2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列關(guān)于概率抽樣的說法中，正確的是（）。A.概率抽樣只能用于調(diào)查對象數(shù)量有限的總體B.概率抽樣中，每個個體被抽中的概率必須相等C.概率抽樣可以有效避免抽樣框誤差D.非概率抽樣通常比概率抽樣更經(jīng)濟(jì)2.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）。A.樣本數(shù)據(jù)集合B.抽樣誤差允許的范圍C.總體中所有個體的名單或列表D.抽樣方案的具體實(shí)施步驟3.從一個包含N個個體的總體中，按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則抽取n個個體，使得每個可能的樣本被抽中的概率都相等，這種抽樣方法是（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣4.將總體劃分為若干互不重疊的子總體（層），然后從每個層中獨(dú)立地抽取簡單隨機(jī)樣本，這種抽樣方法是（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.多階段抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在分層抽樣中，為了使樣本方差最小，最理想的層內(nèi)方差和層間方差關(guān)系是（）。A.層內(nèi)方差大，層間方差小B.層內(nèi)方差小，層間方差大C.層內(nèi)方差和層間方差都很大D.層內(nèi)方差和層間方差都很小6.將總體按某種特征分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，最后對抽中的群內(nèi)所有個體進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（）。A.系統(tǒng)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.多階段抽樣7.抽樣調(diào)查中，由于抽樣而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.系統(tǒng)誤差B.隨機(jī)誤差C.登記誤差D.抽樣框誤差8.在確定樣本量時，若要求估計(jì)的精度越高（抽樣誤差允許的范圍越?。?，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量（）。A.越小B.越大C.不變D.可能增大也可能減小9.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣10.在一項(xiàng)全國性民意調(diào)查中，若采用電話調(diào)查，未接通或無人接聽的電話屬于（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.登記誤差D.系統(tǒng)誤差二、填空題1.抽樣調(diào)查是利用______的原理，通過觀察總體中______部分單位的數(shù)量特征，來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的______，它是抽樣調(diào)查中不可避免的誤差。3.在分層抽樣中，理想的分層是使各層內(nèi)方差______，而層間方差______。4.系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按一定順序排列，然后按固定的______在總體中抽取樣本單位的一種抽樣方法。5.抽樣設(shè)計(jì)的主要步驟包括：明確調(diào)查目標(biāo)、確定總體和抽樣框、選擇抽樣方法、確定樣本量、______和數(shù)據(jù)處理分析。6.在多階段抽樣中，每個階段進(jìn)行的都是______抽樣。7.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、樣本量的大小以及______的變異程度。8.配額抽樣屬于______抽樣，它是一種非概率抽樣方法。9.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的對照組是為了______因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。10.抽樣框是抽樣調(diào)查中用于抽取樣本的______。三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。4.簡述抽樣設(shè)計(jì)的基本步驟。四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計(jì)其平均重量，從10000個零件中隨機(jī)抽取200個進(jìn)行檢驗(yàn)，測得樣本平均重量為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。試計(jì)算該批零件平均重量的點(diǎn)估計(jì)值和抽樣平均誤差（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。2.某市有20個社區(qū)，每個社區(qū)有1000戶居民。為進(jìn)行居民收入調(diào)查，計(jì)劃采用分層抽樣方法，按社區(qū)按比例抽取樣本。若每個社區(qū)抽取的比例為5%，要求估計(jì)居民收入的抽樣誤差不超過500元，置信水平為95%。已知各社區(qū)居民收入的方差差異較大，但可以估計(jì)總體方差σ2=40000元2。請計(jì)算至少需要從每個社區(qū)抽取多少戶居民？（提示：可先計(jì)算總樣本量，再按比例分配到各社區(qū)）五、論述題試述在進(jìn)行抽樣調(diào)查時，如何設(shè)計(jì)抽樣方案才能保證調(diào)查結(jié)果的代表性和可靠性。請從總體確定、抽樣框編制、抽樣方法選擇、樣本量確定等方面進(jìn)行闡述。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.B二、填空題1.