九年級(jí)期末考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的根是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-5$答案：B2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（2，-1）B.（-\frac{1}{2}，2）C.（-2，-1）D.（\frac{1}{2}，2）答案：A7.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，弦$CD\perpAB$于點(diǎn)$E$，若$AB=10$，$AE=2$，則弦$CD$的長(zhǎng)是（）A.4B.6C.8D.10答案：C8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.$abc\lt0$B.$3a+c\lt0$C.$4a-2b+c\gt0$D.$m(am+b)\leqa+b$（$m$為任意實(shí)數(shù)）答案：C9.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)黑球和$3$個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出$4$個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的$4$個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的$4$個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a+b+c=0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$必有一根為$x=1$B.當(dāng)$c=0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$一定有一個(gè)根為$0$C.若$x_1$，$x_2$是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$D.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案：ABCD2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=2x-1$答案：ABC3.下列命題正確的是（）A.所有的矩形都相似B.有一個(gè)角是$100^{\circ}$的兩個(gè)等腰三角形相似C.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似D.所有的等邊三角形都相似答案：BD4.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$B.圓錐的全面積為$24\pi$C.圓錐的高為$4$D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為$216^{\circ}$答案：ABCD5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$，$B$的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，2），將線段$AB$平移得到線段$A'B'$，若點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)$B'$的坐標(biāo)為（）A.（3，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（4，2）答案：AC6.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向下B.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小C.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）D.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）答案：ABCD7.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.通常加熱到$100^{\circ}C$時(shí)，水沸騰B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$360^{\circ}$答案：BC8.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$答案：ABC9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$，$E$分別是$AB$，$AC$上的點(diǎn)，且$AD=AE$，$BE$與$CD$相交于點(diǎn)$O$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleBDC=\angleBEC$C.$OB=OC$D.$OD=OE$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（×）2.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是直線$x=1$。（√）3.任意一個(gè)三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（√）4.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（√）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是中心對(duì)稱圖形。（√）6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\cosA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=60^{\circ}$。（√）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）。（√）9.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（√）10.若點(diǎn)$P$（$a$，$b$）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是$P'$（-a，-b）。（√）四、簡(jiǎn)答題1.解方程：$x^2-6x+5=0$。答案：分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），對(duì)稱軸是直線$x=2$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)和$\cosA$的值。答案：因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長(zhǎng)），則$S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\picm^{2}$。底面積$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\picm^{2}$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\picm^{2}$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）指出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)$x$取何值時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大？當(dāng)$x$取何值時(shí)，$y$隨$x$的增大而減??？答案：（1）把點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3）代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。（2）$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，因?yàn)?a=1\gt0$，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）。（3）因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線$x=1$，所以當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。2.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點(diǎn)$D$，過(guò)點(diǎn)$D$作$DE\perpAC$，垂足為$E$。（1）求證：$DE$是$\odotO$的切線；（2）若$\angleBAC=50^{\circ}$，求$\overset{\frown}{AD}$的度數(shù)。答案：（1）連接$OD$，因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，又因?yàn)?OB=OD$，所以$\angleB=\angleODB$，則$\angleODB=\angleC$，所以$OD\parallelAC$，因?yàn)?DE\perpAC$，所以$DE\perpOD$，又因?yàn)?OD$是半徑，所以$DE$是$\odotO$的切線。（2）連接$AD$，因?yàn)?AB$是直徑，所以$\angleADB=90^{\circ}$，即$AD\perpBC$，又因?yàn)?AB=AC$，所以$AD$平分$\angleBAC$，因?yàn)?\angleBAC=50^{\circ}$，所以$\angleBAD=25^{\circ}$，所以$\overset{\frown}{AD}$的度數(shù)為$50^{\circ}$。3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元，則$(40-x)(20+2x)=1200$