人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的分析》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、李大伯種植了100棵“曙光”油桃樹，今年已進入收獲期．收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的油桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)油桃的質(zhì)量如下表：據(jù)調(diào)查，市場上今年油桃的批發(fā)價格為每千克15元．用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計今年李大伯果園油桃的總產(chǎn)量（損耗忽略不計）與按批發(fā)價格銷售油桃所得的總收入分別約為（）序號12345678910質(zhì)量（千克）44515747485049534952A．500千克，7500元 B．490千克，7350元C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元2、甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓(xùn)練成績的平均數(shù)與方差如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇的是（）甲乙丙丁平均數(shù)/m180180185185方差8.23.9753.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、八（3）班七個興趣小組人數(shù)分別為4、4、5、、6、6、7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．34、下列說法中正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．樣本2，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4C．樣本39，41，45，45不存在眾數(shù)D．5，4，5，7，5的眾數(shù)和中位數(shù)相等5、2021年正值中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展“敬建黨百年，傳承紅色基因”讀書活動．為了了解某班開展的學(xué)習(xí)黨史情況，該校隨機抽取了9名學(xué)生進行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．3和5 D．56、一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，它們的極差是（）A．2 B．3 C．4 D．57、在今年中小學(xué)全面落實“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時間是（）A．7小時 B．7.5小時 C．8小時 D．9小時8、已知一組數(shù)據(jù)﹣1，2，0，1，﹣2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．4 C．2 D．0.29、已知一組數(shù)據(jù)85，80，x，90的平均數(shù)是85，那么x等于（）A．80 B．85 C．90 D．9510、在愛心一日捐活動中，我校初三部50名教師參與獻愛心，以下是捐款統(tǒng)計表，則該校初三教師捐款金額的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）金額/元50100150200300人數(shù)4181486A．100，100 B．100，150 C．150，100 D．150，150第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、小麗的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，若筆試成績、面試成績按6：4計算平均成績，則小麗的平均成績是_______分．2、若多項式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a，b，c的中位數(shù)是_____3、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是5，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差的和為_______．4、為了落實教育部提出的“雙減政策”，歷下區(qū)各學(xué)校積極研發(fā)個性化、可選擇的數(shù)學(xué)作業(yè)．一天，小明對他學(xué)習(xí)小組其他三位同學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間進行了調(diào)查，得到的結(jié)果分別為：18分鐘，20分鐘，25分鐘．然后他告訴大家說，我們四個人完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時間是21分鐘．請問小明同學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間是______分鐘．5、已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差是_______．6、若一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4.5，則另一組數(shù)據(jù)2，2，2，…，2的方差為____．7、一組數(shù)據(jù)：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．8、九（1）班同學(xué)為災(zāi)區(qū)小朋友捐款．全班40%的同學(xué)捐了10元，30%的同學(xué)捐了5元，20%的同學(xué)捐了2元，還有10%的同學(xué)因為自身家庭經(jīng)濟原因沒捐款．則這次全班平均每位同學(xué)捐款____元．9、某招聘考試分筆試和面試兩項，筆試成績和面試成績按3：2計算平均成績．若小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?0分，則他的平均成績是______分．10、甲乙兩人進行射擊比賽，每人射擊5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為2.1，乙的方差是1，那么成績較穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知一組數(shù)據(jù)：0，1，，6，，4．其唯一眾數(shù)為4，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、2020年初的新冠肺炎疫情對人們的生活造成了較人的影響，為響應(yīng)教育部下發(fā)通知“停課不停學(xué)”的倡議，某校準(zhǔn)備選用合適的軟件對全校學(xué)生直播上課，經(jīng)對直播軟件功能進行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“QQ直播”兩款軟件進行試用，并組織全校師生對這兩款軟件打分（均為整數(shù)，最高5分：最低1分），20名同學(xué)打分情況如下：釘釘54524253411354244325QQ43335534522544413232學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.44QQ直播3.353抽取的10位教師對“釘釘”和“QQ直播”這兩款軟件打分的平均分分別為3.9分和4分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）將上面表格填寫完整：（2）你認(rèn)為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是，（填“釘釘”或“QQ直播”）理由是：；（3）學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占60%，學(xué)生打分占40%，請你通過計算分析學(xué)校會采用哪款軟件進行教學(xué)．