2025年河南省開封市蘭考縣九年級第二次調研考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.2025年1月1日，4個城市同一時刻的氣溫（單位：）分別為，其中最低的氣溫是（）

A．B．C．D．(★★)2.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，并準確落入預定海域，射程約12000000米，創(chuàng)下了全球洲際導彈實際測試中的最遠紀錄．將數(shù)據(jù)12000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.（教材變式）如圖所示的是一段自來水管道的示意圖，經過多次拐彎后，管道仍保持平行（，）．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖和俯視圖都不發(fā)生變化，則應取走（）

A．①B．②C．③D．④(★★)5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★★)6.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊．如圖小陶家有一個中國結裝飾，可以近似看作菱形，測得，，則此菱形周長為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)8.小明去“滿階芳草綠，一片杏花香”的杏花園賞花．如圖，杏花園有兩個入口、三個出口，則嘉嘉從入口進入，從出口離開的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)9.家庭折疊型餐桌兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出米，米，則陰影部分的面積為（）

A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米(★★★)10.如圖，在四邊形中，，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒2個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒1個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與的函數(shù)關系的圖象是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.單項式的次數(shù)為___________．(★★)12.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校在一次衛(wèi)生評比中，對八（1）班的衛(wèi)生的打分情況（滿分5分），則該班的綜合得分為________分．(★★)13.已知關于的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．(★★)14.如圖，某數(shù)學實踐小組測量一棵垂直于地面的樹的高度．在點A處測得樹頂C的仰角為，在點B處測得樹頂C的仰角為，且A、D、B三點在同一直線上，若米，則這棵樹的高度是______米．(★★★)15.如圖，在矩形中，是邊上的中點，是邊上的一動點．連接，特沿折疊，點的對應點為點，連接．當為直角三角形時，的長為_________．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)．(★★★)17.為了解學生對《哪吒魔童降世》和《哪吒魔童鬧海》這兩部作品的評價，某調查小組從該校九年級中隨機抽取了名學生對這兩部作品分別進行打分，并進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：《哪吒魔童鬧?！返梅郑海槿〉膶W生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)如下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《哪吒魔童鬧?！贰赌倪改凳馈贰赌倪改凳馈返梅智闆r扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述表格中的________，________；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校九年級學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條即可）；(3)若該校九年級名學生都對這兩部作品進行打分，請你估計一下這兩部作品大約可得到多少個滿分？(★★★)18.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，，是的一個外角．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作角平分線，交的延長線于點G，連接．（只保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，若，證明：四邊形是矩形．(★★★)19.已知：反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示．它經過點．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支；(2)請直接寫出當，且時，自變量的取值范圍．(★★★)20.如圖，中，以為直徑的交于點，過點作的切線交于點，．(1)求證；(2)若，，求的長．(★★★)21.神舟二十號是中國載人航天工程計劃于2025年發(fā)射的第二十艘載人飛船，任務期間，主要實施航天員出艙活動和貨物氣閘艙出艙任務，繼續(xù)開展空間科學實驗和技術試驗，開展平臺管理工作、航天員保障相關工作以及科普教育等重要活動．某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進甲、乙兩種航天載人飛船模型進行銷售．據(jù)了解，2件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進價共190元：6件甲種航天載人飛船模型和7件乙種航天載人飛船模型的進價共330元，甲、乙兩種航天載人飛船模型的售價分別為40元、45元．(1)求甲、乙兩種航天載人飛船模型每件的進價分別為多少元？(2)該超市老板準備購進甲、乙兩種航天載人飛船模型共100件，進貨時，發(fā)現(xiàn)甲種航天載人飛船模型只有40件，乙種航天載人飛船模型滿足供應，請你幫老板設計進貨方案，全部售完后，獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(★★)22.某數(shù)學興趣小組設計了一個投擲乒乓球游戲：將一個無蓋的長方體盒子放在水平地面上，從箱外向箱內投乒乓球．建立如圖所示的平面直角坐標系（長方形為箱子截面圖，軸經過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，米，米），小明站在原點，將乒乓球從距離水平地面1.5米高的處拋出，乒乓球運行軌跡為拋物線，當乒乓球離小明1米時，達到最大高度2米．(1)求拋物線的解析式；(2)小明拋出的乒乓球能不能投入箱子，請通過計算說明．(★★★★)23.如圖1，在中，，點D、E分別在邊、上，．將繞點A逆時針旋轉，直線，相交于點．(1)觀察猜想：若，將繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段與的數(shù)量關系是_____，位置關系是_____；