浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專(zhuān)題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、把多項(xiàng)式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）2、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.3、下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A.x2﹣4 B.﹣x2﹣4 C.x2＋x＋ D.﹣x2＋4x﹣44、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.5、下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤6、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.7、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）8、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a9、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.10、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、多項(xiàng)式x3y﹣xy的公因式是_____．2、若，，，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____________．3、若，則的值是______．4、由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項(xiàng)式乘法的立方差公式．請(qǐng)利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．5、因式分解：________．6、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號(hào)內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫(xiě)一個(gè)）7、因式分解：=_________________8、若x＋y＝6，xy＝4，則x2y＋xy2＝________．9、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a＝________，b＝________．10、因式分解______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）2、因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．3、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．4、已知實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，求的值．5、因式分解：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.2、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.3、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合題意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2＋x＋＝（x＋）2，運(yùn)用完全平方公式分解因式，不合題意；D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，運(yùn)用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式、平方差公式.4、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.5、C【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解.【詳解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).6、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號(hào)右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.7、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此選項(xiàng)B符合題意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.10、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.，單項(xiàng)式不能因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C.，是整式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.二、填空題1、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：①當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；③取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項(xiàng)式x3y﹣xy的公因式是xy.故答案為：xy.【點(diǎn)睛】此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法.2、3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a(bǔ)，b，c代入可求.【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式.3、16【分析】將代數(shù)式因式分解，再將已知式子的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴===16故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，注意整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可.【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵.5、【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.6、3b【分析】先根據(jù)展開(kāi)式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過(guò)來(lái)即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過(guò)來(lái)用因式分解公式來(lái)求解是解題關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.8、24【分析】先對(duì)后面的式子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件代值即可.【詳解】x＋y＝6，xy＝4，x2y＋xy2故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式進(jìn)行因式分解，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.9、54【分析】把(x+1)(x+4)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，取得字母的值.10、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：（1）=，=.（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的順序和方法，注意：因式分解要徹底.2、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2.【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底.4、