九年級上學期期末考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：C3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A6.一個不透明的袋子中裝有$5$個紅球和$3$個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出$4$個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個球中至少有一個是白球B.摸出的$4$個球中至少有一個是紅球C.摸出的$4$個球中至少有兩個是紅球D.摸出的$4$個球中至少有兩個是白球答案：B7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$答案：A9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.$3$是方程$ax^2+bx+c=0$的一個根答案：D10.如圖，圓錐的底面半徑$r$為$6cm$，高$h$為$8cm$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$30\picm^2$B.$48\picm^2$C.$60\picm^2$D.$80\picm^2$答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x-1=x^2+1$D.$ax^2+bx+c=0$答案：AB2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的有（）A.$y=\frac{1}{3x}$B.$y=\frac{3}{x^2}$C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$xy=1$答案：AD3.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向下B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點D.函數(shù)圖象的頂點坐標是$(1,4)$答案：ACD4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中一定成立的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\sinA=\tanA$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$答案：AD5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有交點，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.$d\gtr$B.$d=r$C.$d\ltr$D.$d\leqr$答案：ABC6.下列事件中，是隨機事件的有（）A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是黑桃答案：ACD7.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判斷$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$D.$\angleAED=\angleB$答案：ABD8.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$答案：AC9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，且與$x$軸交點的橫坐標分別為$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a+c\lt1$D.$b\lt0$答案：ABC10.如圖，在扇形$AOB$中，$\angleAOB=90^{\circ}$，半徑$OA=6$，將扇形$AOB$沿過點$B$的直線折疊，點$O$恰好落在弧$AB$上點$D$處，折痕交$OA$于點$C$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\angleABC=30^{\circ}$B.$AC=2\sqrt{3}$C.陰影部分的面積為$9\pi-9\sqrt{3}$D.弧$BD$的長為$3\pi$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）答案：×3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）答案：√4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}$。（）答案：√5.若直線$l$與$\odotO$相切，則圓心$O$到直線$l$的距離等于圓的半徑。（）答案：√6.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：×7.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（）答案：√8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：×9.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的最小值是$3$。（）答案：√10.圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長）。（）答案：√四、簡答題1.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(2,-3)$，求$k$的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。答案：把點$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。所以該反比例函數(shù)的解析式為$y=-\frac{6}{x}$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點坐標為$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以與$x$軸交點坐標為$(3,0)$，$(-1,0)$。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫的單價應(yīng)降$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，移項化為標準形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以襯衫的單價應(yīng)降$10$元或$20$元。2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點。求拋物線的解析式。答案：已知拋物線經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，設(shè)拋物線解析式為$y=a(x+1)(x-3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(0-3)$，即$3=-3a$，解得$a=-1$。所以拋物線解析式為$y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3$。3.已知$\triangleABC$和$\triangleA'B'C'$，$\angleA=\angleA'$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，試說明$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$。答案：在$\triangleABC$和$\triangleA'B'C'中，已知$\angleA=\angleA'$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$。根據(jù)相似三角形判定定理：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。所以由已知條件可得$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$。4.一個不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的$3$個紅球和若干個白球，每次從袋子里摸出一