九年級(jí)的月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B3.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：B4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B7.用配方法解方程\(x^2-8x+1=0\)，配方后正確的是（）A.\((x-4)^2=15\)B.\((x-4)^2=1\)C.\((x-8)^2=63\)D.\((x-8)^2=65\)答案：A8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球C.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是紅球D.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B9.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：C10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-1=0\)B.\(x^2+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\((x+1)(x-2)=x^2\)答案：AB2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是\(y\)軸答案：ABCD3.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(d\leqr\)B.\(d\ltr\)C.\(d=r\)D.\(d\gtr\)答案：AC4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)答案：ABC5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(D\)是\(AB\)的中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)交\(BC\)于點(diǎn)\(E\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(AB=10\)B.\(BE=\frac{25}{4}\)C.\(\triangleBDE\sim\triangleBAC\)D.\(DE=\frac{15}{4}\)答案：ABCD6.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_1=1\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)D.\(x_2=-3\)答案：AB7.下列圖形中，相似的有（）A.所有的等邊三角形B.所有的正方形C.所有的等腰直角三角形D.所有的矩形答案：ABC8.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：AB9.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)答案：AB10.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為\(p\)，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為\(q\)，則滿足關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+px+q=0\)有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{5}{6}\)答案：A三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（√）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（√）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）4.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\lty_2\)。（×）5.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(1:4\)，則它們的相似比為\(1:2\)。（√）6.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)，\(b^2-4ac=8\)。（√）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)。（√）9.若一個(gè)三角形的三邊之比為\(3:4:5\)，則這個(gè)三角形是直角三角形。（√）10.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程\(x^2-6x-4=0\)。首先將方程變形為\(x^2-6x=4\)。然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即\((\frac{-6}{2})^2=9\)，得到\(x^2-6x+9=4+9\)，也就是\((x-3)^2=13\)。接著開平方可得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_1=3+\sqrt{13}\)，\(x_2=3-\sqrt{13}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)。因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，則\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。所以該二次函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)的長(zhǎng)。因?yàn)樵赲(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)。通過(guò)交叉相乘可得\(3AB=6×5\)，即\(3AB=30\)，解得\(AB=10\)。4.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）。因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)，將\(x=2\)，\(y=3\)代入解析式中，可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。五、討論題1.一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明并分析解題思路。在實(shí)際生活中，如面積問(wèn)題常常用到一元二次方程。例如，用長(zhǎng)為\(20m\)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形面積為\(24m^2\)，求矩形的長(zhǎng)和寬。解題思路：設(shè)矩形的長(zhǎng)為\(xm\)，則寬為\((10-x)m\)（因?yàn)榛h笆長(zhǎng)為\(20m\)，則長(zhǎng)與寬的和為\(10m\)），根據(jù)矩形面積公式可得\(x(10-x)=24\)，整理得\(x^2-10x+24=0\)，求解方程得到長(zhǎng)和寬的值。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有哪些？結(jié)合具體例子分析。二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用很多，比如利潤(rùn)問(wèn)題。某商品每件進(jìn)價(jià)\(40\)元，售價(jià)為\(60\)元時(shí)，每天可銷售\(300\)件，售價(jià)每提高\(yùn)(1\)元，每天銷量減少\(10\)件。設(shè)售價(jià)提高\(yùn)(x\)元，利潤(rùn)為\(y\)元。則\(y=(60+x-40)(300-10x)=-10x^2+100x+6000\)。通過(guò)分析二次函數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=5\)，可知當(dāng)\(x=5\)時(shí)利潤(rùn)最大，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。3.相似三角形在生活中有哪些常見的應(yīng)用場(chǎng)景？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述并舉例。相似三角形在生活中有很多應(yīng)用。在測(cè)量物體高度方面，比如測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，測(cè)量一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿的影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)。因?yàn)樵谕粫r(shí)刻，太陽(yáng)光線是平行的，所以標(biāo)桿和旗桿與各自影子構(gòu)成的三角形相似。已知標(biāo)桿長(zhǎng)\(a\)，標(biāo)桿影長(zhǎng)\(b\)，旗桿影長(zhǎng)\(c\)，