淮南九年級期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10題）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球、\(3\)個(gè)白球和\(4\)個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A7.如圖，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=2:3\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比是（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(4:25\)D.\(2:5\)答案：C8.用配方法解方程\(x^{2}-6x-5=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-3)^{2}=14\)B.\((x-3)^{2}=4\)C.\((x-6)^{2}=41\)D.\((x+3)^{2}=14\)答案：A9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.\(abc\lt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\gt0\)D.\(a+b+c\lt0\)答案：D10.如圖，正六邊形\(ABCDEF\)內(nèi)接于\(\odotO\)，半徑為\(4\)，則這個(gè)正六邊形的邊心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的長分別為（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+3x=0\)B.\(2x^{2}-3xy+4=0\)C.\((x-1)(x+2)=1\)D.\(3x^{2}-2x-1=0\)答案：ACD2.下列關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,k)\)C.圖象分布在一、三象限D(zhuǎn).若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)答案：BC3.下列命題中，正確的有（）A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.圓的任意一條直徑都是它的對稱軸C.平分弦的直徑垂直于弦D.垂直于弦的直徑平分弦答案：AD4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ACD5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(EF\parallelAB\)，則下列比例式正確的有（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\)C.\(\frac{AD}{AB}=\frac{EF}{BC}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}\)答案：ABC6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則過點(diǎn)\(A\)的所有弦中，弦長可能是（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)答案：ABC7.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_{1}=1\)B.\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=-1\)D.\(x_{2}=-3\)答案：AB8.對于二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的有（）A.開口向下B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC9.一個(gè)口袋中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，不斷重復(fù)上述過程，共摸了\(100\)次，其中有\(zhòng)(25\)次摸到紅球，則口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（）A.\(12\)B.\(16\)C.\(8\)D.\(20\)答案：A10.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=4\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)答案：A三、判斷題（共10題）1.方程\(x^{2}-2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）2.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象在第二、四象限，則\(k\gt0\)。（×）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)有最小值。（√）5.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(1:4\)，則它們的相似比為\(1:2\)。（√）6.一元二次方程\(x^{2}+x+1=0\)有實(shí)數(shù)根。（×）7.若點(diǎn)\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m=3\)。（√）8.直徑是圓中最長的弦。（√）9.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,-3)\)。（×）10.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)白球，從中任意摸出\(1\)個(gè)球，摸到紅球的概率是\(\frac{2}{5}\)。（√）四、簡答題（共4題）1.用公式法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^{2}-4x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times1\times(-1)=16+4=20\)。將\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)。所以方程的解為\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：求與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。求與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，令\(x=0\)，則\(y=0^{2}-2\times0-3=-3\)，所以與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)；\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,3)\)，求\(k\)的值，并判斷點(diǎn)\(B(-1,-6)\)是否在該函數(shù)圖象上。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,3)\)，把\(A(2,3)\)代入函數(shù)可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把點(diǎn)\(B(-1,-6)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，左邊\(=-6\)，右邊\(=\frac{6}{-1}=-6\)，左邊等于右邊，所以點(diǎn)\(B(-1,-6)\)在該函數(shù)圖象上。五、討論題（共4題）1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請討論不同解法并分析哪種更簡便。答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(x\)元。則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)總盈利列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^{2}=1200\)，整理為\(x^{2}-30x+200=0\)，因式分解\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)。從實(shí)際情況看要盡快減少庫存，應(yīng)選擇降價(jià)\(20\)元。不同解法中，這種因式分解法較為簡便，因?yàn)橄啾惹蟾?，無需記憶復(fù)雜公式，計(jì)算量也較小。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,c)\)。請討論\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值與函數(shù)