咸陽九年級上期末數(shù)學考試及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.如圖，$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在$AB$、$AC$上，且$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=2$，則$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}$等于（）A.$1:4$B.$1:9$C.$2:3$D.$4:9$答案：D5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則它還經(jīng)過點（）A.$(-2,-3)$B.$(3,2)$C.$(-1,6)$D.$(6,1)$答案：C6.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-3)^2=13$B.$(x+3)^2=13$C.$(x-3)^2=5$D.$(x+3)^2=5$答案：C7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點$A(2,4)$，$B(4,1)$，以原點$O$為位似中心，將$\triangleOAB$縮小為原來的$\frac{1}{2}$，則點$A$的對應點$A'$的坐標是（）A.$(1,2)$B.$(4,8)$C.$(1,2)$或$(-1,-2)$D.$(4,8)$或$(-4,-8)$答案：C9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.3是方程$ax^2+bx+c=0$的一個根答案：D10.如圖，在菱形$ABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點$O$，$E$為$BC$的中點，則下列式子中一定成立的是（）A.$AC=2OE$B.$BC=2OE$C.$AD=OE$D.$OB=OE$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的有（）A.$y=\frac{1}{3x}$B.$y=\frac{2}{x^2}$C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$xy=2$答案：AD3.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象有下列說法，其中正確的有（）A.當$a\lt0$時，拋物線開口向下B.對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$C.當$b=0$時，拋物線的對稱軸是$y$軸D.當$c=0$時，拋物線經(jīng)過原點答案：ABCD4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$EF\parallelAB$，則下列比例式正確的有（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}$C.$\frac{AD}{AB}=\frac{EF}{BC}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}$答案：ABC5.已知$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\alpha$是銳角，則$\alpha$的度數(shù)可能為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：C6.一個口袋中有$4$個白球，$5$個紅球，$6$個黃球，每個球除顏色外都相同，攪勻后隨機從袋中摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A.$\frac{4}{15}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{4}{11}$答案：A7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，若$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2\lt0$D.$y_2\lty_1\lt0$答案：B8.用一個圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$垂直平分半徑$OC$，垂足為$D$，若$AB=2\sqrt{6}$，則$\odotO$的半徑為（）A.2B.$2\sqrt{2}$C.4D.$4\sqrt{2}$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論正確的有（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+c\gtb$答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√2.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\lty_2$。（）答案：×3.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（）答案：×4.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：×5.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（）答案：√6.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=5$。（）答案：×7.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）答案：√8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√9.已知$\tan\alpha=\sqrt{3}$，且$\alpha$是銳角，則$\alpha=60^{\circ}$。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標是$(1,3)$。（）答案：√四、簡答題1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：對于方程$x^2-5x+6=0$，分解因式可得$(x-2)(x-3)=0$。則$x-2=0$或$x-3=0$。當$x-2=0$時，$x=2$；當$x-3=0$時，$x=3$。所以方程的解為$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點坐標為$(1,0)$，$(3,0)$。3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosB$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。又因為$\angleA+\angleB=90^{\circ}$，所以$\cosB=\sinA$，即$\cosB=\frac{3}{5}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，求$k$的值，并判斷點$(4,-\frac{3}{2})$是否在該函數(shù)圖象上。答案：因為反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，把$x=-2$，$y=3$代入函數(shù)得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。把$x=4$代入$y=-\frac{6}{x}$得$y=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$，所以點$(4,-\frac{3}{2})$在該函數(shù)圖象上。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有廣泛的應用，請舉例說明你在生活中遇到的可以用一元二次方程解決的問題，并詳細闡述解題思路。答案：比如在裝修房屋時，要在一塊長為$10$米，寬為$8$米的矩形地面上鋪設一個面積為$56$平方米的矩形地毯，四周未鋪地毯的寬度相同，求這個寬度。設未鋪地毯的寬度為$x$米。那么地毯的長為$(10-2x)$米，寬為$(8-2x)$米。根據(jù)矩形面積公式可得方程$(10-2x)(8-2x)=56$。整理得$x^2-9x+6=0$，利用求根公式求解，舍去不合理的根，就能得到未鋪地毯的寬度。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在很多領(lǐng)域都有重要作用。請結(jié)合實際例子，討論二次函數(shù)的最值在實際問題中的應用，以及如何確定取得最值時自變量的值。答案：例如某商家銷售一種商品，每件進價為$30$元，售價為$x$元時，每天的銷售量$y$（件）與售價$x$（元）之間的關(guān)系為$y=-2x+160$。每天的利潤$w$（元）與售價$x$（元）的函數(shù)關(guān)系為$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$，這是一個二次函數(shù)。因為二次項系數(shù)$a=-2\lt0$，函數(shù)圖象開口向下，有最大值。根據(jù)對稱軸公式$x=-\frac{2a}=-\frac{220}{2\times(-2)}=55$，當$x=55$時，利潤$w$有最大值。所以確定售價為$55$元時可獲得最大利潤。3.相似三角形在測量和建筑等領(lǐng)域有著重要的應用，請分享一個你所知道的利用相似三角形原理進行實際測量的案例，并說明測量過程和原理。答案：比如測量旗桿的高度。在同一時刻，在旗桿旁邊立一根已知長度的標桿。測量出標桿的長度為$a$米，標桿的影長為$b$米，旗桿的影長為$c$米。因為在同一時刻，太陽光線是平行的，所以旗桿和標桿與各自影子構(gòu)成的三角形是相似三角形。根據(jù)相似三角形對應邊成比例的原理，設旗桿高度為$h$米，則有$\frac{h}{a}=\frac{c}$，所以$h=\frac{ac}$。通過測量標桿長度、標桿影長和旗桿影長，就能計算出旗桿的高度。4.三角函數(shù)在航海、航空等領(lǐng)域有著重要意義。請舉例說明三角函數(shù)在航海中是如何幫助船員確定船只的位置和航行方向的。答案：例如，一艘船在海上航行，在某一時刻觀測到燈塔在它的北偏東$