人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．3、已知點(diǎn)A（，m），B（4，n）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定4、下列關(guān)系式中，是的一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）B．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限C．y隨x的增大而增大D．圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度y/m與登山時(shí)間x/min之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則登山_______min時(shí)，他們倆距離地面的高度差為70m．2、（1）寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使得它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）：______（2）寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使得y隨x的增大而減小，且經(jīng)過(guò)第一象限：_______________．3、在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1）B（2，4），在x軸上求一點(diǎn)C使得CA+CB最小，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．4、函數(shù)的定義域是_____．5、直線y＝－x＋3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是______.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x2、如圖，已知直線AB的解析式為y＝x＋m，線段CD所在直線解析式為y＝﹣x＋n，連接AD，點(diǎn)E為線段OA上一點(diǎn)，連接BE，使得∠EBO＝2∠BAD．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：BE＝EC；（3）當(dāng)AD＝10，BE＝55時(shí)，求m與n的值．3、如圖，這是小龍騎自行車(chē)離家的距離skm與時(shí)間t（1）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是，因變量是．（2）小龍何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求出當(dāng)t=2h4、某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費(fèi)（元)不超過(guò)10立方米每立方米2.5元超過(guò)10立方米超過(guò)的部分每立方米3.5元（1）寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)10立方米和超過(guò)10立方米時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；（2）若某戶居民某月用水量為7立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若某戶居民某月交水費(fèi)27元，則該戶居民用水多少立方米？5、如圖，表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、自變量次數(shù)為，故是二次函數(shù)；B、自變量次數(shù)為，是一次函數(shù)；C、分母中含有未知數(shù)，故是反比例函數(shù)；D、分母中含有未知數(shù)，不是一次函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．2、C【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A（，m），B（4，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，可以求得m、n的值，然后即可比較出m、n的大小，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A（，m），B（4，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出m、n的值．4、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如：的式子，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，自變量次數(shù)為二次，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；B、，屬于一次函數(shù)，符合題意；C、，等號(hào)右邊為分式，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；D、，自變量次數(shù)為二次，不屬于一次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)A符合題意；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可判斷出選項(xiàng)B不符合題意；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出選項(xiàng)C不符合題意；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可判斷出選項(xiàng)D不符合題意．【詳解】解：A．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0），選項(xiàng)A符合題意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用函數(shù)表達(dá)式求解點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求解增減性和函數(shù)所過(guò)象限，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、303、10、13【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與時(shí)間求出乙登山速度，再求2分鐘路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系數(shù)法求AB與CD解析式，根據(jù)解析式組成方程組求出相遇時(shí)間，利用兩函數(shù)之差=70建構(gòu)方程求出相遇后相差70米的時(shí)間或乙到終點(diǎn)相距70米的時(shí)間即可．【詳解】解：（1）內(nèi)乙的速度為15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．設(shè)甲函數(shù)表達(dá)式為，把（0，100），（20，300）代入，得解得.設(shè)乙提速前的函數(shù)表達(dá)式為.把（1，15）代入，得，設(shè)乙提速后的函數(shù)表達(dá)式為，把（2，30），（11，300）代入，得解得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述：登山3min、10min、13min時(shí)，他們倆距離地面的高度差為70m．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構(gòu)方程，掌握一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構(gòu)方程是解題關(guān)鍵．2、y=2x+1（答案不唯一）y=?x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)要求寫(xiě)即可，只要寫(xiě)出的函數(shù)解析式過(guò)點(diǎn)(1，3)均可；（2）由題意及一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，且b>0，滿足這兩個(gè)條件的一次函數(shù)解析式均可．