第67課時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律、自感和渦流

目標(biāo)要求1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律，會(huì)應(yīng)用E＝n進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2.會(huì)計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的

Δ?

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3.了解自感現(xiàn)象、渦流、電磁驅(qū)動(dòng)和電磁阻Δ?尼。

考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用

1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

(2)產(chǎn)生條件：穿過電路的發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。

2.法拉第電磁感應(yīng)定律

(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的成正比。

(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數(shù)。

Δ?

①若已知Φ－t圖Δ?像，則圖線上某一點(diǎn)的切線斜率為。

Δ?

Δ?

②當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時(shí)，E＝nS，其中S為線圈在磁場中的有效面積。若B＝B0＋kt，則＝k。

Δ?Δ?

③當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時(shí)，E＝nBΔ?。Δ?

Δ?

Δ?

④當(dāng)B、S同時(shí)變化時(shí)，則＝n≠n。求瞬時(shí)值時(shí)，分別求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E1和感生電動(dòng)勢(shì)E2

?2?2??1?1Δ?·Δ?

并進(jìn)行疊加。?Δ?Δ?

(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：I＝。

(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關(guān)，決定于磁通量的變化率。

Δ?

Δ?

1.Φ＝0，不一定等于0。()

Δ?

2.穿過線圈Δ?的磁通量變化越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大。()

3.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。()

4.線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大。()

例1(2023·天津卷·11)如圖，有一正方形線框，質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為l，靜止懸掛著，一個(gè)

三角形磁場垂直于線框所在平面，磁感線垂直紙面向里，且線框中磁區(qū)面積為線框面積一半，磁感應(yīng)

強(qiáng)度變化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(2)線框開始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t0。

針對(duì)訓(xùn)練1(2023·湖北卷·5)近場通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個(gè)壓平的

線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0cm、1.2

cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場垂直通過此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)

度變化率為103T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近()

A.0.30VB.0.44VC.0.59VD.4.3V

針對(duì)訓(xùn)練2(2024·福建卷·4)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在現(xiàn)代物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)有一條絕緣紙帶，兩條平行

長邊鑲有銅絲，將紙帶一端扭轉(zhuǎn)180°，與另一端連接，形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的莫比烏斯環(huán)，如圖所示。連接

后，紙環(huán)邊緣的銅絲形成閉合回路，紙環(huán)圍合部分可近似為半徑為R的扁平圓柱?，F(xiàn)有一勻強(qiáng)磁場從

圓柱中心區(qū)域垂直其底面穿過，磁場區(qū)域的邊界是半徑為r的圓(r<R)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t

的變化關(guān)系為B＝kt(k為常量)，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()

A.0B.kπR2C.2kπr2D.2kπR2

考點(diǎn)二動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

1.導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的算式E＝Blv的理解

適用條件在勻強(qiáng)磁場中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計(jì)算

公式＝中的為有效長度，即

有效長度EBlvl

為。如圖，導(dǎo)體的有效長度分別為：

圖甲：l＝

圖乙：沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝

圖丙：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝

E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)的速度，若磁場也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)

相對(duì)速度

關(guān)系

2.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

如圖，當(dāng)長為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體

運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝，則E＝＝＝

Δ??Δ?

＋Δ?Δ?

(或E＝Bl＝Bl＝)。

????

?2

1.公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體棒的總長度。()

2.磁場相對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。()

3.長為l的導(dǎo)體垂直于勻強(qiáng)磁場B以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為Bl2ω。()

1

例2如圖所示，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方2向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁

感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的

折彎，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩

端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε'，則等于()

?'

?

A.B.C.1D.

12

例23如圖所示，在半徑2為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)2磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

圓外無磁場。一根長為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場的下邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速

度ω逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中()

A.b端的電勢(shì)始終高于a端

B.ab桿的電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BR2ω

C.全過程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)＝BR2ω

2

D.當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ＝120°時(shí)，ab間電?勢(shì)差Uab＝BRω

1

針對(duì)訓(xùn)練3(2024·湖南卷·4)如圖，有一硬2質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中abc是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中

點(diǎn)，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線始終在垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場中。則O、a、b、c各點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為()

A.φO>φa>φb>φcB.φO<φa<φb<φc

C.φO>φa>φb＝φcD.φO<φa<φb＝φc

考點(diǎn)三自感現(xiàn)象

1.概念：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出，這種現(xiàn)象

稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作自感電動(dòng)勢(shì)。

2.表達(dá)式：E＝。

3.自感系數(shù)L的影響因素：與線圈的、形狀、以及是否有鐵芯有關(guān)。

4.通電自感和斷電自感的比較

電路圖

器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)

