黑龍江省佳木斯市同江市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．0.6，0.8，1.1 C．，， D．5，12，233．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A． B． C． D．4．在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B．2 C． D．57．將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h(單位∶cm)與注水時間t(單位∶min)的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．8．如圖，在矩形中，，，過對角線的中點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．當(dāng)四邊形是菱形時，的長為（

）A．15 B．20 C．25 D．309．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為邊AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（

）A． B． C．5 D．710．如圖，正方形中，點(diǎn)E、F、G分別為邊，，上的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)M，連接，，，與交于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①；②；③四邊形是平行四邊形；④．其中結(jié)論正確的序號有（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②④二、填空題11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使平行四邊形成為一個矩形，你添加的條件是(添一個即可)．13．一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則斜邊上中線長為．14．把直線向下平移2個單位長度，所得直線的解析式是．15．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．16．如圖，在菱形中，E是邊上一點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)F，連接，若，則°．17．如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，以，為鄰邊作平行四邊形，若，，則四邊形的面積為．18．如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)M在上，且，N是上的一動點(diǎn)，則的最小值為．19．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，BE的長為20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為的正方形，邊，分別在軸、軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題21．計(jì)算(1)；(2)．22．先化簡，再求值：，其中23．為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師以八年級（1）班50位學(xué)生為樣本進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測試．根據(jù)測試結(jié)果，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的a＝；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；（4）已知該校八年級共有學(xué)生800，請你估計(jì)一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約多少名？24．在一條公路上依次有A，B，C三地，甲騎自行車從A地出發(fā)勻速向C地騎行，1分鐘后，乙騎摩托車從B地出發(fā)，勻速駛向C地，到達(dá)C地后停留1分鐘，掉頭按原速經(jīng)B地駛向A地，乙比甲早1分鐘到達(dá)目的地．甲、乙距A地的路程y(單位∶米)與時間x(單位∶分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題∶(1)A，B兩地之間的路程是米，甲騎自行車的行駛速度是米/分鐘，直接在圖中的括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求乙騎摩托車從C地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量x的取值范圍)；(3)乙出發(fā)后多少分鐘，兩人距各自出發(fā)地的路程相等？請直接寫出答案．25．已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點(diǎn)F到BC的距離．26．服裝店購進(jìn)套服裝和套服裝的費(fèi)用為元，套服裝和套服裝的費(fèi)用為元．(1)求每套服裝和服裝的進(jìn)價；(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種款式的服裝共套，其中服裝進(jìn)貨量不少于套，進(jìn)貨費(fèi)用不超過元，計(jì)劃服裝每套售價元，服裝每套售價元．設(shè)購進(jìn)服裝套，這套的銷售總利潤為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)，服裝各多少套，才能使銷售利潤最大？(3)在（2）的條件下，若實(shí)際進(jìn)貨時，廠家只對服裝出廠價上調(diào)元，商店保持，兩款服裝的售價不變，請你設(shè)計(jì)出使這套服裝銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，與BC交于點(diǎn)E．，的長滿足式子．(1)求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(2)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出直線的函數(shù)解析式；(3)F是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B解：A、和不是同類二次根式不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．C解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．D解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，故選：．4．C解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的長為AD、BC間的距離，又∵AB＝CD，∴CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．