3、某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績統(tǒng)計表：成績78910人數(shù)1955乙組成績統(tǒng)計圖根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）甲組的平均成績?yōu)開_____分，______，甲組成績的中位數(shù)是______，乙組成績的眾數(shù)是______；（2）若已經(jīng)計算出甲組成績方差為0.81，求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？4、乒乓球，被稱為“國球”，在中華大地有著深厚的群眾基礎(chǔ)．2000年2月23日，國際乒聯(lián)特別大會決定從2000年10月1日起，乒乓球比賽將使用直徑40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工廠按要求加工一批標(biāo)準(zhǔn)化的直徑為40mm乒乓球，但是實際生產(chǎn)的乒乓球直徑可能會有一些偏差．隨機抽查檢驗該批加工的10個乒乓球直徑并記錄如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)；“﹣”表示不足標(biāo)準(zhǔn)）．（1）其中偏差最大的乒乓球直徑是mm；（2）抽查的這10個乒乓球中，平均每個球的直徑是多少mm？（3）若誤差在“±0.25mm”以內(nèi)的球可以作為合格產(chǎn)品，誤差在“±0.15mm”以內(nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品，這10個球的合格率是；良好率是．5、為響應(yīng)“雙減”政策，老師們都精心設(shè)計每天的作業(yè)，興華學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)是______；（3）求所有被抽查學(xué)生完成作業(yè)所用的平均時間．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先算出10棵油桃樹的平均產(chǎn)量，再估計100棵油桃樹的總產(chǎn)量，最后用批發(fā)價乘100棵油桃樹的總產(chǎn)量即可得．【詳解】解：選出的10棵油桃樹的平均產(chǎn)量為：＝50（千克），估計100棵油桃樹的總產(chǎn)量為：50×100＝5000（千克），按批發(fā)價的總收入為：15×5000＝75000（元）．故選C．【點睛】本題考查了平均數(shù)，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的算法．2、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】解：∵，∴從丙和丁中選擇一人參加比賽，∵S丙2＞S丁2，∴選擇丁參賽，故選：D．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×7?4?4?5?6?6?7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．故選：B．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和中位數(shù)定義對各選項進行一一分析判定即可．【詳解】A.樣本7，7，6，5，4的重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)是7，所以眾數(shù)是7，故選項A不正確；B.樣本2，2，3，4，5，6的處于中間位置的兩個數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是，故選項B不正確；C.樣本39，41，45，45重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)字是45，故選項C不正確；D.5，4，5，7，5，將數(shù)據(jù)重新排序為4，5，5，5，7，重復(fù)次數(shù)最多的眾數(shù)是5和中位數(shù)為5，所以眾數(shù)和中位數(shù)相等，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，掌握眾數(shù)與中位數(shù)定義，一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置，或中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】找到這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求解.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，因此眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】【分析】根據(jù)極差的定義，即一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差計算即可；【詳解】極差是；故選C．【點睛】本題主要考查了極差的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時）．故小麗該周平均每天的睡眠時間為8小時．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．8、C【解析】【分析】根據(jù)方差公式進行計算即可．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】﹣1，2，0，1，﹣2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選C【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】由平均數(shù)的公式建立關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：（85+x+80+90）÷4=85解得：x=85．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，應(yīng)用了平均數(shù)的計算公式建立方程求解．10、C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求解．【詳解】解：由表知，這組數(shù)據(jù)的第25、26個數(shù)據(jù)分別為150、150，所以其中位數(shù)為＝150，眾數(shù)為100，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義．二、填空題1、92【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義和計算公式計算可得．【詳解】解：小麗的平均成績是＝92（分）．故答案為：92．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計算公式．2、4【解析】【分析】首先利用十字交乘法將5x2+17x-12因式分解，繼而求得a，b，c的值．【詳解】利用十字交乘法將5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．