2025年江西省新余市仙女湖區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A．B．0C．D．(★★)2.如圖，這是一個積木的示意圖，這個幾何體的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，一個沙漏計時器，相關(guān)實驗結(jié)果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，從計時器開始計時到計時為止，上面玻璃球內(nèi)的含沙量（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)5.為了解學(xué)生的視力情況，從甲、乙兩班各隨機抽取8名學(xué)生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中視力值均在格線上，則下列說法錯誤的是（）

A．乙班視力值的眾數(shù)是B．甲、乙兩班視力值的平均數(shù)相等C．甲、乙兩班視力值的中位數(shù)相等D．視力值的波動程度甲班大于乙班(★★★)6.如圖，是一個面積為10的紙片，為中位線，為的中點，為邊上不與端點重合的一動點，連接，將四邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到②位置，將四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到③的位置．若，則在點的移動過程中，①，②，③組成的四邊形的周長最小值為（）

A．12B．14C．15D．17二、填空題(★)7.若分式有意義，則的取值范圍是______．(★★)8.聚焦新春主題，各地科技館將生肖文化、非遺技藝與前沿科技深度融合．其中，中國科技館舉辦春節(jié)“科技大聯(lián)歡”主題科普教育活動，引導(dǎo)公眾探索春節(jié)習(xí)俗蘊含的科學(xué)元素．春節(jié)期間，該館接待觀眾超150000人次，其中京外觀眾占比超過九成．?dāng)?shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．(★★)9.如圖，將一副三角尺按圖中所示的位置擺放，點在上，，則的度數(shù)是_____．(★★★)10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目，大致意思是：有一豎立著的木桿，在木桿的上端系有繩索，繩索從木桿上端順著木桿下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牽著繩索頭（繩索頭與地面接觸）退行，在離木桿底部8尺處時，繩索用盡．問繩索長為多少．繩索長為_______尺．(★★)11.如圖，圖1，圖2，圖3，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第2025個“山”字中的棋子個數(shù)是_____．(★★★★)12.如圖，，點P在上，且，M是上的點，在上找點N，以為邊，P，M，N為頂點作正方形，則的長為______．三、解答題(★★★)13.（1）計算：．（2）如圖，在四邊形中，，，點在對角線上，連接，．求證：．(★★★)14.解不等式組：并在數(shù)軸表示它的解集．(★★★)15.為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神和實踐能力，某校增設(shè)了課后服務(wù)實踐課程．每位同學(xué)可以在（烹飪），（面塑），（武術(shù)），（攝影）四門課程中隨機選擇一門學(xué)習(xí)．(1)貝貝是該校的一名學(xué)生，則他參加“機器人”課程學(xué)習(xí)是_____事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)貝貝和歡歡都是該校的學(xué)生，他們想?yún)⒓酉嗤膶嵺`課程，請用列表法或畫樹狀圖法求出貝貝和歡歡都參加相同課程的概率．(★★★)16.如圖，在矩形中，是對角線上一點，且．請僅用無刻度的直尺分別按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作的中點．(2)在圖2中作點，使得．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，連接．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)求的面積．(★★★)18.春節(jié)期間，某蔬菜經(jīng)營戶每天從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)黃瓜和茄子共50千克到菜市場去賣，其中黃瓜和茄子每天的進價與售價如下表所示：

類別價格黃瓜茄子進價/（元/千克）67售價/（元/千克）1012(1)某天該蔬菜經(jīng)營戶花了310元批發(fā)這兩種蔬菜，求黃瓜和茄子各批發(fā)了多少千克．(2)如果該蔬菜經(jīng)營戶每天所售的黃瓜重量不低于茄子的重量，那么應(yīng)如何進貨才能使獲得的利潤最大？(★★★)19.【課本再現(xiàn)】（1）課本上通過對兩個含角的三角板的擺放，得到“在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)．小涵受此啟發(fā)給出如下不完整的證明過程：

已知：如圖，在中，，．求證：．證明：如圖，延長至點，使，連接，，垂直平分，……請補充上述證明過程．【知識應(yīng)用】（2）如圖1，用兩個大小不等的直角三角板作拼圖，小三角板的斜邊與大三角板的短直角邊正好重合，已知：，．①的長為_____；②如圖2，若將小三角板沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點沿方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點平移到大三角板的邊上時，直接寫出相應(yīng)的的值．(★★)20.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．測得，，，，（結(jié)果都保留小數(shù)點后一位）．(1)連接，交于點，若，求的長（即雕塑的高度）；(2)求點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★)21.數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，為了了解九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，某校對全體九年級同學(xué)進行了數(shù)學(xué)運算水平測試，并隨機抽取50名學(xué)生的測試成績進行整理和分析（成績共分成六組：A．，B．，C．，D．，E．，F(xiàn)．）

等級ABCDEF分?jǐn)?shù)人數(shù)91185請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)_____，_____，_____．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校約有1000名學(xué)生，請估計該次數(shù)學(xué)水平測試成績超過100分的學(xué)生有多少人．(★★★)22.如圖1，是的外接圓，是的直徑，于點，是延長線上一點，且．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，連接，若，，求的半徑．(★★★)23.定義：拋物線與軸交于，兩點，它的頂點為，若，，三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)，我們把這樣的拋物線叫作“至美拋物線”．理解：（1）下列拋物線是“至美拋物線”的是_____．（填序號）①