九年級考試分班及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C5.把拋物線$y=x^2$向左平移$1$個單位，再向下平移$2$個單位，所得拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2+2$B.$y=(x-1)^2+2$C.$y=(x+1)^2-2$D.$y=(x-1)^2-2$答案：C6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：C7.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)$A(1,-2)$向上平移$3$個單位長度，再向左平移$2$個單位長度，得到點(diǎn)$A'$，則點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是（）A.$(-1,1)$B.$(-1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(1,2)$答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$45\picm^2$D.$60\picm^2$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2-\frac{1}{x}=4$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x-1$B.$y=-2x+5$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x$答案：AC3.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.直徑所對的圓周角是直角答案：ACD4.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機(jī)摸出一個小球（不放回），其數(shù)字記為$m$，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為$n$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實數(shù)根的情況有（）A.$m=-2$，$n=1$B.$m=-2$，$n=4$C.$m=1$，$n=4$D.$m=4$，$n=-2$答案：ABC5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+b+c\gt0$答案：ABC6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC7.如圖，在$\triangleABC$中，點(diǎn)$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能判斷$\triangleADE\sim\triangleABC$的是（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$答案：ABCD8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象可能是（）A.過一、二、四象限B.過一、三、四象限C.與$y$軸正半軸相交D.與$y$軸負(fù)半軸相交答案：AC9.用配方法解一元二次方程$x^2-6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x-3)^2=13$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x+3)^2=5$答案：B10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3cm$和$5cm$，圓心距$O_1O_2=8cm$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B三、判斷題1.方程$x^2+2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。（√）2.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（×）3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）4.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（√）5.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）6.一次函數(shù)$y=2x+3$的圖象不經(jīng)過第四象限。（√）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）8.把點(diǎn)$A(2,3)$向左平移$3$個單位長度得到點(diǎn)$A'(-1,3)$。（√）9.反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（×）10.用公式法解方程$x^2-2x-1=0$，其中$b^2-4ac=8$。（√）四、簡答題1.用因式分解法解方程：$x^2-4x=0$答案：提取公因式$x$，得到$x(x-4)=0$。則$x=0$或者$x-4=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：根據(jù)勾股定理，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}$，把$BC=4$，$AB=5$代入可得$\sinA=\frac{4}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$。對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$，其對稱軸為直線$x=h$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$。所以該函數(shù)對稱軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-4)$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$4cm$，求該圓錐的側(cè)面積。答案：先求母線長$l$，由勾股定理$l=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm$。圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑），把$r=2cm$，$l=2\sqrt{5}cm$代入得$S=\pi\times2\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\picm^2$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-3x+m=0$有兩個實數(shù)根，求$m$的取值范圍，并討論當(dāng)$m$取何值時，方程的兩根都為正數(shù)。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-3$，$c=m$，因為有兩個實數(shù)根，所以$\Delta=(-3)^2-4m\geq0$，即$9-4m\geq0$，解得$m\leq\frac{9}{4}$。設(shè)方程兩根為$x_1$，$x_2$，由韋達(dá)定理$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=m$。若兩根都為正數(shù)，則$x_1+x_2\gt0$（已滿足）且$x_1x_2\gt0$，即$m\gt0$。所以當(dāng)$0\ltm\leq\frac{9}{4}$時，方程兩根都為正數(shù)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求$\triangleAOB$的面積。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，即$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}$，所以一次函數(shù)解析式為$y=-x+5$。（2）設(shè)直線$y=-x+5$與$x$軸交點(diǎn)為$C$，令$y=0$，則$x=5$，即$C(5,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}$。3.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點(diǎn)$D$，交$AC$于點(diǎn)$E$。（1）求證：$BD=DC$；（2）若$\angleBAC=45^{\circ}$，求$\angleEBC$的度數(shù)。答案：（1）連接$AD$，因為$AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleADB=90^{\circ}$，即$AD\perpBC$。又因為$AB=AC$，等腰三角形三線合一，所以$BD=DC$。（2）因為$\angleBAC=45^{\circ}$，$AB=AC$，所以$\angleABC=\angleACB=67.5^{\circ}$。因為$AB$是直徑，所以$\angleAEB=90^{\circ}$，則在$\triangleABE$中，$\angleABE=45^{\circ}$。所以$\angleEBC=\angleABC-\angleABE=67.5^{\circ}-45^{\circ}=22.5^{\circ}$。4.在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字$1$，$2$，$3$，$4$四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻。（1）若從中任取一球，求摸出球的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法求所取兩球數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。答案：（1）口袋里共有$4$個球，其中偶數(shù)球有$2$，$4$兩個，所以摸出球的數(shù)字為偶數(shù)的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。（2）列