人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌2、如圖，已知，則圖中全等三角形的總對數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．63、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．4、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形5、如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm6、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．427、如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定9、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．10、圖，，，則的對應邊是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為點E，若BD=3，則DE的長為________．2、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個條件不一定能使結論成立，則這個條件是_____．3、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．4、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點P從A點出發(fā)沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點P的運動時間為_______．5、如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2=______．

6、如圖，，，若，則線段長為______．7、如圖，與的頂點A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點F、G．若，，則______．8、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點C為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．9、如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．10、如圖，在中，、的平分線相交于點I，且，若，則的度數(shù)為______度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．2、已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．3、如圖，點E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．4、已知如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的點，M、N分別是CE、BD上的點，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求證：EM=DN．5、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M為CH上的一點，連接EM，點F為EM的中點，連接FH，過點D作DG⊥FH，交FH的延長線于點G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】觀察圖形，運用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點】本題考查全等三角形的判定，屬基礎題，比較簡單．2、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選D．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．3、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.4、C【解析】【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】延長AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關系得出AC的范圍，從而得出結論．【詳解】解：延長AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系找出AC長度的取值范圍是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．7、D【解析】【詳解】∵在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選D．8、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關性質(zhì)、正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形中對應角所對的邊是對應邊，可知BC=DA．【詳解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對應角，∴BC與DA是對應邊（對應角對的邊是對應邊）．故選C．【考點】本題考查了全等三角形中對應邊的找法，解題的關鍵是掌握書寫的特點．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等計算即可；【詳解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應用，準確計算是解題的關鍵．2、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運用各種判定方法是解題關鍵．3、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.4、1或3.5或12【解析】【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運動時，P點也在AC上運動；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵．5、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性質(zhì)和鄰補角定義可求得．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因為∠2+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案為：180°【考點】本題考核知識點∶全等三角形性質(zhì)和鄰補角定義．6、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．7、或110度【解析】【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關鍵．8、32【解析】【分析】過點D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．【考點】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．9、27【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∴,故答案為27．【考點】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應用角平分線定理是解答本題的關鍵．10、70【解析】【分析】在BC上取點D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【考點】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，利用，在BC上取點D等于AC，作出輔助線是解本題的關鍵點，也是難點．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握這些知識點．2、詳見解析【解析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據(jù)平行線的判定即可得到結論．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應用是解題關鍵．4、見解析.【解析】【分析】首先由已知證明Rt△BAN≌Rt△CAM，得到∠ABN=∠ACM，BN=CM，再根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由此可得CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【詳解】證明：在Rt△BAN和Rt△CAM中，，所以Rt△BAN≌Rt△CAM（HL），∴∠ABN=∠ACM，BN=CM，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∴CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【考點】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理并能靈活運用是解題關鍵.5、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進而利用全等