人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．2、如圖是一個正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下5個結(jié)論，正確的結(jié)論有（

）個①用剪刀沿著它的棱剪開這個紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個實心正方體木塊P點處想沿著表面爬到C點最近的路只有4條；④用一平面去截這個正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點，過點作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定5、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8、如圖，在中，，，點是邊上任意一點，過點作交于點，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．9、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.2、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．3、如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則______．4、等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.5、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點，則的最小值是______．6、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．7、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．8、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當(dāng)OP=________

時，△AOP為等邊三角形．9、如圖，等邊ABC的邊長為6，點D是AB上一動點，過點D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．10、如圖，在中，的中垂線交于點，交于點，已知，的周長為22，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．2、已知，平分，點分別在上．（1）如圖1，若于點，于點．①利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為________．②請問：是否等于呢？如果是，請予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．3、如圖，△是等邊三角形，在直線上，．求證：．4、如圖，點P是∠AOB外的一點，點Q與P關(guān)于OA對稱，點R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤故選：Ｃ.【考點】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點．2、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個面，P點屬于“前、左、下面”這三個面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯誤．綜上所述，正確的選項是①⑤，故選B【考點】本題考查了正方體的有關(guān)知識．初中數(shù)學(xué)中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．3、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據(jù)的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點】此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個，故選：C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，進而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠A，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時×2時=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．二、填空題1、3【解析】【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考點】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．2、55°【解析】【詳解】,,.3、-5【解析】【分析】根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于直線對稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點】本題考查了關(guān)于y=-1對稱點的性質(zhì)，根據(jù)對稱點的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．4、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【考點】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關(guān)鍵.5、4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當(dāng)OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．9、3【解析】【分析】先找出B'點變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運動，故AB'取最小值時，B'點在AC中點上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．10、12【解析】【分析】由的中垂線交于點，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點，，的周長為22，故答案為：【考點】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長BA和CD，它們相交于點Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考點】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握相關(guān)定理并能熟練運用是解決此題的關(guān)鍵.2、（1）①（或），理由見解析；②，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析【解析】【分析】（1）①由題意利用角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)進行分析即可；②根據(jù)題意利用①的結(jié)論進行等量代換求解即可；（2）根據(jù)題意過點分別作的垂線，垂足分別為，進而利用全等三角形判定得出，以此進行分析即可．【詳解】解：