∴，∵的中位數(shù)是4∴a，b，c的中位數(shù)是4故答案為：4．【點睛】本題考查十字相乘法分解因式以及中位數(shù)，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵．3、49【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差知識，直接計算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，，即，，，，，的平均數(shù)為：，∵數(shù)據(jù)，，，，的方差是5，，即，，，，，，的方差為：，，，，，平均數(shù)和方差的和為，故答案為：49.【點睛】本題是對平均數(shù)及方差知識的考查，熟練掌握平均數(shù)及方差計算是解決本題的關(guān)鍵.4、21【解析】【分析】設(shè)明同學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間是x分鐘，根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可【詳解】解：設(shè)明同學(xué)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間是x分鐘．由題意得，18+20+25+x=21×4，∴x=21故答案為：21.【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．5、【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根據(jù)方差的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5∴∴∴這組數(shù)據(jù)的方差是：故答案為：．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)、方差的性質(zhì)，從而完成求解．6、18【解析】【分析】根據(jù)方差的計算公式計算即可．【詳解】設(shè)，，，…，的平均數(shù)為，則2，2，2，…，2的平均數(shù)為2，∵數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4.5，∴=，∴===18，故答案為：18．【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．7、0【解析】【分析】根據(jù)方差的定義求解．【詳解】∵這一組數(shù)據(jù)都一樣∴平均數(shù)為2021∴方差=故答案為：0．【點睛】本題考查方差的計算．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、5.9【解析】【分析】設(shè)總?cè)藬?shù)為x求平均值即可．【詳解】設(shè)全班人數(shù)為x人則平均每位同學(xué)捐款為：（元）故答案為：5.9【點睛】本題考查平均數(shù)的知識，熟練掌握求值方法是解題的關(guān)鍵．9、87【解析】【分析】按照加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．解：小明的平均成績是：＝87（分）．故答案為：87．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義及計算是關(guān)鍵．10、乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義進行判斷即可，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定．【詳解】平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為2.1，乙的方差是1，成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【點睛】本題考查了方差的意義，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、2.5【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為4，求得，再求解中位數(shù)即可．【詳解】解：因為這組數(shù)據(jù)：0，1，，6，，4．唯一的眾數(shù)為4，所以，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得，0，1，4，4，6，最中間的數(shù)是1，4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)求得參數(shù)的值，掌握中位數(shù)的求解方法．2、（1）4，3；（2）釘釘，釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于QQ直播；（3）學(xué)校會采用QQ直播軟件進行教學(xué)，見解析【分析】（1）將20名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；根據(jù)眾數(shù)的定義可得20名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分的眾數(shù)；（2）比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的大小即可得出答案；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算出釘釘軟件和QQ直播軟件的最終得分，比較大小即可得出答案．【詳解】解：（1）將20名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分排列如下：1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，其中位數(shù)為＝4，20名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分次數(shù)最多的是3分，有6次，所以其眾數(shù)為3，補全表格如下：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.444QQ直播3.3533故答案為：4、3；（2）認(rèn)為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是釘釘，理由是：釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于QQ直播，故答案為：釘釘，釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于QQ直播．（3）釘釘軟件的最終得分為3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），QQ直播軟件的最終得分為4×60%+3.35×40%＝3.74（分），∵3.74＞3.7，∴學(xué)校會采用QQ直播軟件進行教學(xué)．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙組成績的方差為0.75，乙組的成績更加穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)的計算方法可得平均數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)即為m的值；根據(jù)中位數(shù)（一組數(shù)據(jù)從小到大排序后最中間的數(shù)）和眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的）的定義即可確定甲組成績的中位數(shù)，乙組成績的