第102頁§5漁業(yè)資源管理問題模型一.問題的提出漁業(yè)資源是一種再生資源，其開發(fā)必須適度.一種合理、簡(jiǎn)化的策略是：在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益.考察一個(gè)封閉式漁場(chǎng)中魚量的變化.記時(shí)刻漁場(chǎng)中魚量為,關(guān)于的自然增長(zhǎng)和人工捕撈假設(shè)如下:在無捕撈條件下的增長(zhǎng)服從Logistic規(guī)律:其中固有增長(zhǎng)率,為環(huán)境允許的最大魚量.表示單位時(shí)間的增長(zhǎng)量.單位時(shí)間的捕撈量（產(chǎn)量）與漁場(chǎng)魚量成正比.比例系數(shù)為,表示單位時(shí)間捕撈率.試給出描述變化的數(shù)學(xué)模型，并解決以下問題：1.討論漁場(chǎng)魚量的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，給出捕撈適度與捕撈過度的條件；2.在漁場(chǎng)魚量穩(wěn)定在大于零的前提下，確定獲得最大持續(xù)產(chǎn)量時(shí)的最大產(chǎn)量，捕撈強(qiáng)度及魚量水平；3.漁場(chǎng)魚量穩(wěn)定在大于零的前提下，確定獲得最大利潤（經(jīng)濟(jì)效益）時(shí)的產(chǎn)量，捕撈強(qiáng)度及魚量水平；4.在漁場(chǎng)魚量穩(wěn)定在大于零的前提下，確定獲得微薄利潤時(shí)的臨界強(qiáng)度及存在條件、魚量水平（此時(shí)的捕撈亦稱為盲目捕撈）.二.變化的數(shù)學(xué)模型設(shè)單位時(shí)間捕撈量為，由假設(shè)②，則作分解，其中為單位時(shí)間捕撈率；稱為捕撈強(qiáng)度，一般用出海魚船數(shù)量來度量；稱為捕撈系數(shù)，表示單位強(qiáng)度下的捕撈率.為方便起見，此處我們?nèi)?，則單位時(shí)間捕撈量為令由假設(shè)①、②及上面討論，得描述變化的數(shù)學(xué)模型為（1）初始條件為由分離變量法，求得其解為：………（2）三.漁場(chǎng)魚量的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性對(duì)于微分方程（3）的平衡點(diǎn)（或奇點(diǎn)）及穩(wěn)定性判別法：代數(shù)方程的實(shí)根為微分方程的平衡點(diǎn)（是解且）.若初始條件,（3）的解都滿足直線其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是穩(wěn)定平衡點(diǎn)，求出交點(diǎn)的最大值即可.五.穩(wěn)定條件下最大持續(xù)利潤1.假設(shè)：魚的銷售單價(jià)為常數(shù).單位捕撈強(qiáng)度（如每條出海漁船）的費(fèi)用為常數(shù).2.數(shù)學(xué)模型單位時(shí)間的收入與支出分別為單位時(shí)間的利潤為故在穩(wěn)定條件下的最大持續(xù)利潤的數(shù)學(xué)模型為這里是決策變量，是待定常數(shù).或或3.模型的求解令,得即為最大捕撈強(qiáng)度.漁場(chǎng)穩(wěn)定的魚量（魚量水平）為單位時(shí)間的持續(xù)產(chǎn)量4.最大利潤結(jié)果與最大產(chǎn)量結(jié)果的比較,,六.穩(wěn)定條件下微薄利潤捕撈1.在前面五..1假設(shè)①、②下，單位時(shí)間的利潤為又穩(wěn)定條件為，，或，故穩(wěn)定條件下的微薄利潤的數(shù)學(xué)模型為確定，使，，，即確定，使2.求解不等式，令3.結(jié)論：當(dāng)時(shí)，利潤，盲目的經(jīng)營者們會(huì)加大捕撈強(qiáng)度；當(dāng)時(shí)，利潤，自然要減少強(qiáng)度；稱為盲目捕撈者的臨界強(qiáng)度.4.也是，的交點(diǎn)橫坐標(biāo).存在的必要條件為