分式方程分式方程八年級上冊初中數(shù)學(xué)方程的概念：指含有未知數(shù)的等式.

整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù).知識回顧一元一次方程：指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；

(2)9x-5；(3)6y+1>2y；

(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)

；

(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).

1.了解分式方程的概念，能判斷一個等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步驟.3.能熟練運用解分式方程的步驟進行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？課堂導(dǎo)入解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得.解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時間為h

.航行90km所用的時間為h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識點1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1下列式子：①

；②

；③；④；⑤

.其中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

B

跟蹤訓(xùn)練新知探究知識點2分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過“去分母”實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程①中各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程①的兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化

將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時，分式方程兩邊的每一項都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項.例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，檢驗：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解下列方程：(1)；(2).

跟蹤訓(xùn)練新知探究

隨堂練習(xí)B一元一次方程一元二次方程一元一次方程

x-2=3x=5C解分式方程時，不要忘記檢驗哦.3.解分式方程.

分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）：

方程兩邊同時乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個整式方程得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

1.用多種方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對原方程兩邊同時取倒數(shù)，得.通分，得.則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

解：方法三（設(shè)參數(shù)法）：令，則，k(x+2)=5.

解得

，所以x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

解：方法四（分子對等法）：將分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解.

學(xué)前溫故新課早知1.方程的解:使方程

的未知數(shù)的值叫做方程的解.

2.解方程:求

的過程叫做解方程.

3.解一元一次方程的一般步驟是:去分母,去括號,

,合并同類項,

.

左右兩邊相等

方程的解

移項

未知數(shù)系數(shù)化為1學(xué)前溫故新課早知3.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想是將分式方程化為

,具體做法是“

”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.

未知數(shù)

B整式方程

去分母

學(xué)前溫故新課早知A.x-4=2(x+1)-3 B.x-4=2(x+1)-3(x+1)C.(x-4)(x+1)=2-3(x+1) D.(x-4)(x+1)=2(x+1)-3(x+1)5.分式方程的驗根方法解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)做如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,若最簡公分母的值

,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解

原分式方程的解.

A不為0不是

分析:分式方程的常用解法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,把分式方程化為整式方程求解.分式方程的解法【例題】

解下列分式方程:解:(1)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-3.檢驗:當(dāng)x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,所以x=-3是原分式方程的解.故原分式方程的解是x=-3.(2)方程兩邊同乘x(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=4x.化簡,得5x+1=4x,解得x=-1.檢驗:當(dāng)x=-1時,x(x+1)(x-1)=0,則x=-1不是原分式方程的解,故原分式方程無解.1234567答案解析解析關(guān)閉A,D是整式方程,B不是方程,只有C是分式方程.答案解析關(guān)閉C1234567答案答案關(guān)閉C1234