初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學測試模擬試卷A卷一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a?a2＝a32．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．不等式x﹣2≤0的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B．C． D．4．已知a＞b＞c，則下列結論不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．不等式組的解集為，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－16．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．有4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2．若S1＝S2，則a、b滿足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b二、填空題9．計算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．二次三項式在實數(shù)范圍內分解因式的結果是______．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．15．如圖，兩條平行線分別經過正五邊形的頂點，如果，那么∠2=_______度．16．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____17．化簡與計算：（1）；（2）．18．將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關系，再進行說理．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價票；飛機（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：住宿費（2人一間的標準間）伙食費市內交通費旅游景點門票費（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，至少要準備多少元？（3）他們去時坐火車，回來坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，準備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由.25．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使在的內部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故本選項不合題意；B、3a-2a=a，故本選項不合題意；C、（3a）2=9a2，故本選項不合題意；D、a?a2=a3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關鍵．3．B解析：B【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【詳解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質1可知原變形正確，故此選項不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當c＞0時成立，根據(jù)不等式的性質2和3可知原變形錯誤，故此選項符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質1和2可知原變形正確，故此選項不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質1和3可知原變形正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．C解析：C【分析】分別先解兩個不等式得到兩個不等式的解集分別為＜＜，根據(jù)“同小取小”，可得從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞＜由②得：＜，不等式組的解集是：，，故選C．【點睛】本題考查的是已知不等式組的解集求不等式組中參數(shù)的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結論的命題即可，所以④正確．故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根據(jù)S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【詳解】解：由題意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數(shù)形結合并熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】先算乘方，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關鍵．11．【分析】根據(jù)補角的性質，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長，∴故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、多邊形外角和的性質，從而完成求解．12．【分析】先提出負號，把括號內多項式分兩組4y2-8xy兩項一組，x2單獨一組，把兩項一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號內變?yōu)椋僖蚴椒纸饧纯桑驹斀狻?，，，，．故答案為：【點睛】本題考查在實數(shù)范圍內因式分解問題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會靈活運用公式解決問題，特別是三項式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關鍵．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．所以地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質，根據(jù)已知得出地毯的長度應等于水平距離與高的和是解題關鍵．15．80【分析】延長CB交l1于點F，根據(jù)正五邊形內角和以及平行線的性質解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點F，∵正五邊形ABCDE的一個內角是=108°，∴∠4=180°-108°=解析：80【分析】延長CB交l1于點F，根據(jù)正五邊形內角和以及平行線的性質解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點F，∵正五邊形ABCDE的一個內角是=108°，∴∠4=180°-108°=72°，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，∵l1∥l2，∠3=80°，∴∠2=∠3=80°，故答案為：80．【點睛】此題考查平行線的性質及正多邊形的性質，解題的關鍵是由正多邊形的性質求出∠3的度數(shù)，從而得出答案．16．3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△解析：3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實數(shù)運算，熟練掌握相關運算法則及公式是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟練掌握提公因式法、公式法的應用是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．（1）；（2）至少要準備15332元；（3）不夠，標準間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分解析：（1）；（2）至少要準備15332元；（3）不夠，標準間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分別得出等式求出答案；（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），表示出總費用，進而求出答案；（3）利用已知求出總費用進而去掉住宿費得出住宿費的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機票的費用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了實際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關鍵，也是體現(xiàn)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的表現(xiàn).23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC