函數(shù)基礎(chǔ)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)的定義域是指（）A.函數(shù)的值的集合B.自變量的取值集合C.函數(shù)圖像上點的縱坐標集合D.以上都不對答案：B2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：C3.函數(shù)\(y=3x-2\)中，當\(x=1\)時，\(y\)的值為（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A4.已知函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖像經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B5.一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)答案：B7.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖像的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)答案：A8.對于二次函數(shù)\(y=(x-2)^2+1\)，其頂點坐標是（）A.\((2,1)\)B.\((-2,1)\)C.\((2,-1)\)D.\((-2,-1)\)答案：A9.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖像在第二、四象限，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B10.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x-1\)C.\(y=-x+5\)D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)時）答案：C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系B.一個自變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值C.函數(shù)的表示方法有列表法、解析式法、圖像法D.所有函數(shù)都有定義域和值域答案：ABCD2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）具有以下性質(zhì)（）A.當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖像是一條直線D.圖像一定經(jīng)過原點答案：ABC3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像特征有（）A.開口方向由\(a\)的正負決定B.對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.與\(y\)軸的交點坐標是\((0,c)\)答案：ABCD4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的有（）A.\(y=\frac{2}{x}\)B.\(y=3x^{-1}\)C.\(y=\frac{x}{2}\)D.\(y=\frac{1}{x+1}\)答案：AB5.函數(shù)圖像平移的規(guī)律正確的有（）A.一次函數(shù)\(y=kx+b\)向上平移\(m\)個單位得到\(y=kx+b+m\)B.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)向左平移\(n\)個單位得到\(y=a(x-h+n)^2+k\)C.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)向下平移\(p\)個單位得到\(y=\frac{k}{x}-p\)D.所有函數(shù)圖像平移都不改變函數(shù)的形狀答案：ACD6.對于函數(shù)\(y=2x-3\)，以下說法正確的是（）A.它是一次函數(shù)B.圖像經(jīng)過點\((0,-3)\)C.圖像經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為\(x=1\)C.與\(x\)軸交點為\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.頂點坐標為\((1,4)\)答案：ABCD8.反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖像具有的性質(zhì)（）A.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖像在第一、三象限C.圖像是軸對稱圖形D.圖像是中心對稱圖形答案：ABCD9.函數(shù)\(y=3x^2\)與\(y=-3x^2\)的區(qū)別有（）A.開口方向不同B.開口大小不同C.對稱軸不同D.頂點坐標相同答案：AD10.下列關(guān)于函數(shù)定義域和值域的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\(x\geq0\)B.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的值域是\(y\gt0\)C.一次函數(shù)的值域是\(R\)D.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\gt0\)）的值域是\(y\geqk\)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+1\)的圖像相互平行。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖像與\(x\)軸有兩個交點。（）答案：×3.反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像關(guān)于原點對稱。（）答案：√4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq2\)。（）答案：√5.一次函數(shù)\(y=-x\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×6.二次函數(shù)\(y=-2x^2\)的開口比\(y=-x^2\)的開口大。（）答案：×7.函數(shù)\(y=3\)是一個常函數(shù)。（）答案：√8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)時，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：√9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(b=0\)時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)，\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，函數(shù)圖像與\(x\)軸無交點。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)和\(b\)的幾何意義。答案：\(k\)決定直線的傾斜程度，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(k\lt0\)直線從左到右下降；\(b\)是直線與\(y\)軸交點的縱坐標，直線與\(y\)軸交于點\((0,b)\)。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖像有什么特點？答案：圖像是雙曲線，當\(k\gt0\)時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減??；當\(k\lt0\)時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大，且圖像關(guān)于原點對稱。4.函數(shù)的表示方法有哪幾種？各有什么優(yōu)點？答案：有列表法、解析式法、圖像法。列表法能直接看出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解析式法準確表示函數(shù)關(guān)系，便于計算；圖像法直觀形象，能看出函數(shù)的變化趨勢。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實際生活中，舉例說明一次函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如打車費用問題，打車起步價\(a\)元，超出起步里程后每公里\(b\)元，行駛里程\(x\)公里（\(x\)大于起步里程）時，打車費用\(y=a+b(x-起步里程)\)，這就是一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。2.二次函數(shù)的圖像與一元二次方程有什么聯(lián)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與\(x\)軸的交點橫坐標，就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根。當\(\Delta\gt0\)有兩個交點即兩個根；\(\Delta=0\)有一個交點即一個根；\(\Delta\lt0\)無交點即無根。3.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)的值對函數(shù)圖像的影響。答案：\(k\)的絕對值大小影響雙曲線的位置和開口寬窄。\(\vertk\vert\)越大，雙曲線越遠離原點，開口越開闊；\(\vertk\vert\)越小，雙曲