呼市九年級(jí)期中考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)答案：A4.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A6.拋物線\(y=x^2+2x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.直線\(x=1\)B.直線\(x=-1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)答案：B7.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：C8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+2n=0\)有一個(gè)根是\(2\)，則\(m+n\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-4\)D.\(4\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2-2x-1=0\)D.\(x^2+y=0\)答案：AC2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(x\lt-\frac{2a}\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第二、四象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).若點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在該函數(shù)圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\lty_2\)答案：ABD4.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(OE=BE\)答案：ABC5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起答案：ABC6.關(guān)于相似三角形，下列說法正確的是（）A.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似B.兩個(gè)等邊三角形一定相似C.兩個(gè)直角三角形一定相似D.有一個(gè)角為\(30^{\circ}\)的兩個(gè)等腰三角形一定相似答案：AB7.一元二次方程\(x^2-4x-1=0\)，用配方法解該方程，配方正確的是（）A.\((x-2)^2=5\)B.\((x+2)^2=5\)C.\((x-2)^2=3\)D.\(x^2-4x+4=5\)答案：AD8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象開口向下B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)答案：ABCD9.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外，則（）A.\(d\gtr\)B.\(d=r\)C.\(d\ltr\)D.\(d\geqr\)答案：A10.以下哪些點(diǎn)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((3,2)\)D.\((-3,-2)\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向下。（×）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）5.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形相似。（√）6.事件“在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到\(100^{\circ}C\)會(huì)沸騰”是必然事件。（√）7.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）8.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)。（√）9.若\(\frac{a}=\frac{c}9l6d9x9\)（\(b\neq0\)，\(d\neq0\)），則\(ad=bc\)。（√）10.從一個(gè)裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是\(\frac{3}{8}\)。（×）四、簡答題1.用公式法解一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^2-2x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。先計(jì)算\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\times(-1)=4+4=8\)。將\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)，即\(x_1=1+\sqrt{2}\)，\(x_2=1-\sqrt{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式為\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。在\(y=x^2-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)。對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。\(\sinA\)是\(\angleA\)的對(duì)邊與斜邊的比，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA\)是\(\angleA\)的鄰邊與斜邊的比，即\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)；\(\tanA\)是\(\angleA\)的對(duì)邊與鄰邊的比，因此\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知點(diǎn)\(A(1,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，求\(m\)的值，并求過點(diǎn)\(A\)且與\(x\)軸平行的直線與該反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：因?yàn)辄c(diǎn)\(A(1,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，將\(x=1\)代入函數(shù)可得\(m=\frac{2}{1}=2\)，所以\(A(1,2)\)。與\(x\)軸平行的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相等，即\(y=2\)，把\(y=2\)代入\(y=\frac{2}{x}\)得\(2=\frac{2}{x}\)，解得\(x=1\)（此為點(diǎn)\(A\)橫坐標(biāo)），或\(x=1\)（舍去），由反比例函數(shù)對(duì)稱性可知另一點(diǎn)與\(A\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)。五、討論題1.一元二次方程在生活中有很多實(shí)際應(yīng)用，請(qǐng)舉例說明一元二次方程在解決面積問題中的應(yīng)用，并列出方程求解。答案：例如，用長為\(20m\)的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，要求矩形面積為\(24m^2\)，設(shè)矩形的長為\(xm\)，因?yàn)榛h笆長為\(20m\)，則寬為\((10-x)m\)。根據(jù)矩形面積公式可得方程\(x(10-x)=24\)，整理得\(x^2-10x+24=0\)，因式分解為\((x-4)(x-6)=0\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=6\)。當(dāng)長為\(6m\)時(shí)，寬為\(4m\)；當(dāng)長為\(4m\)時(shí)，寬為\(6m\)。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在拱橋問題中，請(qǐng)結(jié)合實(shí)例討論二次函數(shù)是如何描述拱橋形狀以及相關(guān)問題的。答案：以一座拋物線形拱橋?yàn)槔?，假設(shè)拱橋的跨度為\(10m\)，拱高為\(5m\)。以橋的跨度所在直線為\(x\)軸，對(duì)稱軸為\(y\)軸建立平面直角坐標(biāo)系。則拋物線過點(diǎn)\((-5,0)\)，\((5,0