A解：函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴，解得，，∴，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，即，故選：A．6．B解：已知數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是2，∴2出現(xiàn)的次數(shù)最多且唯一，∴a必須為2，將數(shù)據(jù)按從小到大排列：，共有5個數(shù)，∴中位數(shù)為第三個數(shù)，即2，故選：B．7．B解：圓柱形小水杯盛有部分水,故開始時小水杯水面的高度h(單位∶cm)大于0，故排除AD；將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則小水杯水面的高度不變，；當(dāng)水面高度和小水杯一樣高時，繼續(xù)注水，水流入小水杯，小水杯水面的高度開始升高；當(dāng)小水杯注滿水時，大圓柱形容器水面的高度繼續(xù)升高，但此時小水杯水面的高度已達(dá)最大值，故不變，排除C，故選：B．8．D解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．9．A解：如圖，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，AC=BD．∴OA=OD，AC=．∴OA=OD=AC=．∵S△AOD=S矩形ABCD，即OA×PE+OD×PF=×4×3．∴××（PE+PF）=×4×3．∴PE+PF=．故選：A．10．B解：∵正方形中，∴，又點(diǎn)，，分別為邊，，上的中點(diǎn)，∴，，，∴，∴四邊形是平行四邊形；故③正確；，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則：四邊形為平行四邊形，，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，∴是的中垂線，∴，在和中，，∴，∴，∴，故①正確；在中，，∵，∴，故②錯誤；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故④錯誤．綜上，正確的為：①③．故選：B．11．x≥-2解：由題意，得x+2≥0且x+3≠0，解得x≥-2且x≠-3，∴自變量x的取值范圍是x≥-2，故答案為：x≥-2．12．(答案不唯一)解：添加，理由是：∵四邊形是平行四邊形，又∴平行四邊形是矩形，故答案為：（答案不唯一）．13．或【詳解】①若12是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線為，②若12是斜邊，則斜邊上的中線，綜上所述，斜邊上的中線長是或．故答案為：或．14．解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：把直線向下平移2個單位長度，所得直線的解析式為：．即為故答案為．15．12解：∵，，，的平均數(shù)是5，∴，∴，∴，故答案為：．16．40解：∵四邊形是菱形∴，，，在與中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：40．17．22解：∵四邊形EBCD是平行四邊形，∴BC=DE，在Rt△ADB中，由勾股定理得，設(shè)DE=x，則EA=AD－DE=8－x，EB=EA=8－x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，∴，解得，∴BC=DE=3，∵四邊形EBCD是平行四邊形，∴BC∥DE，∵BD⊥DE∴BC⊥BD，∴故答案為：22．18．10解：∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是點(diǎn)．連接，，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時的值最小．∵，正方形的邊長為8，∴，．由，知．又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是10．故答案為：1019．3或【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．20．解：正方形邊長為，，正方形是正方形的對角線為邊，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可知；點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可知；點(diǎn)坐標(biāo)為，可知；點(diǎn)坐標(biāo)為，可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，可知，，可知，，可知，∴，……由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，，的橫縱坐標(biāo)符號與點(diǎn)相同，橫坐標(biāo)為，且都在軸上，的坐標(biāo)為，故答案為：．21．(1)(2)（1）解：（2）解：22．解：，把代入，得．23．（1）12；（2）見解析；（3）3；（4）跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約576名．【詳解】（1）a＝50﹣6﹣8﹣18﹣6＝12；（2）如圖所示：（3）∵八年級（1）班有50位學(xué)生，∴中位數(shù)應(yīng)該是第25、26兩個數(shù)的和的平均數(shù)，∴這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組；（4）∵八年級（1）班學(xué)生人數(shù)為50人，而一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的有36人，∴800×＝576人．∴估計(jì)一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學(xué)生大約576名．24．(1)800，300，1(2)(3)分鐘或分鐘（1）解：由圖象可得，A，B兩地之間的路程是米；甲騎自行車的行駛速度是：米/分鐘；∵1分鐘后，乙騎摩托車從B地出發(fā)，勻速駛向C地，∴括號內(nèi)數(shù)字為1，故答案為：800，300，1；（2）解：設(shè)直線解析式為：，∵（分鐘），（米/分鐘），（分鐘），∴，，∴，解得：，∴乙騎摩托車從C地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：設(shè)出發(fā)分鐘后，兩人距各自出發(fā)地的路程相等，當(dāng)乙在段時，則，解得：（分鐘）；當(dāng)乙在段時，則，解得：（分鐘），綜上：出發(fā)分鐘或分鐘后，兩人距各自出發(fā)地的路程相等．25．（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-解：（1）結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（2）連接AC．如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=，∴EB=EG﹣BG=．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°．∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