中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試真題模擬卷同學(xué)們，期中考試的腳步日益臨近，為了幫助大家更好地回顧與鞏固半學(xué)期以來所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，熟悉考試題型與節(jié)奏，我們特別編制了這份中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試模擬卷。本卷嚴(yán)格參照中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及期中考查范圍，力求題型經(jīng)典、覆蓋面廣、難度適中，希望能成為大家考前練兵的得力助手。請同學(xué)們在模擬考試時(shí)，嚴(yán)格控制時(shí)間，認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，以真實(shí)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。卷首語數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識的積累，更是思維能力的培養(yǎng)。這份模擬卷旨在引導(dǎo)大家梳理重點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺。在答題過程中，請務(wù)必沉著冷靜，仔細(xì)讀題，明確題意后再下筆。對于計(jì)算類題目，要注重步驟的完整性與準(zhǔn)確性；對于證明題，要邏輯清晰，論據(jù)充分；對于應(yīng)用題，則要耐心分析，建立正確的數(shù)學(xué)模型。預(yù)祝同學(xué)們都能在本次模擬及即將到來的期中考試中取得理想成績！考試時(shí)間：九十分鐘滿分：一百二十分注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級填寫清楚。2.請將答案寫在答題卡或答題紙的對應(yīng)位置上，在本卷上作答無效。3.字跡工整，卷面整潔。---一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的是（）A.-1B.0C.1D.22.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)3.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.140°*(此處應(yīng)有圖：直線a、b平行，被直線c所截，∠1與∠2為同位角或內(nèi)錯(cuò)角)*4.要使分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1B.x≠-2C.x>-2D.x≥15.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.已知點(diǎn)P(m,n)在第四象限，則m，n的取值范圍是（）A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是80，65，80，85，90，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.65B.80C.85D.909.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{4}{3}\)*(此處應(yīng)有圖：直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)C，AC=3，BC=4)*10.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且y隨x的增大而減小，則下列說法正確的是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0---二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：\(x^2-4=\)_______________.12.計(jì)算：\(\sqrt{16}-(-1)^{2023}+|-3|=\)_______________.13.若點(diǎn)A(1,y?)，B(2,y?)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?______y?(填“>”、“<”或“=”).14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.15.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為______cm.*(此處應(yīng)有圖：三角形ABC，DE垂直平分AC，D在AB上，E在AC上)*16.觀察下列等式：\(1^2-0^2=1\)\(2^2-1^2=3\)\(3^2-2^2=5\)\(4^2-3^2=7\)……根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為______.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))---三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計(jì)算：\((\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(π-3.14)^0+2\cos60°\).18.(本題滿分6分)先化簡，再求值：\((1-\frac{1}{a-1})\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-a}\)，其中a=3.19.(本題滿分8分)解不等式組：\(\begin{cases}2x-1<5\\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}\)并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：∠A=∠D.*(此處應(yīng)有圖：△ABC和△DEF，B、E、C、F共線，AB=DE，AC=DF，BE=CF)*21.(本題滿分8分)某校為了解學(xué)生“最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“足球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”五個(gè)選項(xiàng)中必須選擇且只能選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.