2025年廣東省珠海市香洲區(qū)中考模擬考試數(shù)學試卷-一、單選題(★)1.在1，－2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A．－2B．0C．D．1(★★)2.以下運算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2025年珠海市計劃投入環(huán)保資金580000000元用于城市綠化和污水處理等項目．將數(shù)據(jù)580000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.某班共有50名同學，其中有2名同學只會用左手寫字，其余同學都用右手寫字．老師隨機選1名同學上臺板演，選中左手寫字同學的概率是（）

A．0B．C．D．1(★★)5.如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，根據(jù)全等三角形的判定方法，下列能證明的條件是（）

A．B．C．D．(★★)6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)7.一元二次方程根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有一個實數(shù)根(★★)8.智能物流機器人可進行自動化作業(yè)，顯著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流機器人在倉庫中需從貨架A點出發(fā)，先向正東方向行駛12米到達B點，再向正北方向行駛5米到達C點．為優(yōu)化路線，若機器人從A點沿直線方向直接行駛到C點，則線段長為（）

A．7米B．13米C．17米D．20米(★★★)9.如圖，點P在平行四邊形的對角線上，過點P作，．已知，，，則四邊形的面積是（）

A．4B．5C．6D．7(★★★★★)10.如題圖，正五邊形內接于圓，過點A的切線與直線，相交于點F，G，直線，相交于點H，下列結論中：①；②；③；④當正五邊形的邊長為2時，線段的長是．正確的結論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(★)11.分解因式：_____．(★★)12.一組數(shù)據(jù)48，50，47，44，50，53的中位數(shù)是_______．(★★)13.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值為_______．(★★★)14.如圖，在中，，，，將從點A出發(fā)沿底邊中線方向平移得到，當時，重疊部分的周長是_______．(★★★)15.拋物線過兩點，將拋物線L向左或向右平移后得到拋物線M，設拋物線M的頂點為C．若是以為斜邊的直角三角形，則點C的坐標為_______．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.解方程：．(★★★)18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標系，一圓弧經(jīng)過點A，B，C，D，其中A，B，C為網(wǎng)格點．(1)請直接寫出圖中弧所在圓的圓心P的坐標_______；(2)求圓周角的度數(shù)．(★★)19.電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠恚狈坎粩嗨⑿掠笆芳o錄．《哪吒之魔童鬧?！方巧ず猩钍芡瑢W們喜愛．某商家計劃推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五種角色．為了解學生喜好，商家隨機抽取了某校部分觀影學生進行問卷調查（要求每人必選且只選一個最喜愛的角色），并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，如圖：(1)數(shù)據(jù)整理：此次調查的學生人數(shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中喜愛“太乙真人”的圓心角度數(shù)為_______，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)合理預測：若該校共有名學生觀影，請通過計算估計全校最愛“敖丙”角色的學生人數(shù)；(3)分析決策：商家需選擇一名角色作為盲盒的隱藏款，你認為應選擇哪個角色作為隱藏款？請說明理由．(★★★)20.為助力珠海打造活力之城，豐富市民的業(yè)余文體生活，珠海某社區(qū)計劃采購一批相同型號白匹克球拍（單位：副）和匹克球（單位：個）．若購買2副匹克球拍和5個匹克球，共花費370元；若購買4副匹克球拍和9個匹克球，共花費730元．(1)求匹克球拍與匹克球的單價分別是多少元？(2)由于社區(qū)參與文體活動的居民人數(shù)變化，采購需求有所調整．現(xiàn)需一次性購買匹克球拍匹克球數(shù)量之和為50，匹克球拍不少于5副，同時購買的總費用不能超過1500元．求滿足件的采購方案有哪些？(★★★)21.數(shù)學興趣小組圍繞著“關于x的二次函數(shù)在給定范圍內，當x為何值時，y取最小值”展開研究．【基礎回顧】（1）當時，則，其中，當_______時，y取最小值；【舉一反三】關于x的二次函數(shù)，學生選取不同的t值，其中，當x為何值時，y取最小值，并記錄如下：

045y取最小值時x的值或0【探究發(fā)現(xiàn)】

發(fā)現(xiàn)：由表格數(shù)據(jù)，數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)：以為分界，

①當，時，y取最小值；

②當，或0時，y取最小值；

③當時，y取最小值．（3）猜想證明：請你補充數(shù)學小組未完成的證明：

設，是關于x的二次函數(shù)圖象上的兩端點，

拋物線的對稱軸記為，MN中點的橫坐標記為．

，

拋物線的開口向下．

當，即，點N離對稱軸較遠，則當時，y取最小值．

當時，即，_______；

當時，即，_______；

綜上所述：猜想（2）得證．（2）猜想：

關于x的二次函數(shù)，其中，當_______時，y取最小值．【實際運用】（4）如圖，在青少年足球比賽中，球員甲在點O處準備挑球過人．以O為原點，足球離地面高度y米與到原點的水平距離x米近似滿足二次函數(shù)關系．因在甲正前方7.5米C處有防守運動員乙準備攔截，甲調整出球力度，使足球沿拋物線飛向防守運動員乙．防守運動員乙一個跨步（約0.5米）范圍內防守，即當時，足球離地面高度大于防守運動員乙的最高摸高米，求t的取值范圍．(★★★)22.如圖1，點D，E分別是銳角三角形邊，的中點，點F，G是邊上的兩點（F在G的左側），，過點D，G分別作，，垂足分別為H，P．(1)證明：；(2)將圖1沿，，剪開，得到如圖2所示的四塊圖形編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我們發(fā)現(xiàn)由此四塊圖形可以拼接成矩形．如圖3中的矩形就是由這四塊拼接的矩形．具體操作是延長，，取，，過點L，J分別作，，得到矩形．①【操作】請你試著把矩形內部除第Ⅰ塊外的部分，分成分別與Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形狀大小對應相同的三塊，并在圖中用尺規(guī)作圖作出來（不寫作法，保留作圖痕跡）；②【應用】在圖3中，若矩形為正方形，，，，求的長．(★★★★)23.如圖1，已知反比例函數(shù)，點A，B在x軸正半軸上（點A在點B的左側），過點A，B分別作．軸，