2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析與決策制定實戰(zhàn)題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在一項關(guān)于員工滿意度的調(diào)查中，收集了年齡、性別、收入和滿意度評分（1-10分）的數(shù)據(jù)。若要分析年齡與滿意度評分之間的關(guān)系，最適合使用的描述性統(tǒng)計量是？A.均值和標(biāo)準(zhǔn)差B.中位數(shù)和四分位差C.相關(guān)系數(shù)D.累計頻數(shù)分布2.某工廠生產(chǎn)某種零件，已知零件長度服從正態(tài)分布，均值μ=10cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1cm。現(xiàn)隨機抽取一件零件，其長度小于9.8cm的概率約為？A.2%B.15.87%C.34.13%D.50%3.為了檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，隨機抽取了200名病人，其中100人服用新藥，100人服用現(xiàn)有藥物。這是一個什么類型的抽樣設(shè)計？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.配對抽樣4.在對一個班級的數(shù)學(xué)成績進行假設(shè)檢驗時，假設(shè)“班級平均分不低于80分”。該假設(shè)檢驗的零假設(shè)（H?）通常表述為？A.μ≥80B.μ<80C.μ=80D.μ≤805.從一個總體中隨機抽取了三個樣本，分別計算得到三個樣本的均值分別為20,22,21。根據(jù)這些樣本均值，計算得到一個合并均值的最佳估計是？A.20B.21C.22D.取三個均值中的中間值6.一家電商公司想要了解其網(wǎng)站用戶的購買意愿。他們在一周內(nèi)隨機訪問了1000名用戶，并詢問他們是否愿意購買某款新產(chǎn)品。這種研究方法屬于？A.觀察研究B.實驗研究C.橫斷面研究D.縱向研究7.在進行兩個獨立樣本的均值比較（t檢驗）時，哪個條件是需要滿足的？A.樣本量必須很大B.數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布C.兩個樣本的方差必須相等D.樣本必須相互獨立8.一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?的解釋是？A.回歸線的截距B.X每變化一個單位，Y的均值變化量C.X的方差D.殘差項的方差9.以下哪個統(tǒng)計量不受極端值的影響？A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.變異系數(shù)10.一家零售公司分析了過去五年的銷售額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)銷售額呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動。如果要預(yù)測下一年各季度的銷售額，最適合使用的模型可能是？A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.時間序列分析（如ARIMA模型）D.因子分析二、計算題（每題10分，共40分）1.某公司抽查了10名員工的月工資數(shù)據(jù)（單位：萬元）：3,4.5,3.8,5,4.2,3.5,4.8,3.2,4,5.5。(1)計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計算第5名員工的工資關(guān)于均值的離差。2.假設(shè)某城市成年男性的平均身高μ=175cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=7cm?，F(xiàn)隨機抽取100名成年男性，計算其平均身高大于178cm的概率（假設(shè)樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布）。3.某工廠聲稱其產(chǎn)品的一級品率不低于90%。為了檢驗這一聲明，隨機抽取了200件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中一級品有170件。假設(shè)檢驗的零假設(shè)H?為p≥0.90，備擇假設(shè)H?為p<0.90。請計算檢驗統(tǒng)計量的值（使用z檢驗），并說明檢驗統(tǒng)計量服從什么分布。4.某市場調(diào)研公司想要比較兩種廣告方案（A和B）對產(chǎn)品購買意愿的影響。隨機抽取了300名消費者，其中150人接觸廣告A，150人接觸廣告B，調(diào)查結(jié)果顯示接觸廣告A的消費者中有60人表示愿意購買，接觸廣告B的消費者中有45人表示愿意購買。請計算兩種廣告方案下購買意愿的比例之差的一個95%置信區(qū)間（假設(shè)總體比例差異服從正態(tài)分布）。三、分析與決策題（每題35分，共70分）1.某連鎖超市收集了過去一年每個分店每月的銷售額（萬元）和該分店每月投入的廣告費用（萬元）數(shù)據(jù)。經(jīng)過初步分析，發(fā)現(xiàn)銷售額與廣告費用之間存在一定的線性關(guān)系。假設(shè)你已經(jīng)使用統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行了回歸分析，得到了如下輸出（部分）：*回歸方程：銷售額=20+5*廣告費用*R2=0.65*廣告費用的系數(shù)檢驗p值=0.03*銷售額的系數(shù)檢驗p值=0.01*假設(shè)某分店下月計劃投入10萬元廣告費用。