2025考試九年級卷子及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)答案：B6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C7.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B8.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)答案：C9.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleCAB=55^{\circ}\)，則\(\angleD\)的度數(shù)是（）A.\(55^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(35^{\circ}\)D.\(25^{\circ}\)答案：C10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論：①\(abc\lt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④答案：C二、多項選擇題1.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當\(a=c\)時，方程兩根互為倒數(shù)B.當\(b=0\)時，方程沒有實數(shù)根C.當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根D.當\(c=0\)時，方程必有一根為\(0\)答案：ACD2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=-2x+3\)C.\(y=x^{2}+1\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\lt0\)）答案：ACD3.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則下列說法正確的是（）A.圓錐的母線長為\(5\)B.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)C.圓錐的全面積為\(24\pi\)D.圓錐的體積為\(12\pi\)答案：ABCD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)有公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(d\leqr\)B.\(d\ltr\)C.\(d=r\)D.\(d\geqr\)答案：AC5.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形答案：AC6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.\(4a+2b+c\lt0\)答案：AB7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB8.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：ABCD9.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：C10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)C.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的周長比為\(2:5\)D.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為\(4:25\)答案：BCD三、判斷題1.方程\(x^{2}-4x+4=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=-x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：×3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√4.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個多邊形是八邊形。（）答案：√5.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）答案：√6.用頻率估計概率，當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）答案：√7.若兩個相似三角形的相似比為\(1:2\)，則它們的面積比為\(1:4\)。（）答案：√8.直線\(y=2x-1\)與直線\(y=2x+3\)平行。（）答案：√9.把拋物線\(y=x^{2}\)向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式為\(y=(x-2)^{2}+3\)。（）答案：√10.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程\(x^{2}-5x+3=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^{2}-5x+3=0\)中，\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=3\)。先計算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times1\times3=25-12=13\)。將\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_{1}=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_{2}=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其圖象的頂點坐標和對稱軸。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。在\(y=x^{2}-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)。對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)。所以頂點坐標為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA\)是\(\angleA\)的對邊與斜邊的比，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA\)是\(\angleA\)的鄰邊與斜邊的比，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），所以該圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\pi\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi\)。全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，且對稱軸為直線\(x=1\)，討論如何求出該二次函數(shù)的解析式。答案：因為函數(shù)圖象經(jīng)過\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，把\((0,-3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(c=-3\)。對稱軸\(x=1\)，由對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=1\)可得\(b=-2a\)。把\((-1,0)\)和\(c=-3\)，\(b=-2a\)代入函數(shù)得\(a-b+c=0\)，即\(a-(-2a)-3=0\)，\(3a=3\)，\(a=1\)，則\(b=-2\)。所以解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。2.討論在一個不透明的袋子里裝有\(zhòng)(3\)個紅球和若干個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為\(\frac{3}{7}\)，如何求出袋子中白球的個數(shù)。答案：設(shè)袋子中白球有\(zhòng)(x\)個，則球的總數(shù)為\(3+x\)個。已知摸出紅球的概率為\(\frac{3}{7}\)，根據(jù)概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(A\)表示事件，\(m\)表示事件\(A\)發(fā)生的總數(shù)，\(n\)是總事件發(fā)生的總數(shù)），這里\(m=3\)（紅球個數(shù)），\(n=3+x\)（球的總數(shù)），所以\(\frac{3}{3+x}=\frac{3}{7}\)，兩邊同時乘以\(7(3+x)\)得\(3\times7=3(3+x)\)，\(21=9+3x\)，\(3x=12\)，\(x=4\)，即白球有\(zhòng)(4\)個。3.如圖，\(\odotO\)的直徑\(AB\)垂直于弦\(CD\)，垂足