九年級(jí)數(shù)學(xué)考試中等題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B6.用配方法解方程$x^2-6x+5=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-3)^2=-4$B.$(x+3)^2=-4$C.$(x-3)^2=4$D.$(x+3)^2=4$答案：C7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為$540^{\circ}$，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.$108^{\circ}$B.$90^{\circ}$C.$72^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個(gè)單位，再向上平移$3$個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$答案：B9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2xy+y^2=0$C.$x^2-\frac{1}{x}=0$D.$x^2-5x=0$答案：AD2.下列關(guān)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的說法正確的有（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)D.函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形答案：ABCD3.以下是關(guān)于圓的一些性質(zhì)，正確的有（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案：ABCD4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則以下說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：AD5.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD6.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），以下判斷正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$c=0$時(shí)，方程必有一根為$0$答案：ABCD7.已知一個(gè)扇形的半徑為$6$，圓心角為$120^{\circ}$，則下列說法正確的是（）A.扇形的弧長(zhǎng)為$4\pi$B.扇形的面積為$12\pi$C.扇形所對(duì)的弦長(zhǎng)為$6\sqrt{3}$D.扇形的周長(zhǎng)為$12+4\pi$答案：ABD8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$4a+2b+c\gt0$D.$a-b+c\lt0$答案：BC9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（√）2.若$\sinA=\cosB$，則$\angleA$與$\angleB$互余。（×）3.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$關(guān)于$x$軸對(duì)稱。（√）4.圓的切線垂直于半徑。（×）5.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（√）6.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）8.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-3)$。（×）9.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（√）10.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\lty_2$。（×）四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。然后將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$和$\cosA$的值。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，則$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。所以$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。再取一些點(diǎn)，如當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$；當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=0$；當(dāng)$x=3$時(shí)，$y=0$；當(dāng)$x=4$時(shí)，$y=3$，據(jù)此可大致畫出開口向上，對(duì)稱軸為$x=2$，頂點(diǎn)為$(2,-1)$的拋物線。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2$，母線長(zhǎng)為$6$，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（其中$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)）。已知$r=2$，$l=6$，則側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pi\times2\times6=12\pi$。圓錐的底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$。全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=12\pi+4\pi=16\pi$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）若方程有一個(gè)根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）對(duì)于方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，判別式$\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于$0$，即$(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}$，則$x_1=1$，$x_2=m+2$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。（2）求$\triangleAOB$的面積。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=1\times4=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=\frac{4}{4}=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}$，兩式相減得$3k=-3$，$k=-1$，把$k=-1$代入$k+b=4$得$b=5$，所以一次函數(shù)解析式為$y=-x+5$。（2）設(shè)直線$y=-x+5$與$x$軸交點(diǎn)為$C$，令$y=0$，則$-x+5=0$，$x=5$，即$C(5,0)$。$\triangleAOB$的面積等于$\triangleAOC$的面積減去$\triangleBOC$的面積。$\triangleAOC$面積為$\frac{1}{2}\times5\times4=10$，$\triangleBOC$面積為$\frac{1}{2}\times5\times1