第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式的值為0，則x的值是（）A.0 B.1 C.1或0 D.0或-12.下列運(yùn)算正確的是（）A.x6÷（-x）3=-x2 B.（-m-1）（m-1）=m2-1

C.（-m2）3=-m5 D.22025-22024=220243.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000000

00034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.34×10-9 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-114.如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC邊上，∠C=70°，則∠DAB的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°5.如圖，三座商場(chǎng)分別坐落在A、B、C所在位置，現(xiàn)要規(guī)劃一個(gè)地鐵站，使得該地鐵站到三座商場(chǎng)的距離相等，該地鐵站應(yīng)建在（）A.三角形三條中線的交點(diǎn) B.三角形三條高所在直線的交點(diǎn)

C.三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)6.下列各式從左到右變形一定正確的是（）A.??????? B.???????

C.??????? D.7.如圖，已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A．以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM，ON于點(diǎn)B和C．再以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.S△AOC=S△ABC

B.∠OCB=90°

C.∠MON=30°

D.OC=2BC8.已知a=8131，b=2741，c=961，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a9.若關(guān)于x的方程=無(wú)解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或410.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6.D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AD的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段BF長(zhǎng)的最大值是（）A.12

B.10

C.8

D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為

.

12.=

.13.分解因式：（a-4）（a-6）+1=

.14.在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的三點(diǎn)，將△ADE沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處.再將△CEF沿EF翻折，點(diǎn)C恰好和點(diǎn)D重合，若∠A=65°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____.

15.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PN⊥OB于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)，已知OM=3，ON=4，點(diǎn)D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD=PM，則OD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（2a-b-3）2；

（2）什么情況下2（m+1）-1與3（m-2）-1的值相等？17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，然后再?gòu)?，2，3中選一個(gè)你喜歡的數(shù)，求式子的值.18.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.

（1）求證：△BDE是等腰三角形；

（2）若CF=4，求△ABC的周長(zhǎng).19.(本小題10分)

已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）.

（1）請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，同時(shí)寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)______；

（2）如果以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.20.(本小題10分)

（1）尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得BF∥AC，且射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作的圖中，若∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，AD=8，求BC的值.21.(本小題10分)

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式.如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4n,寬為m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形.

【知識(shí)生成】

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含m,n的代數(shù)式表示）：

方法一：______；

方法二：______；

【得出結(jié)論】

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系為_(kāi)_____；

【知識(shí)遷移】

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)a,b滿足：a+b=8，ab=7，求a-b的值.

（4）若a滿足（a-2025）2+（2023-a）2=2024，求（2025-a）（a-2023）的值22.(本小題9分)

許昌胖東來(lái)以極致的服務(wù)理念被人們熟知，從而掀起了打卡天使城的熱潮，周末，小亮和小明相約去逛天使城，以下是他們的聊天內(nèi)容：

小亮：我查了查地圖，從地圖上看，我家到天使城的距離為5000米，是你家到天使城距離的2.5倍.因此，我準(zhǔn)備騎自行車去.

小明：你說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，我家距離天使城比較近，所以我準(zhǔn)備步行去.根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，你騎自行車的速度一般是我步行速度的5倍，因此我準(zhǔn)備9：00從家出發(fā)，你可以過(guò)15分鐘之后再出發(fā)，如果順利的話，咱倆可以同時(shí)到達(dá).

（1）小明步行及小亮騎自行車的速度分別是多少？

（2）結(jié)束后，兩人同時(shí)出發(fā)，小亮的速度保持不變，小明的速度提高了25%，小明和小亮誰(shuí)先到家？早到家多少分鐘？23.(本小題10分)

【問(wèn)題提出】

我們知道：三角形全等的判定方法有：“SSS，SAS，ASA，AAS”，面對(duì)于“SSA”，課本第38頁(yè)提供了如下材料：

思考：如圖4，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？

這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即“SSA”不一定成立.那么，什么情況下，“SSA”成立呢？數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)兩個(gè)三角形按角進(jìn)行分類，展開(kāi)了以下探究.

【初步思考】

我們不妨設(shè)這個(gè)對(duì)應(yīng)角為∠B，然后對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF.

如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF.

如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，李明由（1）受到了啟發(fā)，很快證出了△ABC≌△DEF.請(qǐng)聰明的你完成李明的推理過(guò)程；

（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等.①如圖3在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，則△ABC≌△DEF的結(jié)論仍然成立；請(qǐng)說(shuō)明成立的理由；

②如圖4，△ABC和△ABD是不全等的，∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△ABD？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：______.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】40°

12.【答案】4

13.【答案】（a-5）2

14.【答案】60°

15.【答案】3或5

16.【答案】4a2-4ab+b2-12a+6b+9；

m=-7

17.【答案】解：原式=（-）?

=?

=，

由題意得：x-2≠0且x-1≠0，

∴x≠1和2，

當(dāng)x=3時(shí)，原式==．

18.【答案】△ABC等邊三角形，BD是中線；

∴∠ABC=∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，

∴，

∵∠ACB=60°=∠E+∠CDE，

∵CE=CD，∠E=∠CDE，

∴∠E+∠CDE=∠ACB，

即2∠E=60°，

∠E=30°，

∴∠E=∠DBC，

∴BD=DE，

∴△BDE是等腰三角形；

48

19.【答案】（4，1）

（2，-1）或（2，-7）或（4，-7）

20.【答案】；

16

21.【答案】方法一：（m+n）2-4mn；方法二：（m-n）2；

（m+n）2-4mn=（m-n）2；

-6；

-1010．

22.【答案】解：（1）設(shè)小明步行的速度為xkm/h,則小亮騎自行車的速度為5xkm/h,

小明家到天使城的距離為5÷2.5=2（km），

由題意得：，

解得x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解．

當(dāng)x=4時(shí)，5x=20．

答：小明步行速度為4km/h,小亮騎自行車的速度為20km/h.

（2）解：小明到家用時(shí)為，

小亮到家用時(shí)為，

，

（分鐘）

答：小亮先到家，先到家9分鐘．

23.【答案】HL；

證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，

∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，

∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG與△FEH中，

，

∴△CBG≌Δ△FEH（AAS），

在Rt△ACG和Rt△DFH中

，

Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），

∴∠A=∠D，

在△AB