2025年河北省唐山市路北區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)DB．點(diǎn)A與點(diǎn)CC．點(diǎn)B與點(diǎn)CD．點(diǎn)B與點(diǎn)D(★★)2.下列運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是

A．B．C．D．(★)3.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（）

A．a(chǎn)(a-4)B．(a+2)(a-2)C．a(chǎn)(a+2)(a-2)D．(a－2)2－4(★★)4.如圖是由6個(gè)大小相同的正方體塔成的幾何體，將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）

A．主視圖改變，左視圖改變B．主視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，主視圖不變D．俯視圖不變，左視圖不變(★★)5.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：

年齡/歲13141516頻數(shù)515對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A．平均數(shù)?中位數(shù)B．中位數(shù)?方差C．平均數(shù)?方差D．眾數(shù)?中位數(shù)(★★)6.若分式的值為，則

A．B．C．D．(★★)7.直線a，b，c按照如圖所示的方式擺放，與相交于，將直線繞點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，，則的值為（）

A．60B．40C．30D．20(★★★)8.將多邊形的邊數(shù)由條增加到條后，內(nèi)角和增加了，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.下列結(jié)果不正確的是（）

A．B．C．D．能被2整除(★★)10.如圖，點(diǎn)是正六邊形內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則點(diǎn)到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和為（）．

A．6B．3C．D．(★★★)11.如圖，在中，，，為中點(diǎn)，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接DE，DF．則以下4個(gè)結(jié)論：①F，A，E三點(diǎn)共線；②四邊形為平行四邊形；③；④，正確的是（）

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④(★★★)12.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．若函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)13.計(jì)算的結(jié)果是__________.(★)14.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★★)15.如圖,若將四根木條釘成的矩形木框變形（改變矩形內(nèi)角，邊長(zhǎng)保持不變）為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)___________．(★★★)16.如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，B為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn),則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的最小值為_(kāi)____．三、解答題(★★)17.已知整式．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，利用判別式判斷此方程實(shí)數(shù)根的情況．(★★★)18.我們知道，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除．例：，9能被3整除，能被3整除．嘗試試說(shuō)明537是否能被3整除；驗(yàn)證設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，若能被3整除，則也能被3整除；應(yīng)用直接寫(xiě)出三位數(shù)能被3整除的概率．(★★★)19.在林業(yè)局技術(shù)人員幫扶下，周大叔與某公司簽訂了樹(shù)苗銷售合同，并于今年在自家荒地種植了A，B，C，D四種不同品種的樹(shù)苗共300棵，其中C品種果樹(shù)苗的成活率為90%，幾個(gè)品種果樹(shù)樹(shù)苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖1和圖2兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．(1)種植B品種樹(shù)苗有多少棵；(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹(shù)苗成活率最高．(★★★)20.如圖1是由邊長(zhǎng)為和的兩個(gè)正方形拼成的圖形，將該圖剪成如圖所示序號(hào)分別為①②③④⑤的五部分，再將它拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．(1)求大正方形的邊長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出圖1中等于大正方形邊長(zhǎng)的線段；(2)求證圖1中；(3)求圖1中線段的長(zhǎng)．(★★★)21.甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開(kāi)始清理某路段積雪，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸；（2）求此次任務(wù)的清雪總量；（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(★★★★)22.如圖，斜坡與地面的夾角，斜坡頂端．半徑為2的相切于點(diǎn)，相切于點(diǎn)，上固定的一點(diǎn)恰在的平分線上．某一時(shí)刻，帶動(dòng)點(diǎn)沿斜坡向上滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)與切于點(diǎn)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)恰與點(diǎn)重合，此時(shí)圓心記為．(1)當(dāng)在初始位置時(shí)，證明：；(2)求斜坡的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；(3)設(shè)與的延長(zhǎng)線交于另一點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．(★★★★)23.已知拋物線，拋物線，圖象與圖象組合成圖象．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，①求圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值；②點(diǎn)在圖象上，求的值；(2)已知，，當(dāng)此圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，確定的取值范圍．(3)若圖象有且只有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于5時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．(★★★★★)24.在中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），射線分別交直線于點(diǎn).（1