順德九年級(jí)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$答案：B3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同?，F(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一白的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{2}$答案：B6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C8.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B9.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+3x-2y=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：ABD2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的有（）A.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$B.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)有最小值C.當(dāng)$b=0$時(shí)，拋物線的對稱軸是$y$軸D.二次函數(shù)的圖象一定與$y$軸有交點(diǎn)答案：ABCD3.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形答案：ABCD4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則一次函數(shù)$y=kx+k$的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、三象限B.經(jīng)過一、三、四象限C.經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過二、三、四象限答案：AB5.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個(gè)圓錐的（）A.側(cè)面積為$15\pi$B.側(cè)面積為$30\pi$C.全面積為$24\pi$D.全面積為$39\pi$答案：AC6.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD7.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，下列結(jié)論正確的有（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBOC=2\angleBDC$D.$OE=BE$答案：ABC8.已知點(diǎn)$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(-3,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_2\lty_1$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_1\lty_2$答案：B9.一元二次方程$x^2-6x+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$c$的值可以是（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$11$答案：A10.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)等腰三角形D.任意兩個(gè)矩形答案：AB三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√5.若一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象是一條直線。（）答案：×7.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√8.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)在對稱軸處取得最大值。（）答案：√9.兩個(gè)全等的三角形一定相似，相似比為$1$。（）答案：√10.用公式法解方程$x^2-2x-1=0$，其中$b^2-4ac=8$。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17$。然后將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2×1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。函數(shù)圖象開口向上，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,3)$，再找?guī)讉€(gè)對稱點(diǎn)就能畫出大致圖象。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，根據(jù)勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=3$，$BC=4$，則$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$；$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$；$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=-3$時(shí)$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,3)$，把$x=2$，$y=3$代入函數(shù)可得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。當(dāng)$x=-3$時(shí)，把$x=-3$代入$y=\frac{6}{x}$，可得$y=\frac{6}{-3}=-2$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$a=1$，$b=-(m+3)$，$c=m+2$，則$\Delta=[-(m+3)]^2-4×1×(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，因式分解得$(x-1)[x-(m+2)]=0$，解得$x_1=1$，$x_2=m+2$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)$P$，使得$\trianglePAC$的周長最小？若存在，求出點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：（1）已知拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點(diǎn)。把點(diǎn)代入可得方程組$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，將$c=3$代入前兩個(gè)方程得$\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$，解這個(gè)方程組得$a=-1$，$b=2$，所以拋物線解析式為$y=-x^2+2x+3$。（2）拋物線對稱軸為$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$。點(diǎn)$A$關(guān)于對稱軸$x=1$的對稱點(diǎn)是$B(3,0)$，連接$BC$與對稱軸的交點(diǎn)即為$P$點(diǎn)。設(shè)直線$BC$解析式為$y=kx+d$，把$B(3,0)$，$C(0,3)$代入得$\begin{cases}3k+d=0\\d=3\end{cases}$，解得$k=-1$，$d=3$，即$y=-x+3$。把$x=1$代入得$y=-1+3=2$，所以$P$點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點(diǎn)$D$，交$AC$于點(diǎn)$E$，過點(diǎn)$D$作$DF\perpAC$，垂足為$F$。（1）求證：$DF$是$\odotO$的切