2025年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星匯學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★★)1.數(shù)軸上表示的點(diǎn)在（）

A．與之間B．與之間C．與之間D．與之間(★)2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下倒是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．圓柱B．圓錐C．長方體D．三棱柱(★★)5.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的倍，孔子和學(xué)生們同時到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時里，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知某籃球隊(duì)有15名隊(duì)員，他們身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是185厘米，后來發(fā)現(xiàn)在登記身高時，將一名隊(duì)員的身高由174厘米誤寫成184厘米，再經(jīng)過重新計(jì)算后，正確的身高平均數(shù)為m厘米，中位數(shù)為n厘米，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸正半軸上，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上時，設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）

A．3B．C．D．2二、填空題(★★)9.計(jì)算：_____．(★★)10.若的值為5，則的值為________(★★)11.分式方程＝的解為_____．(★★★)12.七巧板是我國古代勞動人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．小虹同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是__________．(★★★)13.如圖，，，是的外接圓圓心，交于點(diǎn)，則_____．(★★★)14.直線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，直線過點(diǎn)，則_____．(★★★)15.萊洛三角形廣泛應(yīng)用于建筑、工業(yè)、包裝等方面，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了萊洛三角形的知識后獲得靈感，設(shè)計(jì)了如圖2的美麗圖形，愛思考的小聰提出以下問題：如圖3，正五邊形的邊長為3，分別以和為圓心，3為半徑作和交于點(diǎn)，此時陰影部分的周長為_____．(★★★★)16.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則線段的長等于_____．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解方程組：(★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，已知中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長．(★★★)21.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．(★★★)22.人工智能（AI）通過智能算法處理數(shù)據(jù)、自動化辦公、客戶服務(wù)等任務(wù)．可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計(jì)劃對初三年級開展5種AI興趣課程，分別是：（編程基礎(chǔ)）、（圖像識別）、（語音交互）、（數(shù)據(jù)分析）、（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對不同AI模塊的喜愛情況，學(xué)校從初三年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)本次隨機(jī)抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______，并補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)圖②中項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；(3)若該校初三年級共有500名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)喜歡B（圖像識別）模塊的學(xué)生人數(shù)．(★★★)23.“1”腔熱血護(hù)家園，“1”呼百應(yīng)齊參與，“9”久守護(hù)永不變，在“全國消防日”之際，學(xué)校組織學(xué)生到消防隊(duì)參觀消防救援車實(shí)施救援演練的過程，圖1是高空救援消防車實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，操作面與水平地面平行，操作面離地面的距離米，伸縮臂可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A在上，為云梯的液壓桿，其中可伸縮，已知套管米，且套管的長度不變．消防員為大家介紹：此時，，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，云梯末端工作臺C上升到了離地面米的高處．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.1）(1)求此時液壓桿的長度；（結(jié)果保留根號）(2)通過消防員的操作，云梯伸縮臂繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)并伸長至，云梯末端工作臺C的鉛錘高度上升了4米至，請問伸縮臂比伸縮臂伸長了多少米？(★★★)24.如圖，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D．(1)求的長及k的值；(2)反比例的圖像上存在點(diǎn)E，使得的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(★★★)25.如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點(diǎn)D在上．連接，交于點(diǎn)E，延長，，兩線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的值．(★★★★)26.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為邊在第一象限作矩形．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且矩形的長寬之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若矩形的面積為10，則的最大值是_____．(★★★★★)27.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．如圖1，中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)D是中邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．(1)①在中，，于點(diǎn)D，則點(diǎn)D______（填“是”或“不是”）中邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②如圖2，的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，