請基于以上信息，為該超市撰寫一份簡短的報告，分析廣告費用對銷售額的影響，并預(yù)測該分店下月的銷售額。同時，討論該回歸模型解釋了銷售額變異的多少，并說明廣告費用對銷售額的影響是否具有統(tǒng)計顯著性。2.一家銀行想要評估其兩種不同信用卡（卡A和卡B）的持卡人月消費額是否存在顯著差異。隨機抽取了200名卡A持卡人和180名卡B持卡人，記錄了他們上個月的平均月消費額（元）。假設(shè)經(jīng)過分析，兩個樣本的平均消費額分別為：卡A=8000元，卡B=7800元；兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：卡A=1500元，卡B=1600元。假設(shè)兩個樣本的方差相等。請根據(jù)這些信息，幫助該銀行進行統(tǒng)計檢驗，以判斷兩種信用卡的持卡人月消費額是否存在顯著差異（請說明零假設(shè)和備擇假設(shè)，計算檢驗統(tǒng)計量，并給出結(jié)論）。如果存在顯著差異，請討論這一結(jié)論對銀行制定信用卡營銷策略可能意味著什么。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.C二、計算題1.(1)均值=(3+4.5+3.8+5+4.2+3.5+4.8+3.2+4+5.5)/10=40/10=4.0萬元。標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((3-4)2+(4.5-4)2+(3.8-4)2+(5-4)2+(4.2-4)2+(3.5-4)2+(4.8-4)2+(3.2-4)2+(4-4)2+(5.5-4)2)/(10-1))=sqrt((1+0.25+0.04+1+0.04+0.25+0.64+0.64+0+2.25)/9)=sqrt(6.75/9)=sqrt(0.75)≈0.866萬元。(2)離差=4.2-4.0=0.2萬元。2.樣本均值μ?的抽樣分布近似服從N(μ,σ/√n)，即N(175,7/√100)。計算z=(178-175)/(7/10)=3/0.7≈4.29。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P(Z>4.29)非常小，通常小于0.0001。3.樣本比例p?=170/200=0.85。檢驗統(tǒng)計量z=(p?-p?)/√(p?(1-p?)/n)=(0.85-0.90)/√(0.90(1-0.90)/200)=-0.05/√(0.90*0.10/200)=-0.05/√(0.09/200)=-0.05/√0.00045≈-0.05/0.0212≈-2.34。檢驗統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。4.樣本比例A=60/150=0.4，樣本比例B=45/150=0.3。比例之差p?A-p?B=0.4-0.3=0.1。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(p?A(1-p?A)/nA)+(p?B(1-p?B)/nB)]=√[(0.4*0.6/150)+(0.3*0.7/150)]=√[(0.24/150)+(0.21/150)]=√[0.00016+0.00014]=√0.0003≈0.0173。置信半徑z*(α/2)*SE，對于95%置信區(qū)間，z*≈1.96。置信半徑≈1.96*0.0173≈0.0339。置信區(qū)間=(p?A-p?B)±置信半徑=0.1±0.0339=(0.0661,0.1339)。所以95%置信區(qū)間為(0.0661,0.1339)。三、分析與決策題1.廣告費用對銷售額的影響分析：回歸系數(shù)β?=5表示，在其他條件不變的情況下，廣告費用每增加1萬元，銷售額的均值預(yù)計增加5萬元。廣告費用的系數(shù)檢驗p值（0.03）小于常用顯著性水平0.05，說明廣告費用對銷售額的影響在統(tǒng)計上顯著。銷售額預(yù)測：預(yù)測銷售額=20+5*10=70萬元。模型解釋度：R2=0.65表示該回歸模型解釋了銷售額變異的65%。這意味著廣告費用解釋了銷售額變動中65%的原因，還有35%的變異是由其他未包含在模型中的因素引起的。結(jié)論：廣告費用對銷售額有顯著的正面影響，模型具有一定的解釋力。基于模型，當(dāng)投入10萬元廣告費用時，預(yù)計銷售額為70萬元。2.統(tǒng)計檢驗與結(jié)論：(1)零假設(shè)H?：μA≤μB（卡A的平均消費額不超過卡B）；備擇假設(shè)H?：μA>μB（卡A的平均消費額超過卡B）。這是一個單尾檢驗。(2)計算合并方差s_p2=[(nA-1)sA2+(nB-1)sB2]/(nA+nB-2)=[(150-1)15002+(180-1)16002]/(150+180-2)=[149*2250000+179*2560000]/328=[332250000+458240000]/328=790490000/328≈2414219.76。合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√2414219.76≈1554.17元。(3)檢驗統(tǒng)計量t=(μ?A-μ?B)/(s_p*√(1/nA+1/nB))=(8000-7800)/(1554.17*√(1/150+1/180))=200/(1554.17*√(0.006667+0.005556))=200/(1554.17*√0.012222)=200/(1554.17*0.11063)=200/171.35≈1.165。(4)自由度df=nA+nB-2=328。查t分布表，對于單尾檢驗α=0.05，df=328時，臨界值t*≈1.65（或使用更精確的t值，但1.65是常用近似值）。因為計算得到的