六安九年級(jí)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向左平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移$1$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A4.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=13$，$BC=5$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{5}{13}$B.$\frac{12}{13}$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{12}{5}$答案：A5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x+2)^2=5$D.$(x-2)^2=5$答案：B8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：D9.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D10.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-3=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）答案：ACD3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的有（）A.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸B.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等答案：ABD4.已知$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則銳角$\alpha$可能是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：C5.一個(gè)口袋中裝有$4$個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中搖勻，重復(fù)這樣的試驗(yàn)共$100$次，其中有$30$次摸到紅球，則估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)可能為（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$11$答案：ABC6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說(shuō)法正確的有（）A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小C.當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值D.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：ACD7.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD8.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：ABCD9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列說(shuō)法正確的有（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系答案：B10.關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時(shí)，方程的根為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）答案：√3.圓的周長(zhǎng)公式是$C=2\pir$（$r$為圓的半徑）。（）答案：√4.$\tan45^{\circ}=1$。（）答案：√5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：√6.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,4)$。（）答案：√7.平分弦的直徑垂直于弦。（）答案：×（平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦）8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×（當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減?。?.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。（）答案：√10.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），這里$a=2$，$b=-5$，$c=1$。判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2\times2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱(chēng)軸公式為$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，所以對(duì)稱(chēng)軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，$(3,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\cosA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，根據(jù)勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=3$，$BC=4$，則$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。$\cosA=\frac{AC}{AB}$，把$AC=3$，$AB=5$代入可得$\cosA=\frac{3}{5}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=-3$時(shí)$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,3)$，把$x=2$，$y=3$代入函數(shù)得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。當(dāng)$x=-3$時(shí)，$y=\frac{6}{-3}=-2$。五、討論題1.討論一元二次方程$x^2-2x+k=0$根的情況，根據(jù)$k$的取值不同進(jìn)行分析。答案：對(duì)于一元二次方程$x^2-2x+k=0$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=k$，根的判別式$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\timesk=4-4k$。當(dāng)$\Delta\gt0$，即$4-4k\gt0$，解得$k\lt1$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，即$4-4k=0$，$k=1$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，即$4-4k\lt0$，$k\gt1$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的情況有什么關(guān)系？請(qǐng)討論說(shuō)明。答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當(dāng)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，二次函數(shù)圖象與$x$軸沒(méi)有交點(diǎn)，這種關(guān)系體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的緊密聯(lián)系。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，討論圓錐側(cè)面積公式$S=\pirl$是如何推導(dǎo)出來(lái)的？答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。圓錐底面圓的周長(zhǎng)$C=2\pir$，這個(gè)周長(zhǎng)就是側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)。設(shè)扇形的半徑為母線長(zhǎng)$l$。根據(jù)扇形面積公式$S=\frac{1}{2}lr$（這里$l$是弧長(zhǎng)，$r$是半徑），把弧長(zhǎng)$l=2\pir$，半徑$r=l$代入可得$S=\frac{1}{2}\times2\pir\timesl=\pirl$，所