*(此處應(yīng)有圖：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形圖中籃球、足球、羽毛球、乒乓球、其他的高度，扇形圖中各部分百分比，已知羽毛球占20%，對應(yīng)人數(shù)若干)*請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校有學(xué)生1200名，估計(jì)全校最喜歡“足球”的學(xué)生有多少名？22.(本題滿分10分)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商店準(zhǔn)備用不超過1560元購進(jìn)這兩種商品共40件，且A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？23.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.*(此處應(yīng)有圖：等腰三角形ABC，AB=AC，AB為直徑的圓O交BC于D，DE⊥AC于E)*(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長.24.(本題滿分14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).*(此處應(yīng)有圖：拋物線開口向下，與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于C(0,3))*(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.---答案與解析同學(xué)們，完成了上面的模擬卷，想必你對自己的知識掌握情況有了一個(gè)大致的了解。下面是這份模擬卷的參考答案與簡要解析，希望能幫助你查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.B解析：0的相反數(shù)是它本身。2.C解析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘。A不是同類項(xiàng)不能合并，B結(jié)果應(yīng)為\(a^5\)，D結(jié)果應(yīng)為\(a^4\)。3.B解析：兩直線平行，同位角相等（或內(nèi)錯(cuò)角相等，視圖形而定）。4.B解析：分式有意義的條件是分母不為零，即\(x+2≠0\)。5.C解析：矩形既是軸對稱圖形（對邊中點(diǎn)連線所在直線），也是中心對稱圖形（對角線交點(diǎn)為對稱中心）。A是軸對稱不是中心對稱，B是中心對稱不是軸對稱，D是軸對稱不是中心對稱。6.B解析：第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。7.A解析：一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^2-4ac=4-4k>0\)，解得\(k<1\)。8.B解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，80出現(xiàn)了兩次。9.C解析：先由勾股定理求得AB=5，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。10.C解析：圖象過點(diǎn)(0,2)，則b=2>0；y隨x增大而減小，則k<0。二、填空題(每小題3分，共18分)11.(x+2)(x-2)解析：平方差公式因式分解。12.5解析：原式=2-3+1+2×0.5=2-3+1+1=1。（注：\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\(\sqrt{9}=3\)，任何非零數(shù)的0次方為1，\(\cos60°=0.5\)）13.>解析：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得\(y_1=6\)，\(y_2=3\)，所以\(y_1>y_2\)。14.八解析：多邊形外角和為360°，內(nèi)角和為\((n-2)×180°\)，由題意得\((n-2)×180°=3×360°\)，解得n=8。15.19解析：DE垂直平分AC，所以AD=DC，AE=EC=3cm，AC=6cm?！鰽BD周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，故△ABC周長=AB+BC+AC=13+6=19cm。16.\(n^2-(n-1)^2=2n-1\)解析：觀察可知，等式左邊為相鄰兩個(gè)正整數(shù)的平方差，右邊為奇數(shù)，且第n個(gè)奇數(shù)為2n-1。三、解答題(共72分)17.(本題滿分6分)解：原式=2-3+1+2×\(\frac{1}{2}\)…………(4分，每算對一項(xiàng)得1分)=2-3+1+1…………(5分)=1…………(6分)解析：分別計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算。18.(本題滿分8分)解：原式=\((\frac{a-1}{a-1}-\frac{1}{a-1})\div\frac{(a-2)^2}{a(a-1)}\)…………(2分)=\(\frac{a-2}{a-1}\times\frac{a(a-1)}{(a-2)^2}\)…………(4分)=\(\frac{a}{a-2}\)…………(6分)當(dāng)a=3時(shí)，原式=\(\frac{3}{3-2}=3\)…………(8分)解析：先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對分子分母進(jìn)行因式分解，約分后得到最簡形式，最后代入求值。注意代入的a值不能使原分式無意義。19.(本題滿分8分)解：解不等式①\(2x-1<5\)，得\(2x<6\)，\(x<3\)…………(2分)解不等式②\(\frac{x+1}{2}\geq1\)，得\(x+1\geq2\)，\(x\geq1\)…………(4分)所以不等式組的解集為\(1\leqx<3\)…………(6分)數(shù)軸表示（略）…………(8分，注意起點(diǎn)是實(shí)心還是空心，方向是否正確)解析：分別求出每個(gè)不等式的解集，再取其公共部分。數(shù)軸上表示時(shí)，“≥”、“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)，“>”、“<”用空心圓圈。20.(本題滿分8分)證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF…………(2分)在△ABC和△DEF中\(zhòng)(\begin{cases}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{cases}\)…………(6分)∴△ABC≌△DEF(SSS)…………(7分)∴∠A=∠D(全等三角形對應(yīng)角相等)…………(8分)解析：欲證∠A=∠D，可證△ABC與△