2025年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.2025春運(yùn)期間，深圳鐵路累計(jì)到發(fā)旅客萬人次，日均到發(fā)旅客萬人次．用萬科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★)5.若運(yùn)算的結(jié)果不是分式，則“（）”內(nèi)的式子可能是（）

A．B．C．D．(★★)6.若，則的值為（）

A．2B．3C．4D．5(★)7.在一次體育測試中，某班40名學(xué)生的跳繩成績（單位：次）如下表所示：

跳繩成績?nèi)藬?shù)5101510則下列關(guān)于這40名學(xué)生跳繩成績的統(tǒng)計(jì)量，說法正確的是（）

A．平均數(shù)一定是170B．眾數(shù)一定是170C．中位數(shù)在范圍內(nèi)（含160，不含180）D．方差為0(★★★)8.在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像的下部高為，則所列方程為（）

A．B．C．D．(★)9.小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：如圖，先測量門的邊和的長，再測量點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離，由此可推斷是不是直角，這樣做的依據(jù)是（）

A．勾股定理B．若三角形的三邊長滿足，則這個三角形是直角三角形C．三角形內(nèi)角和定理D．直角三角形的兩銳角互余(★★)10.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，若，的面積為18，則的面積為（）．

A．54B．24C．32D．(★★★)11.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，是方程的判別式，有下列兩個說法：，當(dāng)，，時，的最小值是，其中（）

A．是真命題，是真命題B．是真命題，是假命題C．是假命題，是真命題D．是假命題，是假命題(★)12.如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，測得，對角線，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖所示的圖形，連接，則圖中的的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.因式分解：___________三、解答題(★★★)14.某工廠全體員工將質(zhì)量至上的理念銘記在心，齊心協(xié)力打造卓越品質(zhì)，工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：

抽取件數(shù)（件）501002003005001000合格頻數(shù)4999196294980合格頻率0.980.990.980.980.98(1)表格中______，______；(2)估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是合格品的概率為______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(3)根據(jù)（2）中的正確估值，該廠若要出廠500件合格產(chǎn)品，估計(jì)至少需要生產(chǎn)______件．四、填空題(★★★)15.如圖，，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)C、D；畫射線，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；依次截取，分別交前弧于點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G；畫射線，反向延長至點(diǎn)H；畫出的角平分線．則______．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）(★★★)16.如圖，已知中，，，與關(guān)于所在直線對稱，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)，則______．五、解答題(★★)17.P，Q，K所表示的運(yùn)算如下表．若給出一個數(shù)，根據(jù)甲，乙，丙的排列順序不同，可以得到不同的算式并計(jì)算結(jié)果．

P例如：所給數(shù)字為“5”，按的順序運(yùn)算，列得算式：

計(jì)算：原式

QK(1)所給數(shù)字為“”時，①按的順序列式并計(jì)算；②按的順序列式并計(jì)算．(2)若給出某個數(shù)，按的順序運(yùn)算的結(jié)果為14，求符合條件的數(shù)．(★★★)18.化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定的值）：小宇：a是3的相反數(shù)；小麗：b是大于1且小于的整數(shù)(★★★)19.課間十分鐘是學(xué)生釋放學(xué)習(xí)壓力，自我調(diào)節(jié)的放松時間．課間同學(xué)們玩抽卡片游戲，他們在一個不透明的箱子中放了4張卡片，卡片上分別寫有數(shù)字-2，3，5，6這些卡片除上面的數(shù)字外，其余均相同．(1)小晴從箱子中隨機(jī)摸10次卡片，其中摸到寫有數(shù)字“6”的卡片2次，則這10次摸卡片中，摸出寫有數(shù)字“6”的卡片的頻率是___________；(2)佳佳和樂樂同時從箱子中各取出1張卡片，如果兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則佳佳勝；如果兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則樂樂勝．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．(★★★)20.數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方”問題．化矩形為方指的是給定任意矩形，作出和這個矩形面積相等的正方形．如圖，已知矩形．尺規(guī)作圖完成“化矩形為正方形”問題．以下為作圖過程：①以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為的中點(diǎn)；③以點(diǎn)F為圓心，長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)P；④以為邊，在邊右側(cè)作正方形，即“化矩形為正方形”．(1)請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補(bǔ)充完整；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)根據(jù)已補(bǔ)充完整的圖形解決問題：在矩形中，已知，，則______，______，進(jìn)而求得正方形的邊______．由此可得，即達(dá)到“化矩形為方”的目的．(★★★)21.如圖是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．打開后備廂如圖，車后蓋落在處，與水平面的夾角．(1)求打開后備用后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的高度．(2)若小明爸爸的身高為米，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請說明理由．(★★★★)22.如圖1，在中，直徑，P是線段延長線上的一點(diǎn)，切于點(diǎn)C，D是上一點(diǎn)，切，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)時（如圖2），求的長；(3)若四邊形是菱形（如圖2），求弧與線段圍成的陰影圖形的面積．(★★★★)23.同學(xué)們在操場上玩跳長繩的游戲，跳長繩時，繩子甩到最高處的形狀可以近似的看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)之間的水平距離為米，到地面的距離與均為米，繩子甩到最高點(diǎn)處時，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求出繩子甩到最高處時拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果身高為的小明站在之間，當(dāng)繩子甩到最高處，小明站在距離點(diǎn)的水平距離為時，繩子是否能剛好甩過他的頭頂上方？請說明理由；(3)現(xiàn)在老師要舉行集體跳長繩比賽，比賽時各隊(duì)跳繩人，搖繩人，共計(jì)人．某班挑選出身高都為的個同學(xué)參加跳繩．跳長繩比賽時，采用一路縱隊(duì)的方式安排學(xué)生位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少，那么該班同學(xué)以一路縱隊(duì)的方式站在地面上時，為了能順利完成比賽（繩子超過頭頂），左邊第一位同學(xué)跑離點(diǎn)的水平距離的取值范圍？請說明理由．(★★★)24.綜合與實(shí)踐【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師出示了這樣一個情境：在中，，，，將繞點(diǎn)A