【詳解】（1）y=2x+1當(dāng)x=1時(shí)，y=2+1=3即所寫(xiě)的函數(shù)解析式滿足條件故答案為：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=?x+3故答案為：y=?x+3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，注意這里的答案都不唯一．3、【解析】【分析】作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B與x軸交于點(diǎn)C，此時(shí)CA+CB最短為A'B，求出直線A'B的解析式，直線與x軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)．【詳解】解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B與x軸交于點(diǎn)C，∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此時(shí)CA+CB最短，∵A（-3，1）B（2，4），∴A'（-3，-1），設(shè)直線A'B的解析式y(tǒng)=kx+b，則有，解得，∴，令y=0，x=，∴C．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和通過(guò)求直線與x軸的交點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、x≠0【解析】【分析】由題意直接根據(jù)分式有意義的條件即分式的分母不能為0進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域是：x≠0．故答案為：x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．5、y＝－x-2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線y＝－x＋3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的直線的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案為：y＝－x-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、y=【解析】【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x求出k【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=1∴k=1∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，∴3=1∴b=2．∴一次函數(shù)的解析式為y=1【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，兩條一次函數(shù)圖像平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）m＝45，n＝25【解析】【分析】（1）令x＝0，求得y＝m，令y＝0，求得x＝﹣m，得到OA＝OB＝m，同理得到OC＝OD＝n，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠BCO，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BCD，設(shè)∠BAD＝∠DCB＝α，則∠EBO＝2∠BAD＝2α，求出∠ECB＝∠EBC，于是得到結(jié)論；（3）由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】1）證明：在y＝x＋m中，令x＝0，則y＝m，令y＝0，則x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），∴OA＝OB＝m，在y＝﹣x＋n中，令x＝0，則y＝n，令y＝0，則x＝n，∴C（n，0），D（0，n），∴OC＝OD＝n，在△AOD與△BOC中，OA=OB∠AOD=∠BOC=∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）證明：由（1）知，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠CDO＝45°，∵△AOD≌△BOC，∴∠ADB＝∠BCO，∵∠ADO＝∠ABO＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠BCO＝∠DCO＋∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD，設(shè)∠BAD＝∠DCB＝α，則∠EBO＝2∠BAD＝2α，∴∠DBC＝45°﹣α，∵∠ECB＝∠DCO＋∠BCD＝45°＋α，∠EBC＝∠EBO＋∠CBO＝2α＋45°﹣α＝45°＋α，∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝EC；（3）解：由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，∵∠AOD＝∠BOE＝90°，∴AO2＋OD2＝AD2，OB2＋OE2＝BE2，∵AD＝10，BE＝CE＝55，∴m2＋n2＝102，m2＋（55﹣n）2＝（55）2，∴m＝45，n＝25．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOD≌△BOC是解題的關(guān)鍵．3、（1）離家時(shí)間，離家距離；（2）小龍2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30km；（3）5km/h【解析】【分析】（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量，縱坐標(biāo)是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間，此時(shí)離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可知小龍?jiān)诘?—4小時(shí)，兩小時(shí)的所走路程為30-20=10km，據(jù)此即可確定；【詳解】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量是離家時(shí)間，因變量是離家距離．故答案為：離家時(shí)間，離家距離；（2）根據(jù)圖象可知小龍2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30km；（3）由圖象知，當(dāng)t=4時(shí)，s=20，當(dāng)t=2時(shí)，s=30，∴小龍?jiān)诘?—4小時(shí)，兩小時(shí)的所走路程為30-20=10km，∴小龍騎車(chē)的速度為10÷2=5km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因變量和自變量，從函數(shù)圖像獲取信息，準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像時(shí)解題的關(guān)鍵．4、（1）當(dāng)0?x?10時(shí)，y=2.5x，當(dāng)x>10時(shí)，y=3.5x-10；（2）17.5；（3）74【解析】【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)用量區(qū)間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出兩種收費(fèi)解析式，當(dāng)0?x?10時(shí)，用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)×使用水量；當(dāng)x>10時(shí)，基礎(chǔ)收費(fèi)+超出部分費(fèi)用；（2）先確定用量范圍，再求代數(shù)式值即可；（3）先根據(jù)費(fèi)用確定解析式，列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)0?x?10時(shí)，y=2.5x，當(dāng)x>10時(shí)，y=2.5×10+3.5(x?10)=3.5x?10；（2）∵7＜10，∴當(dāng)x=7時(shí)，y=2.5×7=17.5（元)，答：應(yīng)交水費(fèi)17.5元；（3）∵27＞25，∴當(dāng)y=27時(shí)，3.5x?10=27，x=74答：該戶居民用水747【點(diǎn)睛】本題考查列分段一次函數(shù)解析式應(yīng)用收水費(fèi)問(wèn)題，掌握收