2025年河南省洛陽(yáng)市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)可能是（）

A．B．C．2.4D．1.6(★)2.《實(shí)景三維河南建設(shè)總體實(shí)施方案（2023－2025年）》提出到2025年實(shí)現(xiàn)地形級(jí)實(shí)景三維全省域覆蓋．截至目前，全省已建成萬(wàn)平方公里的三維地理場(chǎng)景．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖是由六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，現(xiàn)將小正方體A移到B的正上方后，這個(gè)幾何體三視圖發(fā)生改變的是（）

A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．主視圖和左視圖(★★)4.如圖，是量角器的中心，直尺的一邊與量角器的零刻度線重合，與相交于點(diǎn)．若量角器上顯示的讀數(shù)為，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，已知A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次．兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）①甲的成績(jī)更穩(wěn)定②乙的成績(jī)更穩(wěn)定③乙的平均成績(jī)更高④每人再射擊一次，乙的成績(jī)一定比甲高

A．①③B．②③C．③④D．①④(★★★)8.圖1是兩個(gè)完全相同的含角的直角三角板拼成的圖形，將一個(gè)三角板保持不動(dòng)，另一個(gè)三角板沿斜邊向右上方移動(dòng)，當(dāng)四邊形是菱形（如圖2），且長(zhǎng)直角邊時(shí)，平移距離的長(zhǎng)是（）

A．B．1C．D．(★★★)9.在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★)10.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息見下表，則下列說法正確的是（）

信息窗1．溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量溶液質(zhì)量．

2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．

A．甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度B．當(dāng)溫度從升高至的過程中，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大C．將時(shí)乙的飽和溶液降溫至?xí)r，乙仍是飽和溶液D．當(dāng)溫度高于時(shí)，用等質(zhì)量的甲、乙分別配制成飽和溶液，乙需要的水的質(zhì)量更多二、填空題(★★)11.方程組的解是_________．(★★)12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．(★★)13.學(xué)校開展紅色歌曲演唱活動(dòng)，提供了《映山紅》、《紅梅贊》、《十送紅蘋》、《保衛(wèi)黃河》這4首歌曲．要求每個(gè)班從中隨機(jī)抽取2首進(jìn)行排練，則某班抽到《映山紅》和《保衛(wèi)黃河》的概率是_____．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上，其坐標(biāo)為，連接AC，BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．(★★★)15.如圖，，點(diǎn)為上一定點(diǎn)，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的圖形為（點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)），連接．若是直角三角形，則的長(zhǎng)為_____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)(2)化簡(jiǎn)：(★★★)17.某校為了解七年級(jí)學(xué)生跳繩情況，從七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，兩班抽取的人數(shù)相同，測(cè)試成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中各等級(jí)的得分分別記為分、分、分、分．現(xiàn)將甲、乙兩班級(jí)的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班乙班根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中的值為_____，的值為_____，的值為_____；(2)學(xué)校要組織一個(gè)跳繩展示活動(dòng)，需要從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班級(jí)參加，你會(huì)推薦哪個(gè)班級(jí)參加？請(qǐng)說明理由；(3)從甲班抽取的數(shù)據(jù)中選取個(gè)，與乙班抽取的全部數(shù)據(jù)組成一組新數(shù)據(jù)，若這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則的最小值為_____．(★★★)18.如圖，在四邊形中，為對(duì)角線，．(1)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在線段上求作一點(diǎn)，使得，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，請(qǐng)證明（1）中得到的四邊形是平行四邊形．(★★★)19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的教具（圖1），將它放入如圖2的平面直角坐標(biāo)系中．頂點(diǎn)A，O，B分別落在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)將此教具沿軸正方向平移個(gè)單位，在平移的過程中，若此教具邊與反比例函數(shù)圖象始終有交點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★)20.在某游樂場(chǎng)中，矗立著一座摩天輪，如圖，其座艙圍繞摩天輪的軸心做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)座艙從最低點(diǎn)處開始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到位置時(shí)，過作于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得，；當(dāng)座艙繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到位置時(shí)，過作于點(diǎn)，此時(shí)（所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，忽略座艙大?。蟮拈L(zhǎng)（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）．(★★★)21.隨著端午節(jié)的臨近，，兩超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如下表：

超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿元返元(1)當(dāng)購(gòu)物金額為元時(shí)，選擇_____超市（填“”或“”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為元時(shí)，選擇_超市（填“”或“”）更省錢；(2)若購(gòu)物金額為元時(shí)，請(qǐng)分別寫出在，兩超市購(gòu)物時(shí)的實(shí)付金額（元）與購(gòu)物金額（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢．(★★★)22.學(xué)校計(jì)劃在體育館旁搭建兩個(gè)相連的矩形自行車車棚，如圖所示，一邊借助體育館的外墻，可利用墻長(zhǎng)為25米，其余部分用總長(zhǎng)36米的鋁合金材料圍成，且在兩個(gè)車棚中間及左右兩側(cè)各設(shè)置一個(gè)1米寬的通道（通道不用鋁合金材料）．(1)設(shè)自行車車棚的面積為平方米，車棚的寬度為米，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)若車棚面積需達(dá)到108平方米，求此時(shí)自行車車棚的長(zhǎng)和寬；(3)學(xué)校在規(guī)劃自行車車棚時(shí)，考慮到體育館旁的空間利用以及未來的使用便捷性，經(jīng)過測(cè)量與討論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)車棚的寬度為8米時(shí)，既能最大程度契合現(xiàn)有的場(chǎng)地條件，又能滿足預(yù)期的停車及充電區(qū)域劃分需求．已知此時(shí)停車區(qū)的寬度（）是充電區(qū)寬度（）的倍，停車區(qū)和充電區(qū)的面積各是多少？(★★★★)23.綜合與實(shí)踐(1)【提出問題】如圖1，在菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．則的度數(shù)為_____；(2)【類比探究】如圖2，