2025年江西省九年級(jí)階段評(píng)估數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖是某幾何體的俯視圖，則該幾何體可能為（）

A．B．C．D．(★★)3.若式子的運(yùn)算結(jié)果為，則在“□”中應(yīng)添加的運(yùn)算符號(hào)為（）

A．+B．-C．×D．÷(★★)4.如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，若的長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為7個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是（）

A．4B．3C．2D．1(★★)5.如圖1所示的旋轉(zhuǎn)木馬的運(yùn)動(dòng)軌跡可抽象成同心圓，小明乘坐的木馬A離入口的距離y（單位：）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖2所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈需要B．當(dāng)時(shí)，小明與入口的距離為C．小明與入口的距離為時(shí)，旋轉(zhuǎn)木馬恰好轉(zhuǎn)了D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(★★)6.如圖1，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四塊，將這四塊圖形恰好無縫隙無重疊地拼成如圖2所示的圖形（點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上），則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.寫出一個(gè)比小的正整數(shù)：_______．(★★)8.贛江是江西省最大河流，位于長(zhǎng)江中下游南岸，源出贛閩邊界武夷山西麓，自南向北縱貫全省，全長(zhǎng)．?dāng)?shù)字766000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______．(★★)9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_______．(★★)10.已知是矩形的對(duì)角線，，若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則m的值為_______．(★★★)11.如圖，在中，是的中點(diǎn)，將沿折疊，得到，連接，則的長(zhǎng)度為_______．(★★★★★)12.如圖，在平行四邊形中，，若點(diǎn)P是平行四邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_______．三、解答題(★★)13.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．(★★)14.河南的應(yīng)天書院、湖南的岳麓書院、江西的白鹿洞書院、河南的嵩陽書院是我國(guó)古代的四大書院，它們歷史悠久，在古代文化史上地位極高、影響深遠(yuǎn)．如圖，小沈?qū)⑸鲜鏊膫€(gè)書院的圖片制成編號(hào)分別為的四張卡片（除正面圖案，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片中的書院所在地在江西的概率為_______；(2)小沈從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片中的書院所在地都在河南的概率．(★★★)15.如圖，多邊形是正五邊形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，作一個(gè)以為腰，頂角為的等腰三角形；(2)如圖2，作一個(gè)底角為的等腰三角形．(★★★)16.如果分式M與N的和為常數(shù)k（k為正整數(shù)），則稱M與N互為“和諧分式”，常數(shù)k稱為“和諧值”．例如：分式，則A與B互為“和諧分式”，“和諧值”為2．(1)判斷分式與是否互為“和諧分式”．(2)已知分式，C與D互為“和諧分式”，且“和諧值”為5，求代數(shù)式M．(★★★)17.如圖，為的直徑，C為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)D作直線l的垂線，垂足為E，且，連接．(1)求證：；(2)猜想直線l與的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★)18.2024年12月26日，我國(guó)一架形似銀杏葉的劃時(shí)代飛行器，在一架殲的伴隨下飛上天空，引爆全網(wǎng)，震驚世界．某商家借助這一熱點(diǎn)，購(gòu)進(jìn)如圖所示的甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行銷售，兩次進(jìn)貨信息記錄如下（兩次進(jìn)貨單價(jià)分別相同）：

甲款數(shù)量/件乙款數(shù)量/件進(jìn)貨總費(fèi)用/元第一次1081200第二次6121080(1)求甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)；(2)由于銷售火爆，該商家決定第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)共100件，若每件甲款玩具戰(zhàn)機(jī)的售價(jià)為160元，每件乙款玩具戰(zhàn)機(jī)的售價(jià)為110元，且銷售完這100件玩具戰(zhàn)機(jī)所獲得的利潤(rùn)不低于7200元，則商家最少需購(gòu)進(jìn)甲款玩具戰(zhàn)機(jī)多少件？(★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在第四象限，與y軸相交于D．(1)求證：四邊形是菱形；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★)20.如圖1是某劇院的旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，為水平地面，舞臺(tái)長(zhǎng)為的中點(diǎn)，均為支撐桿，可通過改變的大小實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)的升降，通過將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)的旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)，且舞臺(tái)與平行時(shí)，求舞臺(tái)與支撐桿的夾角的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，舞臺(tái)與地面的距離為，為了演出的需要，要將平行于地面的舞臺(tái)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖3，求舞臺(tái)最高點(diǎn)到水平地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.“校園餐”關(guān)乎青少年的健康成長(zhǎng)，關(guān)乎千家萬戶的切身利益．為了提升“校園餐”的質(zhì)量，讓學(xué)生從“吃得飽”向“吃得好”轉(zhuǎn)變，相關(guān)主管部門到某中學(xué)就學(xué)生對(duì)“校園餐”的滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)分別從初中部、高中部各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們對(duì)“校園餐”的滿意度的打分情況如下（單位：分）：初中部：．高中部：．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部8ab0.8高中部88.591.8根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：_______，_______．(2)求m的值．(3)綜合表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為是初中部的學(xué)生對(duì)“校園餐”的滿意度更為一致還是高中部的學(xué)生？請(qǐng)說明理由．(4)若對(duì)“校園餐”的滿意度的評(píng)分大于或等于8分的學(xué)生占比及以上，則“校園餐”可被評(píng)為“幸福餐”．已知該中學(xué)初中部有800名學(xué)生，高中部有600學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校的“校園餐”能否被評(píng)為“幸福餐”．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A是拋物線L的頂點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)將拋物線L向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，與直線l相交于兩點(diǎn)，求平移后的拋物線的解析式；(3)若均在拋物線L上，且，求m的取值范圍．(★★★)23.綜合與實(shí)踐【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，的和