湖南九年級上數(shù)學(xué)考試真題卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)答案：C2.拋物線\(y=3(x-2)^{2}+5\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleABD=58^{\circ}\)，則\(\angleBCD\)等于（）A.\(116^{\circ}\)B.\(32^{\circ}\)C.\(58^{\circ}\)D.\(64^{\circ}\)答案：B9.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-3)^{2}=1\)答案：A10.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2mx+m^{2}+3\)（\(m\)是常數(shù)），把該函數(shù)的圖象沿\(y\)軸向下平移\(k\)個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與\(x\)軸有交點，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt3\)B.\(k\geqslant3\)C.\(k\leqslant3\)D.\(k\lt3\)答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x-1=0\)D.\(x^{2}+2xy-3y^{2}=0\)答案：AC2.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)B.圖象開口向上C.函數(shù)有最大值\(4\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：AC3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系中正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)答案：ACD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)有公共點，則\(d\)與\(r\)的關(guān)系可能是（）A.\(d\ltr\)B.\(d=r\)C.\(d\gtr\)D.\(d\leqslantr\)答案：ABD5.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(\Delta\geqslant0\)時，方程有兩個實數(shù)根答案：ABCD6.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上B.對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(x\lt-\frac{2a}\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC7.一個扇形的半徑為\(6\)，圓心角為\(120^{\circ}\)，則這個扇形的（）A.弧長為\(4\pi\)B.面積為\(12\pi\)C.周長為\(12+4\pi\)D.面積為\(24\pi\)答案：ABC8.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=(x-1)^{2}+1\)的圖象上，若\(x_{1}\gtx_{2}\gt1\)，則（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)，\(y_{2}\)的大小無法確定答案：A9.下列關(guān)于圓的性質(zhì)說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC10.一元二次方程\(x^{2}-3x-4=0\)的解為（）A.\(x_{1}=4\)B.\(x_{2}=-1\)C.\(x_{1}=-4\)D.\(x_{2}=1\)答案：AB三、判斷題1.方程\(x^{2}+1=0\)沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：√3.\(\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}=1\)。（）答案：×4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.一元二次方程\(2x^{2}-3x+1=0\)的一次項系數(shù)是\(3\)。（）答案：×6.二次函數(shù)\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,-3)\)。（）答案：×7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）答案：√8.若點\(P\)到\(\odotO\)上各點的最大距離為\(8\)，最小距離為\(2\)，則\(\odotO\)的半徑為\(3\)或\(5\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時，函數(shù)圖象與\(x\)軸沒有交點。（）答案：√10.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)時，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：首先將方程移項得\(x^{2}-6x=-4\)。然后在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即\((\frac{-6}{2})^{2}=9\)，得到\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，也就是\((x-3)^{2}=5\)。接著開平方可得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，所以\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長和\(\cosA\)的值。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，那么\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：先求圓錐的母線長\(l\)，根據(jù)勾股定理，母線長\(l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。圓錐側(cè)面積公式為\(\pirl\)，這里\(r=3\)，\(l=5\)，所以側(cè)面積為\(\pi\times3\times5=15\pi\)。圓錐底面積為\(\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi\)，全面積等于側(cè)面積加底面積，即\(15\pi+9\pi=24\pi\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0(m\neq0)\)的根的情況。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)，其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)中，\(a=m\)，\(b=-(m+2)\)，\(c=2\)。則\(\Delta=(m+2)^{2}-4\timesm\times2=m^{2}+4m+4-8m=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\)。當(dāng)\(m=2\)時，\(\Delta=0\)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(m\neq2\)時，\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況有什么關(guān)系？答案：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)和一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根的情況緊密相關(guān)。當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此時二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個不同交點；當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，二次函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個交點；當(dāng)\(\Delta=b