分?jǐn)?shù)簡便計算專項訓(xùn)練：提升運算效率的核心策略與實踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，分?jǐn)?shù)運算無疑是一塊重要的基石。而簡便計算，則是這塊基石上的點睛之筆，它不僅能幫助我們快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果，更能鍛煉我們的觀察能力、思維靈活性和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。本文將聚焦分?jǐn)?shù)簡便計算的核心策略，并輔以精心設(shè)計的專項訓(xùn)練題，旨在引導(dǎo)大家從“會算”到“巧算”，真正體會數(shù)學(xué)運算的魅力與樂趣。一、分?jǐn)?shù)簡便計算的核心策略與思想分?jǐn)?shù)簡便計算并非無章可循，它植根于對運算定律的深刻理解和對數(shù)字特征的敏銳洞察。以下是一些常用的核心策略：1.觀察與變形優(yōu)先：拿到一個算式，切勿急于動筆。首先仔細觀察參與運算的數(shù)字（分子、分母）的特點，以及運算符號。思考是否可以通過某種變形（如拆分、合并、等值變形）將其轉(zhuǎn)化為更易于計算的形式。2.湊整思想的運用：與整數(shù)運算類似，分?jǐn)?shù)運算中“湊整”（湊出整數(shù)或易于通分、約分的數(shù)）同樣是簡化計算的利器。例如，將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合，將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合，或?qū)⒎帜赶嗤蛞子谕ǚ值姆謹(jǐn)?shù)結(jié)合。3.運算定律的活用：整數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律，在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用，且往往能發(fā)揮奇效。特別是乘法分配律及其逆運用（提取公因數(shù)），是分?jǐn)?shù)簡便計算中的“?？汀薄?.拆分與合并技巧：對于一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，可根據(jù)其特點進行拆分（如將一個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的和或差），以達到簡化計算的目的（如裂項相消法）。反之，有時也需要將幾個分?jǐn)?shù)合并成一個更簡單的分?jǐn)?shù)。5.約分先行原則：在進行分?jǐn)?shù)乘法或除法運算時，能約分的一定要先約分，再進行計算。這不僅可以簡化數(shù)字，降低計算錯誤率，還能培養(yǎng)良好的運算習(xí)慣。二、專項訓(xùn)練題與解題思路提示（一）基礎(chǔ)鞏固篇（側(cè)重運算定律的直接應(yīng)用與簡單變形）1.\(\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{4}\)*思路提示：觀察到\(\frac{3}{4}\)與\(\frac{1}{4}\)分母相同，且它們的和為整數(shù)1，可利用加法交換律和結(jié)合律先算。2.\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\)*思路提示：\(\frac{5}{6}\)與\(\frac{1}{6}\)分母相同，先減它們可使計算簡便，注意減法性質(zhì)的運用（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，或交換減數(shù)的位置）。3.\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\times5\)*思路提示：\(\frac{2}{5}\)與5相乘可以約分，得到整數(shù)，利用乘法交換律調(diào)整運算順序。4.\(\frac{1}{4}\times\left(8+\frac{4}{5}\right)\)*思路提示：括號內(nèi)是一個整數(shù)與一個分?jǐn)?shù)的和，可直接運用乘法分配律“拆括號”計算。5.\(6\times\frac{5}{9}+6\times\frac{4}{9}\)*思路提示：兩項中都有因數(shù)6，且另兩個因數(shù)的分母相同，可逆向運用乘法分配律，提取公因數(shù)6。6.\(\frac{7}{12}\div\frac{3}{4}+\frac{5}{12}\div\frac{3}{4}\)*思路提示：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再觀察是否能運用乘法分配律的逆運算。（二）能力提升篇（側(cè)重數(shù)字的觀察、拆分與復(fù)雜變形）1.\(\frac{5}{7}\times\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\times\frac{5}{7}\)*思路提示：初看分母不同，但兩項中都有\(zhòng)(\frac{5}{7}\)，且另兩個因數(shù)之和為1，仔細觀察后可提取公因數(shù)。2.\(12\times\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)\)*思路提示：運用乘法分配律，12分別與括號內(nèi)的兩個分?jǐn)?shù)相乘，注意符號和約分。3.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)*思路提示：觀察每個分?jǐn)?shù)的分母，\(2=1\times2\)，\(6=2\times3\)，\(12=3\times4\)，\(20=4\times5\)，考慮將每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差（裂項）。4.\(2023\times\frac{2021}{2022}\)*思路提示：2023與分母2022非常接近，可將2023拆成\((2022+1)\)，再運用乘法分配律。5.\(\frac{7}{15}\times\frac{3}{8}+\frac{1}{15}\times\frac{7}{16}+\frac{1}{15}\times3\frac{1}{2}\)*思路提示：先統(tǒng)一形式，將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。觀察各項，嘗試通過變形構(gòu)造出相同的因數(shù)，以便運用乘法分配律。例如，\(\frac{1}{15}\times\frac{7}{16}=\frac{7}{15}\times\frac{1}{16}\)，\(\frac{1}{15}\times\frac{7}{2}=\frac{7}{15}\times\frac{1}{2}\)。6.\(\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{18}-\frac{3}{24}\right)\div\frac{1}{72}\)*思路提示：除以\(\frac{1}{72}\)等于乘以72，而72是12、18、24的公倍數(shù)，運用乘法分配律可簡化計算。三、總結(jié)與寄語分?jǐn)?shù)簡便計算的核心在于“靈活”二字。它要求我們不僅要熟練掌握運算法則和定律，更要善于觀察、勇于變形、勤于思考。每一道簡便計算題，都是一次對我們數(shù)學(xué)智慧的小小挑戰(zhàn)。在練習(xí)過程中，建議大家養(yǎng)成“先觀察，再思考，后動筆”的習(xí)慣。不要滿足于一種解法，嘗試從不同角度切入，或許能發(fā)現(xiàn)更巧妙的思路。同時，對于做錯的題目，要認(rèn)真分析原因，是定律記錯了，還是數(shù)字觀察不到位