在S閉合瞬間，燈泡

通電時(shí)A2，燈泡燈泡A

A1，最終一樣亮

回路電流減小，兩燈①若I2≤I1，燈A逐漸變暗；

泡，A1電流方②若I2>I1，燈A

斷電時(shí)

向，兩種情況下燈A中電流方向均

A2電流(選填“改變”或“不變”)

總結(jié)自感電動(dòng)勢(shì)總是

1.線圈中電流越大，自感系數(shù)也越大。()

2.對(duì)于同一個(gè)線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)也越大。()

3.自感電動(dòng)勢(shì)總是阻止原電流的變化。()

例4(2024·山東淄博市檢測)圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個(gè)電路圖，L1和L2為電感線圈。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個(gè)

相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是()

A.圖甲中，A1與L1的電阻值相同

B.圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流

C.圖乙中，滑動(dòng)變阻器R與L2的電阻值相同

D.圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與滑動(dòng)變阻器R中電流相等

分析自感問題的三個(gè)技巧

考點(diǎn)四渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)

1.渦流現(xiàn)象

(1)渦流：塊狀金屬放在磁場中，或者讓它在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的漩渦狀感應(yīng)電

流。

(2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流。

2.電磁阻尼

當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力總是導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。

3.電磁驅(qū)動(dòng)

如果磁場相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生使導(dǎo)體受到安培力而運(yùn)動(dòng)起來。

1.電磁阻尼體現(xiàn)了能量守恒定律。()

2.電磁阻尼阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，電磁驅(qū)動(dòng)促進(jìn)二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)。()

例5掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動(dòng)對(duì)STM

的擾動(dòng)，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對(duì)紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動(dòng)，如

圖所示。無擾動(dòng)時(shí)，按下列四種方案對(duì)紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動(dòng)后，對(duì)于紫銅薄板上下及左右

振動(dòng)的衰減最有效的方案是()

答案精析

考點(diǎn)一

1.(2)磁通量

磁通量的變化率

2.(1)(3)＋

?

判斷正誤??

1.√2.×3.√4.×

例

1(1)2(2)

??2???

23

解析根2據(jù)法拉??第電磁感應(yīng)定律有＝＝

(1)E2·2

?Δ???

(2)由題圖可知線框受到的安培力大小為2Δ?2

FA＝BIl＝＝·kt

3

?????

當(dāng)線框開始?向上2運(yùn)?動(dòng)時(shí)有FA＝mg

解得t0＝。

2???

23

??

針對(duì)訓(xùn)練1B[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝，可得E1＝S1，E2＝S2，E3＝S3，三個(gè)線圈產(chǎn)生的

Δ?Δ?Δ?Δ?

3222－4

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，故E＝E1＋E2＋E3＝10×Δ(?1.0＋1.2＋1Δ.4?)×10VΔ?＝0.44V，Δ?故選B。]

針對(duì)訓(xùn)練2C[由題意可知，銅絲構(gòu)成的莫比烏斯環(huán)形成了兩匝(n＝2)線圈串聯(lián)的閉合回路，穿過回路

的磁場有效面積為S＝πr2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝n＝n

Δ?Δ?·?

＝2kπr2，故選C。]Δ?Δ?

考點(diǎn)二

1.導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上的投影長度sinβRR磁場

2.l2ωΔtBl2ωBl2ωcd??2

111

判2斷正誤22

1.×2.√3.×

例2B[設(shè)折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，則ε＝BLv，折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為l

＝＋＝，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝＝＝，所以＝，故、、錯(cuò)誤，

Lε'BlvB·Lvε'ACDB

?2?2222?2

正確(。2)](2)222?2

例3C[根據(jù)右手定則，a端相當(dāng)于電源正極，b端為負(fù)極，a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)體

桿ab和直徑重合時(shí)，切割磁感線的有效長度l＝2R，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，全過程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)

1

2

為＝＝BR2ω，故C正確；當(dāng)θ＝120°時(shí)，ab桿切割磁感線的有效長度l'＝R，ab桿切割磁感線產(chǎn)生

Δ?

的感?應(yīng)Δ電?動(dòng)勢(shì)為E'＝Bl'2ω＝BR2ω，故D錯(cuò)誤。]3

13

針對(duì)訓(xùn)練3C[導(dǎo)線2繞O點(diǎn)2轉(zhuǎn)動(dòng)過程中相當(dāng)于Oa、Ob、Oc導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，如圖所示，根據(jù)右

手定則可知O點(diǎn)電勢(shì)最高；

根據(jù)E＝Blv＝Bωl2