(?【解析】解：函數(shù)f(x?1)的定義域?yàn)??2,3)，

由x∈(?2,3)，得x?1∈(?3,214.【答案】170π【解析】解：外面的六邊形邊長(zhǎng)為23cm，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是兩個(gè)同底圓臺(tái)，體積為：

V1=2×13×3×[π×(23)2+π15.【答案】解：(1)設(shè)事件A表示“甲進(jìn)入決賽”，

甲初賽答對(duì)2題進(jìn)入決賽的概率為23×23=49，

甲初賽答對(duì)1題進(jìn)入決賽的概率為2×23×(1?23)×12×12=19，

則P(A)=49+【解析】(1)分別求得甲初賽答對(duì)2題進(jìn)入決賽的概率與甲初賽答對(duì)1題進(jìn)入決賽的概率，利用互斥事件的和事件的概率公式可求甲進(jìn)入決賽的概率；

(2)分甲初賽答對(duì)2題，甲初賽答對(duì)1題，復(fù)賽答對(duì)2題，甲初賽答對(duì)1題，復(fù)賽答對(duì)1題三種情況求解可求得甲至少答對(duì)16.【答案】B=π6；

由sinA=3sinC，

根據(jù)正弦定理可得a=3【解析】(1)在△ABC中，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

由sinBsinC+3sinAsinB=a2+c2bc，

根據(jù)正弦定理可得bc+3ab=a2+c2bc，

整理得17.【答案】解：(1)由題意得x>0,6?x>0,解得0<x<6，即f(x)的定義域?yàn)?0,6)；

(2)由|f(4)|=|loga4?loga2|=|loga2|=1，得loga2=1或?1，解得【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)題中所給函數(shù)即可求解；

18.【答案】①證明：如圖，在△ABC中，記AB的中點(diǎn)為G，連接GD，

由題意，GD是△ABC的中位線，

因?yàn)锽C=22，∠B=60°，所以GD=2，∠EGD=120°，

在△EGD中，由正弦定理得GDsin∠GED=EDsin∠EGD，

即2sin∠GED=3sin120°，

解得sin∠GED=22．

因?yàn)椤螮GD=120°，且ED>GD，所以【解析】(1)①證明：如圖，在△ABC中，記AB的中點(diǎn)為G，連接GD，

由題意，GD是△ABC的中位線，

因?yàn)锽C=22，∠B=60°，所以GD=2，∠EGD=120°，

在△EGD中，由正弦定理得GDsin∠GED=EDsin∠EGD，

即2sin∠GED=3sin120°，

解得sin∠GED=22．

因?yàn)椤螮GD=120°，且ED>GD，所以∠GED=45°，

因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以△ADE是等腰直角三角形，

所以DE=AD=DC=3，

在翻折后，DE⊥FD，DE⊥DC．

因?yàn)镕C=6，有FD2+DC2=FC2，所以△FDC是等腰直角三角形，

故FD⊥ED，F(xiàn)D⊥DC，ED與DC相交于D，且ED，DC?平面BCDE，

所以FD⊥平面BCDE，

因?yàn)锽E?平面BCDE，BE?平面BCDE，

所以FD⊥BE．

②由①知在四棱錐F?BCDE中，DE，DF，DC兩兩垂直，

延長(zhǎng)ED至點(diǎn)Q，使得DQ=ED=3，則∠DQC=45°．

延長(zhǎng)FD至點(diǎn)P，使得PD=FD=3，則∠DPQ=45°．

因?yàn)椤螧ED=135°，∠DQC=45°，所以CQ//BE，

CQ?平面BEF，BE?平面BEF，

所以CQ/?/平面19.【答案】