第第頁獲取更多資料，關(guān)注公眾號：Hi數(shù)學(xué)派792期這是今年見過最難的數(shù)列題了！真是應(yīng)了數(shù)列難度會只增不減！23年高考，特別是新高考的數(shù)列題目，可以發(fā)現(xiàn)其計(jì)算難度陡然增加！比如新高考Ⅰ卷，第20題，盡管兩問都是關(guān)于等差數(shù)列的，但是計(jì)算量是真的不??！另外，第21題的概率問題也是涉及遞推數(shù)列的問題，新Ⅰ卷的含數(shù)列量真的高！再比如，新高考Ⅱ卷，第一問奇偶數(shù)列問題，第二問分組求和也是比較麻煩的！可以想象，按照目前高考卷數(shù)列的命題趨勢，未來數(shù)列的難度會只增不減！因此，我們在復(fù)習(xí)時需要多注重一下數(shù)列這一塊知識點(diǎn)！數(shù)列要想出難會很難的，在高考?xì)v史上曾經(jīng)也有段時間一些地方卷的數(shù)列難度與導(dǎo)數(shù)和圓錐并駕齊驅(qū)。以上是小派在23年高考后對今后數(shù)列的分析，的確如此，在近幾天各地開學(xué)考中有的數(shù)列難度確實(shí)增大，比如今天這期關(guān)注的浙江省24屆新高三A9協(xié)作體暑假返校聯(lián)考。這道放置在多選壓軸位置上的的數(shù)列題難度是目前見到過最大的，原題如下【浙江省24屆新高三A9協(xié)作體T12】已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足A.長度為an+1，Sn，B.2C.SD.S解析：（關(guān)注公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）對于A.選項(xiàng)，因?yàn)閍n+1=所以an+1因此在長度為an+1，Scos所以θ=2π3對于B.選項(xiàng)，根據(jù)A.選項(xiàng)可以構(gòu)造一個內(nèi)角為2π3圖1則由圖可知an+1對于C.選項(xiàng)，由B.選項(xiàng)可得，aa因?yàn)閍n所以S所以Sn=3對于D.選項(xiàng)，（關(guān)注公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，若要證只需證明a即證3即證1令x=π3則由y=3πx與y3π因此an然后對不等式an≤3D.正確.【點(diǎn)睛】這道題雖然是數(shù)列題，但在以上解題過程中可以看出，用到了解三角形，三角函數(shù)恒等變換，甚至是用導(dǎo)數(shù)證明不等式等。此題真的非常不錯！以下小派再給大家推薦一下數(shù)列技巧練系列16講，內(nèi)容包括如下↓↓↓01【數(shù)列】盤點(diǎn)新教材上有關(guān)等差&等比數(shù)列22個命題方向02【數(shù)列】盤點(diǎn)新教材上求通項(xiàng)18個命題方向03【數(shù)列】盤點(diǎn)新教材上數(shù)列求和23個命題方向04【數(shù)列】27個常用裂項(xiàng)放縮不等式，你能熟練寫出幾個？05【數(shù)列】處理數(shù)列放縮14個視角06【數(shù)列】高考?xì)v史上的數(shù)列型不等式放縮九巧07【數(shù)列】不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)圖概念及四大應(yīng)用08【數(shù)列】蛛網(wǎng)圖的深層邏輯是什么?09【數(shù)列】什么是特征方程?什么是特征根?10【數(shù)列】利用特征方程解決較難的遞推求通項(xiàng)類型11【數(shù)列】當(dāng)數(shù)列遇到高斯函數(shù)12【數(shù)列】翡波那契數(shù)列9性質(zhì)與應(yīng)用13【數(shù)列】楊輝二角7性質(zhì)與應(yīng)用14【數(shù)列】牛頓切線法選代近似及應(yīng)用15【數(shù)列】近些年高考卷里的數(shù)列6大新創(chuàng)意16【數(shù)列】今年新高考數(shù)列計(jì)算難度陡然增加!這系列不僅適合正處于一輪復(fù)習(xí)中的準(zhǔn)高三生，也適合高一同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列用！第1、2、3講是基礎(chǔ)篇，包含等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)等考點(diǎn)，由遞推求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和等等基礎(chǔ)命題方向；第4、第5講是針對數(shù)列放縮技巧的內(nèi)容，總結(jié)了裂項(xiàng)放縮的常用27個等式或不等式，以及數(shù)列放縮的14個視角；第6講關(guān)注的是導(dǎo)數(shù)與數(shù)列結(jié)合的問題，總結(jié)了高考?xì)v史上的數(shù)列型不等式放縮的9技巧；第7、8講關(guān)注的是數(shù)列遞推式的可視化工具——蛛網(wǎng)圖，以及關(guān)于其一些應(yīng)用；

第9、10講的內(nèi)容是特征方程和特征根的概念以及特征方程在解決由遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用；第12、13講是針對具體特殊數(shù)列的，比如斐波那切數(shù)列性質(zhì)，第12、13、14講也偏重于數(shù)列的數(shù)學(xué)文化考點(diǎn)；第15、16講主要介紹數(shù)列在近幾年高考中的命題情況↓↓↓例如在近幾年高考卷中，比較有創(chuàng)意的新題中，數(shù)列也是占了絕大多數(shù)！比如，2022年新高考Ⅱ卷數(shù)列大題考察計(jì)數(shù)問題，即數(shù)列角標(biāo)的計(jì)數(shù)功能，比較簡單；2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科同樣也是計(jì)數(shù)問題，不過此題是與高斯函數(shù)結(jié)合，在當(dāng)年也屬于比較有創(chuàng)意的存在；又比如2021新高考Ⅱ卷數(shù)列選擇壓軸則是進(jìn)制問題，很新穎；再比如2019年全國1卷概率爆冷壓軸，其內(nèi)核便是概率與數(shù)列結(jié)合的新題型，本質(zhì)全概率公式與隨機(jī)游走，馬爾科夫鏈！再比如2017年全國一卷選擇壓軸題則是三角數(shù)陣，此題在當(dāng)時很新，也很有難度，因?yàn)閿?shù)陣問題行列雙角標(biāo)出現(xiàn)，所以我們需要同時分析行和列（二維視角），一般先分析行（求和），找到所在位置的具體順序