抽樣推斷；部分2.差異3.小；大4.長度（或間隔）5.實(shí)施抽樣6.簡單隨機(jī)7.總體單位8.配額9.排除（或控制）10.名單（或列表）三、簡答題1.解析思路：對比概率抽樣和非概率抽樣的定義、抽樣依據(jù)、樣本代表性、誤差性質(zhì)等。概率抽樣是依據(jù)隨機(jī)原則，每個單位有已知非零概率被抽中，能保證樣本代表性，抽樣誤差可估計(jì)；非概率抽樣是根據(jù)方便、判斷或其他非隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)選擇樣本，樣本代表性無法保證，抽樣誤差通常無法估計(jì)。2.解析思路：說明分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)（提高精度、按比例分層方便分析、處理異質(zhì)性、適用于異質(zhì)總體）和缺點(diǎn)（分層需先掌握分類信息、增加抽樣組織和計(jì)算復(fù)雜性、各層樣本量分配需考慮）。3.解析思路：列出影響抽樣誤差的因素并解釋其作用。主要包括：抽樣方法（不同方法誤差不同，如整群抽樣通常誤差大于簡單隨機(jī)抽樣）；樣本量大小（樣本量越大，抽樣誤差越?。豢傮w變異程度（總體單位差異越大，抽樣誤差越大）。4.解析思路：列出抽樣設(shè)計(jì)的主要步驟并簡述每步內(nèi)容。包括：明確調(diào)查目標(biāo)（要了解什么信息）；確定總體和抽樣框（界定調(diào)查范圍和名單）；選擇抽樣方法（根據(jù)目標(biāo)和條件選合適方法）；確定樣本量（平衡精度和成本）；實(shí)施抽樣（按選定的方法抽取樣本）；數(shù)據(jù)處理分析（整理和分析樣本數(shù)據(jù)）。四、計(jì)算題1.解析思路：點(diǎn)估計(jì)直接用樣本均值代替總體均值。抽樣平均誤差計(jì)算分兩種情況：總體方差已知用公式σ/√n；總體方差未知用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s/√n。題目未說明總體是否無限，通常在有限總體不重復(fù)抽樣下用修正系數(shù)，但未學(xué)過，默認(rèn)無限總體或重復(fù)抽樣，用s/√n。已知樣本均值x?=50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.5克，樣本量n=200。點(diǎn)估計(jì)值μ?=x?=50克。抽樣平均誤差μx?=s/√n=1.5/√200=1.5/14.14≈0.106克。答案：點(diǎn)估計(jì)值50克，抽樣平均誤差約0.106克。2.解析思路：計(jì)算樣本量需要用到公式n=(Zα/2*σ/E)2。題目給出置信水平為95%，對應(yīng)Zα/2=1.96（查表）；允許誤差E=500元；總體方差σ2=40000元2。先計(jì)算所需的總樣本量n=(1.96*√40000/500)2=(1.96*200/500)2=(1.96*0.4)2=(0.784)2=0.614656。由于樣本量必須為整數(shù)，且要“至少”，向上取整，n=1。但1顯然太小，可能是題目參數(shù)設(shè)置不合理或要求理解，通常需要足夠大。若按比例抽取，每個社區(qū)抽取樣本量為TotalSampleSize*(CommunityPopulation/TotalPopulation)=n*(1000/(20*1000))=n*(1/20)。設(shè)每個社區(qū)抽取k戶，則n=20k。將n=1代入得k=1/20，即每個社區(qū)需抽0.05戶，不合理?？赡茴}目意在計(jì)算所需總樣本量的整數(shù)部分或近似值，但按公式嚴(yán)格計(jì)算結(jié)果為0.614656，取整為1，顯然不合適。此題參數(shù)設(shè)置可能存在問題，若必須給出一個合理解，需調(diào)整參數(shù)或理解題意，例如假設(shè)允許誤差稍大或樣本量要求稍低。按公式計(jì)算結(jié)果為0.614656，取整為1，但實(shí)際應(yīng)用中需遠(yuǎn)大于此值。此處按公式計(jì)算結(jié)果為n≈1，但需注意其不合理性。答案：按公式計(jì)算所需總樣本量約為1戶，但此結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中不合理，表明題目參數(shù)設(shè)置可能存在問題或需進(jìn)一步明確具體要求。若必須給出整數(shù)答案，為1（但需強(qiáng)調(diào)其不適用性）。五、論述題解析思路：從保證代表性和可靠性兩個核心目標(biāo)出發(fā)，分別闡述抽樣方案設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。1.總體確定：首先要明確調(diào)查的總體是什么，即界定清楚研究對象的范圍、屬性和特征?？傮w定義必須清晰、具體、可操作，確保抽樣框能夠準(zhǔn)確地代表這個總體，避免因總體界定不清導(dǎo)致的樣本偏差。2.抽樣框編制：抽樣框是抽取樣本的依據(jù)，其質(zhì)量直接影響樣本的代表性。理想的抽樣框應(yīng)包含總體中所有單位，且各單位信息準(zhǔn)確無誤。編制抽樣框時需注意覆蓋全面性、準(zhǔn)確性和時效性，識別并處理缺失單位、重復(fù)單位等問題，盡量減少抽樣框誤差。3.抽樣方法選擇：選擇合適的抽樣方法是保證代表性的關(guān)鍵。應(yīng)根據(jù)調(diào)查目標(biāo)、總體特征、經(jīng)費(fèi)時間限制、數(shù)據(jù)質(zhì)量要求等因素綜合考慮。優(yōu)先考慮使用概率抽樣方法（如簡單隨機(jī)、分層、整群、多階段抽樣），因?yàn)樗鼈兡鼙ＷC每個單位有已知非零概率被抽中，抽樣誤差可估計(jì)，結(jié)果能推斷總體。選擇不同概率抽樣方法需權(quán)衡其優(yōu)缺點(diǎn)和適用場景。在特定條件下，若研究目的允許或概率抽樣不可行，可考慮非概率抽樣，但必須清楚其局限性，不適用于一般性的總體推斷。4.樣本量確定：樣本量的大小直接影響抽樣誤差和調(diào)查成本。需要根據(jù)置信水平、要求的抽樣精度、總體方差（或變異程度