2025年新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)九年級(jí)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．－lB．0C．1D．(★)2.如圖，直線a、b被直線c所截，且，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)3.估計(jì)的值是在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間(★)4.計(jì)算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)5.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．甲和乙一樣D．無(wú)法判定(★★)6.如圖是一種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿的部分的長(zhǎng)度與支桿相等，且．若的長(zhǎng)度為，則此時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★)7.將二次函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A．B．C．D．(★)8.植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木的深深敬仰．某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開始植樹，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹，植樹活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹，依題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.我們知道：，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：；比如，則，若，那么的結(jié)果是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．(★)11.正五邊形的一個(gè)外角的大小為__________度．(★)12.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________．(★)13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為______．(★★★)14.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_________________．(★★★)15.如圖1，矩形中，為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，當(dāng)時(shí)，的值為_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)17.（1）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．（2）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫做法），并計(jì)算線段的長(zhǎng)度．(★★★)18.如圖、四邊形中，，點(diǎn)在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，，，求的面積．(★★★)19.近期，國(guó)產(chǎn)大模型的強(qiáng)勢(shì)崛起，在全球科技領(lǐng)域掀起熱潮，隨著等中國(guó)大模型的持續(xù)發(fā)展和廣泛應(yīng)用，未來中國(guó)將在全球領(lǐng)域扮演更加重要的角色．市區(qū)某校信息科技課外實(shí)踐小組為了調(diào)研該校學(xué)生對(duì)國(guó)產(chǎn)大模型應(yīng)用場(chǎng)景的了解情況，從全校3000人中抽取了部分學(xué)生展開隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為________；估計(jì)全校非常了解國(guó)產(chǎn)大模型的應(yīng)用場(chǎng)景的有________人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲，乙，丙，丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加國(guó)產(chǎn)大模型應(yīng)用場(chǎng)景的深度拓展暑期夏令營(yíng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲和乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．(★★★)20.電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)．如圖，某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，并畫了測(cè)量示意圖．已知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)垂直于地平面，斜坡長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)填空：_____；(2)求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．(★★★)21.2025年春晚小品《借傘》中出現(xiàn)的傘是一種西湖竹骨綢傘．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其售價(jià)（元/件）、銷售量（件）和銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表所示：

售價(jià)（元/件）505676銷售量（件）1008848銷售利潤(rùn)（元）100014081728(1)求銷售量關(guān)于售價(jià)的函數(shù)解析式；(2)求銷售利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)解析式，并求出銷售利潤(rùn)的最大值．(★★★)22.如圖，是的直徑，、是的弦，，垂足為，連接并延長(zhǎng)，與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長(zhǎng)．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段與的數(shù)量關(guān)系是______；